2020年湖北省十堰市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子

內(nèi).

1.L的倒數(shù)是（）

4

1

A.4B.-4C.-D.

44

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

□□

A.圓錐B,圓柱C.長方體D.四棱柱

3.如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)。.若NAOC=130°,則（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a+a2-a3B.a6+/=q2

C.(-a為j=a('b3D.(4一2)(a+2)="-4

5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：

鞋的尺碼/cm2222.5232352424.525

銷售量雙12511731

若每雙鞋的銷售利潤相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

6.已知ABCD中，下列條件：?AB=BC:②^?二瓦）④AC平分的D,其中能說明uABC。

是矩形的是()

A.①B.②C.③D.@

7.某廠計(jì)劃加工180萬個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃

提前一周完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為()

180-x180-x,180—x180-x,

A.-----------=------------+1B.-----------=---------------1

x1.5xx1.5%

180180.180180.

x1.5xx1.5尤

8.如圖，點(diǎn)A8,C,力在。上，OALBC,垂足為E.若ZM)C=30。，AE=\,則8C=()

A.2B.4C.V3D.2>/3

A17B.18C.19D.20

kkk

10.如圖，菱形A5C0的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)了二」和丁=」的圖象上，若N84Q=120。，則/=()

xxk2

1V3

A-B.3c.G

3V

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知x+2y=3,貝ljl+2x+4y=

12.如圖，在ABC中，OE是AC的垂直平分線.若AE=3,AA6￡＞的周長為13,則ABC的周長為

13.某校即將舉行30周年校慶，擬定了四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.若該校有

學(xué)生3000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為.

14.對于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算機(jī)*〃=（6+2）2-2〃.若2*。=4*（-3）,貝lja=.

15.如圖，圓心角為90°的扇形AC8內(nèi)，以8C為直徑作半圓，連接A3.若陰影部分的面積為（萬—1）,則

AC=

16.如圖，D是等邊三角形A3C外一點(diǎn).若BD=8,CD=6,連接A。，則A。的最大值與最小值的差為

A

三、解答題(本題有9個(gè)小題，共72分)

17.計(jì)算：-1-21+2020°-

18.先化簡，再求值：1-士2a2-b2

------9-----------------------7其中<7=也-3,。=3-

a+2bcT+4ah+4h

19.如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50；75°,現(xiàn)

有一架長為6m的梯子，當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子(參考數(shù)據(jù)：

sin50=0.77,cos50°-0.64,sin75°70.97,cos75°=0.26)?

20.某校開展“愛國主義教育”誦讀活動(dòng)，誦讀讀本有《紅星照耀中國》、《紅巖》、《長征》三種，小文和小明從中隨機(jī)

選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性相同.

(1)小文誦讀《長征》的概率是；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-2k+S=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占.

(1)求k的取值范圍；

(2)若—24,求k的值.

22.如圖，43為半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，AO與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為D,AO交半圓。于點(diǎn)E.

D

C

E,

(1)求證：AC平分“AB；

(2)若AE=2DE,試判斷以QAEC為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由.

23.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成.這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺，該企業(yè)第一天生產(chǎn)

22臺設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺.若干天后，每臺設(shè)備的生產(chǎn)成本將會增加，設(shè)第x天(x為整

數(shù))的生產(chǎn)成本為m(元臺)，m與x的關(guān)系如圖所示.

正元/臺)

610K天)

(1)若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺，則y與x函數(shù)關(guān)系式為,x的取值范圍為；

(2)第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？

(3)求當(dāng)天銷售利潤低于10800元的天數(shù).

24.如圖1,已知NAC8=NEZ犯=90°,點(diǎn)D在A3上，連接CO并延長交AE于點(diǎn)F.

(1)猜想：線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系為；

(2)探究：若將圖1的AEBZ)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NCBE小于180。時(shí)，得到圖2,連接CO并延長交AE

于點(diǎn)F,則(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)拓展：圖1中，過點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)G.當(dāng)NABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若

ZEBG=ZBAE,BC=6,直接寫出AB的長.

25.已知拋物線y=ax2_2ax+c過點(diǎn)A(—1,0)和C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,頂點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,E為線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，EF_LBC,垂足為F,軸，垂足為M,交8C于點(diǎn)G.當(dāng)

BG=Cr時(shí)，求_￡7七的面積；

(3)如圖2,AC與的延長線交于點(diǎn)H,在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使=?若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

2020年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子

內(nèi).

1.L的倒數(shù)是（）

4

11

A.4B.-4C.—D.一一

44

【答案】A

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】

■的倒數(shù)是4

4

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟知兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其積為1是解題的關(guān)鍵.

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

□□

O

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.四棱柱

【答案】B

【詳解】解：圓柱體的主視圖、左視圖、右視圖，都是長方形（或正方形），俯視圖是圓，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.

3.如圖，將一副三角板重疊放在起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.若NAOC=130。，則（）

o

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】

根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.

【詳解】解：VZAOC=130°.

/.NBOC=ZAOC-ZAOB=40°.

ZBOD=ZCOD-ZBOC=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算問題.弄清角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a+a2=a3B.a6-r-a3=a1

C.(-a%)=abb'D.(a-2)(a+2)=a?-4

【答案】D

【分析】

根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】A.a+力不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；

,故錯(cuò)誤；

C(一/沖3=一”6萬3,故錯(cuò)誤；

D.(a—2)(a+2)=a~—4,正確,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

5.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：

鞋的尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量雙12511731

若每雙鞋的銷售利潤相同，則該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意，聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

【詳解】因?yàn)楸姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

又根據(jù)題意，每雙鞋的銷售利潤相同，鞋店為銷售額考慮，應(yīng)關(guān)注賣出最多的鞋子的尺碼，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)

量，

所以該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和處理.解題關(guān)鍵是熟悉統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析.根據(jù)眾數(shù)

是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再聯(lián)系商家最關(guān)注的應(yīng)該是最暢銷的鞋碼，則考慮該店主最應(yīng)關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)

是眾數(shù).

6.已知ABCD^,下列條件:①==；?AC±BD平分,其中能說明ABCD

是矩形的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】B

【分析】

根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.AB=BC,鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；

B.AC=BD,對角線相等的平行四邊形是矩形，故B正確；

C.ACA.BD,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；

D.AC平分/R4。，對角線平分其每一組對角的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形判定，熟知矩形從邊，角，對角線三個(gè)方向的判定是解題的關(guān)鍵.

7.某廠計(jì)劃加工180萬個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃

提前一周完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為（）

180—x180—x180—x180—x

A.---------=----------+1B.----------=-------------1

x1.5%x1.5%

180180.180_180

C.—=——+2

x1.5%x1.5%

【答案】A

【分析】

根據(jù)第一周之后，按原計(jì)劃的生產(chǎn)時(shí)間=提速后生產(chǎn)時(shí)間+1,可得結(jié)果.

,180-x180—x,

【詳解】由題知：-------=——+1

x1.5x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出方程式即可.

8.如圖，點(diǎn)在0。上，OAVBC,垂足為E.若ZM>C=30。，AE=1,則BC=()

A.2B.4C.73D.2G

【答案】D

【分析】

連接OC,根據(jù)圓周角定理求得NAOC=60°,在Rtz^COE中可得=可得OC的長度，故CE

22

長度可求得，即可求解.

【詳解】解：連接OC,

ZAT>C=30°,

ZAOC=60°,

OF\

在Rt^COE中，——=cos60°=-,

2

11OC

2-2-

AE=-OC

2

<?,AE=l,

OA-OC—2,

?*-CE=G

VOA±BC,垂足為E,

；?BC=2。

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和垂徑定理，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396,則〃=()

A.17B.18C.19D.20

【答案】B

【分析】

觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396,解得〃為正整數(shù)即成立，否則

舍去.

【詳解】根據(jù)圖形規(guī)律可得：

上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2〃(1+〃)，若2〃(1+“)=396,解得“不為正整數(shù)，舍去；

下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：〃2一］,若〃2_1=396,解得〃不為正整數(shù)，舍去；

下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：2〃—L若2〃—1=396,解得〃不為正整數(shù)，舍去；

下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：〃(〃+4),若〃(〃+4)=396,解得〃=18,或〃=一22,舍去

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵

々女k

10.如圖，菱形ABC。的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=」?和y=」的圖象上，若NB4D=120°,則臺=（）

xxk2

【答案】B

【分析】

據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)）=2,y=2的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，推出菱形ABCD的對

XX

角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O.如圖：作CM_Lx軸于M,DN1.X軸于N.連接OD,OC.證明4coMs一,

利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.

kk

【詳解】解：根據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)yy=」的圖象是中心對稱圖形，

xx

菱形是中心對稱圖形，

???菱形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O,OD±OC,

如圖：作CM_Lx軸于M,DN_Lx軸于N.連接OD,0C.

VDO1OC,

AZCOM+ZDON=9Q°,ZDON+ZODN=90°,

AZCOM=ZODN,

ZCMO=ZDNO=90°,

：?OMs.ODN.

.（co丫綱=網(wǎng)

"SODN[OD）g悶同’

菱形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)即為原點(diǎn)O,4MD=120°,

ZOCD=60°,"00=90°,

tan60°=^=A

CO

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知x+2y=3,貝ljl+2x+4y=

【答案】7

【分析】

由x+2y=3可得到2x+4y=6,然后整體代入l+2x+4y計(jì)算即可.

【詳解】解：'：x+2y=3,

2（x+2y）=2x+4y=2x3=6,

二l+2x+4y=1+6=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，注意整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在ABC中，OE是AC的垂直平分線.若AE=3,A/W0的周長為13,貝IJABC的周長為—

A

【分析】

由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2AE,AD=OC,從而可得答案.

【詳解】解：DE是AC的垂直平分線.AE=3,

AC=2AE=6,AO=DC,

AB+BD+AD^13,

.工ABC的周長=AB+5C+AC=A3+5O+AD+AC

=13+6=19.

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.某校即將舉行30周年校慶，擬定了A,B,C,O四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對方案的意見，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只能贊成一種方案），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.若該校有

學(xué)生3000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為.

【答案】1800

【分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%,可得出樣本容量，即可得到贊成方案B

的人數(shù)占比，用樣本估計(jì)總體即可求解.

【詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知贊成C方案的有44人，占樣本的22%,

樣本容量為：44+22%=200（人），

.?.贊成方案B的人數(shù)占比為：一x100%=60%,

200

該校學(xué)生贊成方案B的人數(shù)為：3000x60%=1800(人)，

故答案為：1800.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.

14.對于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算機(jī)*〃=(加+2)2-2〃.若2*a=4*(—3),貝心=.

【答案】-13

【分析】

根據(jù)給出的新定義分別求出2*a與4*(-3)的值，根據(jù)2*。=4*(-3)得出關(guān)于〃的一元一次方程，求解即可.

【詳解】解：,../"*〃=Q"+2尸一2〃，

2*a=(2+2)2-2a=16-2a,4*(-3)=(4+2)?-2x(-3)=42,

2*a=4*(—3),

16—2a--42,解得a=—13,

故答案為：一13.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，圓心角為90。的扇形ACB內(nèi)，以為直徑作半圓，連接AB.若陰影部分的面積為(4一1),貝IJ

【答案】2

【分析】

本題可利用扇形面積公式以及三角形面積公式，用大扇形面積減去空白部分面積求得陰影部分面積，繼而根據(jù)已知

列方程求解.

【詳解】將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為Si,S2；兩塊空白分別為S3,S4,連接DC,如下圖所示：

由已知得：三角形ABC為等腰直角三角形，Si+S2=7t-1,

：BC為直徑，

AZCDB=90°,即CD_LAB,

故CD=DB=DA,

；.D點(diǎn)為BC中點(diǎn)，由對稱性可知CO與弦CD圍成的面積與Ss相等

設(shè)AC=BC=x,

則S扇ACB—S3—S4=S]+S?,

其中。=^^=亨154=5_

22

故：土S3-(?-S3)=?T，

求解得：司=2,々=一2（舍去）

故答案：2

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形面積的求法，常用割補(bǔ)法配合扇形面積公式以及三角形面積公式求解.

16.如圖，D是等邊三角形A3C外一點(diǎn).若80=8,8=6,連接AD,則AO的最大值與最小值的差為

【分析】

以CD為邊向外作等邊三角形CDE,連接BE,可證得△ECBg^DCA從而得到BE=AD,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖1,以CD為邊向外作等邊三角形CDE,連接BE,

A

圖1

VCE=CD,CB=CA,ZECD=ZBCA=60°,

；./ECB=/DCA,

.,.△ECB^ADCA（SAS）,

；.BE=AD,

VDE=CD=6,BD=8,

.\8-6<BE<8+6,

.\2<BE<14,

.*.2<AD<14.

...則AZ）的最大值與最小值的差為12.

故答案為：12

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等與三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于添加輔助線構(gòu)建全等三角形把AD轉(zhuǎn)化為BE從而

求解，是一道較好的中考題.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.計(jì)算：-1-21+2020°-

【答案】1

【分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)募，絕對值的運(yùn)算，0次塞分別計(jì)算出每一項(xiàng)，再計(jì)算即可.

【詳解】解：W-1-21+2020°

=2-2+1

=1

【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲，絕對值的運(yùn)算，0次鬲，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：1一,，其中。=6一3/=3.

a+2ba2+4ab+4b2

h

【答案】

a+b

【分析】

利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法將原分式化簡成-——,再將4、力的值代入化簡后的分式中即可得

a+b

出結(jié)論.

,a-b(a+b)(a-b)

【詳解】解：原式=i一一\￡卓

a+2b(a+2b)

a-b(a+2b丫

-[X-7rrr

a+2b(o+〃)(a—〃)

1a+2b

=l-----

a+b

b

a+b

3

當(dāng)a=G-3,6=3時(shí)，原式=-6_3+3=一石.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50；a?75°,現(xiàn)

有一架長為6m的梯子，當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人是否能夠安全使用這架梯子(參考數(shù)據(jù)：

sin50°=0.77,cos50°?0.64,sin75°?0.97,cos75°=0.26)?

【答案】當(dāng)梯子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人能夠安全使用這架梯子.

【分析】

分別求出當(dāng)a=50。時(shí)和當(dāng)a=75°時(shí)梯子底端與墻面的距離AC的長度，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)2=50°時(shí)，cos50°=—=—=0.64,解得ACa3.84m；

AB6

當(dāng)。=75。時(shí)，cos750=—=——?0.26,解得AC。1.56m；

AB6

所以要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子底端與墻面的距離應(yīng)該在1.56m3.84m之間，故當(dāng)梯

子底端離墻面2m時(shí)，此時(shí)人能夠安全使用這架梯子.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，求出人能夠安全使用這架梯子時(shí)，梯子底端與墻面的安全距離的范圍是解

題的關(guān)鍵.

20.某校開展“愛國主義教育”誦讀活動(dòng)，誦讀讀本有《紅星照耀中國》、《紅巖》、《長征》三種，小文和小明從中隨機(jī)

選取一種誦讀，且他們選取每一種讀本的可能性相同.

(1)小文誦讀《長征》的概率是；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小文和小明誦讀同一種讀本的概率.

【答案】(1)(2)，

33

【分析】

(1)根據(jù)概率公式即可求解；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，利用概率公式即可求解.

【詳解】(1)P(小文誦讀《長征》)=-；

3

故答案為：-；

3

(2)依題意畫出樹狀圖如下：

紅星照耀中國》《紅巖》《長征》《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》

31

故P(小文和小明誦讀同一種讀本)=-=--

93

【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程一一4%—2k+8=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)若x1x2+=24,求k的值.

【答案】(1)案22；(2)1=3

【分析】

(1)根據(jù)ANO建立不等式即可求解；

(2)先提取公因式對等式變形為x,x2[(%+%)2-2西9]=24,再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.

【詳解】解：(1)由題意可知，A=(-4)2-4xlx(-2A:+8)>0,

整理得：16+8左一3220,

解得：k>2,

k的取值范圍是:kN2.

故答案為:kN2.

2—

⑵由題意得：x/%2+4工2,=X1工2[(X]+%2)2x,x2J=24,

由韋達(dá)定理可知：%+彳2=4,玉々=-2左+8,

故有：(一2人+8)[42—2(—2攵+8)]=24,

整理得：&2一4++3=0,

解得:勺=3,左2=1，

又由(1)中可知左22,

二&的值為)=3.

故答案為：2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理、一元二次方程的解法等知識點(diǎn)，當(dāng)』>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)』=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

22.如圖，A3為半圓。的直徑，C為半圓。上一點(diǎn)，A。與過點(diǎn)c的切線垂直，垂足為D,AD交半圓o于點(diǎn)E.

(1)求證：AC平分NZMB；

(2)若AE=2DE,試判斷以QA瓦。為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)菱形，證明過程見解析

【分析】

⑴連接OC,由切線的性質(zhì)可知NCOD=ND=180。，進(jìn)而得到OC〃AD,得到NDAC=NACO,再由OOOA得至U

ZACO=ZOAC,進(jìn)而得到/DAC=NOAC即可證明；

(2)連接EC、BC、EO,過C點(diǎn)作CH_LAB于H點(diǎn)，先證明/DCE=NCAE,進(jìn)而得到△DCEs/\DAC,再由AE=2DE

結(jié)合三角函數(shù)求出NEAC=30。，最后證明AEA。和△ECO均為等邊三角形即可求解.

【詳解】解：⑴證明：連接OC,如下圖所示：

?「CD為圓O的切線，???ZOCD=90°,

.*.ZD+ZOCD=180°f

AOC/7AD,

.?.ZDAC=ZACOt

又OC=OA,

AZACO=ZOAC.

???ZDAC=ZOAC,

???AC平分NDAB.

(2)四邊形EAOC為菱形，理由如下：

連接EC、BC、EO,過C點(diǎn)作CH_LAB于H點(diǎn)，如下圖所示,

由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可知，ZB+ZAEC=180°.

又NAEC+NDEO180。，

/.ZDEC=ZB,

又/B+NCAB=90°,

ZDEC+ZDCE=90°,

.,.ZCAB=ZDCE,

XZCAB=ZCAE,

AZDCE=ZCAE,且/D=/D,

.,?△DCE^ADAC,

設(shè)DE=x,貝ljAE=2x,AD=AE+DE=3x,

.CDDE,2

22

??—=—1'-CD=AD-DE^3x,

ADCD

?**CD=^x,

在RtaACD中，tanZDAC=^=-=—,

AD3x3

ZDAC=30°,

NDA0=2NDAC=60°,且OA=OE,

...△OAE為等邊三角形，

由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知：ZEOC=2ZEAC=60°,

；.△￡()(：為等邊三角形，

EA=AO=OE=EC=CO,

即EA=AO=OC=CE,

四邊形EAOC為菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的判定等知識點(diǎn)，屬于綜合題，熟練

掌握其性質(zhì)和定理是解決本題的關(guān)鍵.

23.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成.這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺，該企業(yè)第一天生產(chǎn)

22臺設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺.若干天后，每臺設(shè)備的生產(chǎn)成本將會增加，設(shè)第x天(x為整

數(shù))的生產(chǎn)成本為m(元臺)，m與x的關(guān)系如圖所示.

(1)若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為一，x的取值范圍為

(2)第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？

(3)求當(dāng)天銷售利潤低于10800元的天數(shù).

【答案】(1)y=2x+20;1<%<12

(2)第6天時(shí),該企業(yè)利潤最大，為12800元.

⑶7天

【分析】

(1)根據(jù)題意確定一次函數(shù)的解析式，實(shí)際問題中X的取值范圍要使實(shí)際問題有意義；

(2)求出當(dāng)天利潤與天數(shù)的函數(shù)解析式，確定其最大值即可；

(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)解析式列出不等式方程即可解答.

【詳解】⑴根據(jù)題意，得y與x的解析式為：y=22+2(x-l)=2x+20(1<%<12)

(2)設(shè)當(dāng)天的當(dāng)天的銷售利潤為w元，則根據(jù)題意，得

當(dāng)1WXW6時(shí)，

w=(1200-800)(2x+20)=800x+8000,

V800>0,.1w隨x的增大而增大,

.?.當(dāng)x=6時(shí)，w晶大值=800x6+8000=12800.

當(dāng)6Vx<12時(shí),

易得m與x關(guān)系式：m=50x+500

w=fl200-(50x+500)]x(2x+20)

--100x2+400x+14000=-10()(x-2)2+14400.

?.?此時(shí)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨X的增大而減小，天數(shù)X為整數(shù)，

.?.當(dāng)x=7時(shí)，w有最大值,為11900元，

V12800>11900,

...當(dāng)x=6時(shí)，w最大，且w最大值=12800元，

答：該廠第6天獲得的利潤最大，最大利潤是12800元.

(3)由(2)可得，

l<x<6時(shí)，

800x+8000VI0800

解得：x<3.5

則第1-3天當(dāng)天利潤低于10800元，

當(dāng)6<x<12時(shí)，

-100(^-2)2+14400<10800

解得x<-4(舍去)或x>8

則第9-12天當(dāng)天利潤低于10800元，

故當(dāng)天銷售利潤低于10800元的天數(shù)有7天.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,

并分類討論.

24.如圖1,已知AABC鄉(xiāng)AEBD,NAC8=NEOB=90°,點(diǎn)D在4?上，連接8并延長交4E于點(diǎn)F.

(1)猜想：線段AF與EF的數(shù)量關(guān)系為；

(2)探究：若將圖1的△EBO繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NCBE小于180。時(shí)，得到圖2,連接CO并延長交AE

于點(diǎn)F,則(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(3)拓展：圖1中，過點(diǎn)E作EGLCB,垂足為點(diǎn)G.當(dāng)NABC的大小發(fā)生變化，其它條件不變時(shí)，若

ZEBG=ZBAE,BC=6,直接寫出A8的長.

圖1圖2

【答案】(1)AF=EF；⑵成立,理由見解析；(3)12

【分析】

(1)延長DF至IJG點(diǎn)，并使FG=DC,連接GE,證明AACFGAEDG,進(jìn)而得到AGEF為等腰三角形，即可證明

AF=GE=EF；

⑵證明原理同⑴，延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC,連接GE,證明AACF也AEDG,進(jìn)而得到AGEF為等腰三角形,

即可證明AF=GE=EF；

(3)補(bǔ)充完整圖后證明四邊形AEGC矩形，進(jìn)而得到/ABC=/ABE=NEBG=60。即可求解.

【詳解】解：(1)延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC,連接GE,如下圖所示

???△AB84EBD,

：.DE=AC,BD=BC,

.,?ZCDB=ZDCB,jaZCDB=ZADF,

.\ZADF=ZDCB,

ZACB=90°,

NACD+NDCB=90°,

VZEDB=90°,

ZADF+ZFDE=90°,

/.ZACD=ZFDE,

又延長DF使得FG=DC,

:.FG+DF=DC+DF,

ADG=CF,

在△ACF和AEDG中，

AC=ED

<ZACF=ZEDG,

CF=DG

.?.△ACF^AEDG(SAS),

AGE=AF,ZG=ZAFC,

又NAFONGFE,

???ZG=ZGFE

AGE=EF

AAF=EF,

故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.

故答案為：AF=EF；

(2)仍舊成立，理由如下：

延長DF到G點(diǎn)，并使FG=DC,連接GE,如下圖所示

設(shè)BD延長線DM交AE于M點(diǎn)，

???LABCm乙EBD、

ADE=AC,BD=BC,

???NCDB=NDCB,且NCDB=NMDF,

.*.ZMDF=ZDCB,

*.<ZACB=90°,

???ZACD+ZDCB=90°,

VZEDB=90°,

???ZMDF+ZFDE=90°,

/.ZACD=ZFDE,

又延長DF使得FG=DC,

:.FG+DF=DC+DF,

ADG=CF,

在△ACF和AEDG中，

AC=ED

<ZACF=ZEDG,

CF=DG

.?.△ACF^AEDG(SAS),

AGE=AF,ZG=ZAFC,

又NAFONGFE,

???ZG=ZGFE

???GE二EF,

AAF=EF,

故AF與EF的數(shù)量關(guān)系為：AF=EF.

故答案為：AF=EF；

⑶如下圖所示：

VBA=BE,

AZBAE=ZBEA,

VZBAE=ZEBG,

.?.ZBEA=ZEBG,

AAE//CG,

.?.ZAEG+ZG=180°,

???ZAEG=90°,

???ZACG=ZG=ZAEG=90°,

???四邊形AEGC為矩形，

.\AC=EG,且AB=BE,

ARtAACB^RtAEGB(HL),

；.BG=BC=6,ZABC=ZEBG,

又：ED=AC=EG,且EB=EB,

ARtAEDB^RtAEGB(HL),

；.DB=GB=6,ZEBG=ZABE,

ZABC=ZABE=ZEBG=60°,

:.ZBAC=30°,

.?.在RtAABC中由30。所對的直角邊等于斜邊的一半可知：

AB=2BC=\2.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形的綜合題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，本題的關(guān)鍵是延長DF

到G點(diǎn)并使FG=DC,進(jìn)而構(gòu)造全等，本題難度稍大，需要作出合適的輔助線.

25.已知拋物線丁=辦2一2依+。過點(diǎn)4(—1,0)和。(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖1,E為線段上方的拋物線上一點(diǎn)，即_L3C,垂足為F,軸，垂足為M,交于點(diǎn)G.當(dāng)

3G=Cr時(shí)，求一EE