2023年浙江省嘉興（舟山）市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

數(shù)學(xué)

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不

選、多選，錯選，均不得分）

1.-8的立方根是（）

A.±2B.2C.-2D.不存在

【答窠】C

【解析】

【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.

【詳解】V（-2）3=-8,

:.-8的立方根是-2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)積立方根的定義.

2.如圖的幾何體由3個同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

1—/

//

主視方向

A.--------1B.--------C.|D.?

【答案】C

【解析】

【分析】找到從上面所看到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看從下往上數(shù)，左邊有1個正方形，右邊有1個正方形，

???俯視圖是:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖.

3.在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命B.了解某校803班學(xué)生的視力情況

C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況D.了解京杭大運(yùn)河中魚的種類

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】A、了解一批節(jié)能燈管的使用壽命，具有破壞性，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、了解某校803班學(xué)生的視力情況，適合采用普查，符合題意；

C、了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況，適合采用抽樣調(diào)查，不合題意；

D、了解京杭大運(yùn)河中魚的種類，適合采用抽樣調(diào)杳，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可

以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查.其二，調(diào)

查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其

三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查.

4.美術(shù)老師寫的下列四個字中，為軸對稱圖形的是（）

A美B冊。舟加

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、B、C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項(xiàng)的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，叢的三個頂點(diǎn)分別為A（1,2）,8（2,1）,C（3,2）,現(xiàn)以原點(diǎn)。為位似中

心，在第?象限內(nèi)作與“WC的位似比為2的位似圖形.?.43'。，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（)

A.（2,4）B.（4,2）C.（6,4）D.（5,4）

r><]C

【解析】

【分析】直接根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得.

【詳解】解：???的位似比為2的位似圖形是△A8C，且C（3,2）,

.?.C（2x3,2x2）,BP<7（6,4）,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）

A.—B.一直C.-D.-

3333

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)〉0>負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：???4<6<9

???2〈指<3

一旦二旦心

3333

，比1小的正無理數(shù)是正

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較實(shí)數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)>0》負(fù)數(shù).

7.如圖，已知矩形紙片A3CD,其中AB=3,BC=4,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作:

第一步，如圖①將紙片對折，使與。C重合，折痕為EF,展開后如圖②;

第二步，再將圖②中的紙片沿對角線8。折疊，展開后如圖③:

知識是解題的關(guān)鍵.

8.己知點(diǎn)人（乜.卜鞏一入必卜仁^^^均在反比例函數(shù)丫二1的圖象上，則如為，外，的大小關(guān)系是

（）

A.%<y2V/B%<y<丫3c.%<%<%D.%<y2V）'i

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???il=3>0，

???圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

7-2<-1<0<1?

??.<0<y3.

故選：B.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)），=一（&是常數(shù)，女工0）的圖象是雙曲線，當(dāng)

x

女〉0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0,反

比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，丁隨x的增大而增大.

9.如圖，點(diǎn)尸是a43c的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，PE〃AC交BC于點(diǎn)E,DF〃BC交EP于氤

F,若四邊形C。尸￡的面積為6,則“犯。的面積為（）

A.12B.14C.18D.24

【答案】C

【解析】

【分析】連接5。，由點(diǎn)尸是㈤?。的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)8、P、。在一條直線上，且

14

BP:PD=2:1,S_BCD=-S,ABCf通過△8EPsJ?CD可得從而得到

S四邊形CEPD=§S.BCD，通過ABEP^ADFP，可得SDFp=—=IX3SBCD=—SBCD，再根據(jù)四邊

形CME的面積為6,可得出S^Be，進(jìn)而可得出&45C的面積.

【詳解】解：如圖所示，連接80,

??點(diǎn)P是。的重心，點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn)，

?.點(diǎn)B、P、。在一條直線上，且3P：PD=2：1，S.BCD=g,ABC，

PE//ACr

QBEP^二BCD,

3P:尸。=2:1,

/.BP:BD=2:3,

..S.BEP-S.BCD=4:9，

.c-1c

,,4BSP一BCD，

S四邊形CEP￡>=S.BCD-S.BEP=gSBCD，

DF//BC,

:qBEP^^DFP，

BP:PD=2:1,

一BEP?S.DFP=4?

.c-le_lic_lc

一?DFP-4*BEP_4x9.BCD_9J.BCD，

；S四邊形CDFE=S四邊形CEPD+SDFp=§S.g?+§.BCD=.BCD=6,

一?°q,BCD一-0，

??S.A9c=18,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線求面積，熟

練掌握三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵.

10.下圖是底部放有一個實(shí)心鐵球長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，進(jìn)

而求解即可.

【詳解】解：由蓄水池的橫斷面示意圖可得，

水的深度增長的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不變，

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

卷n（非選擇題）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.|-2023|=.

【答案】2023

【解析】

【分析】負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解.

【詳解】解：—2023的相反數(shù)是2023,故|一2023|=2023,

故答案為：2023.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個數(shù)的絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

12.一個多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個因式為5+1）,請你寫出一個符合條件的多項(xiàng)式：.

【答窠】/―1（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識解答即可.

【詳解】解：因式分解后有一個因式為。+1）,

，這個多項(xiàng)式可以是爐一1（答案不唯一）：

故答案為：丁一1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵.

13.現(xiàn)有三張正面印有2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，卡片除正面圖案不同

外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽苗的卡片圖案是琮琮的概率是

琮琮宸宸蓮蓮

【答案】《

【解析】

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是g

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)A是外一點(diǎn)，AB,AC'分別與相切十點(diǎn)B,C，點(diǎn)D在BOC上，已知

【答案】65。##65度

【解析】

【分析】連接CO,8O,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NACO=/A3O=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出

ZCOB=130%根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：如圖CO,6O,

VAB,AC分別與00相切于點(diǎn)3,C,

???4co=ZAB。=90。，

VZA=50%

:.Z.COB=360°-90°-90°-50°=130°，

,:BC=BC，

???ZD=-ZBOC=65°,

2

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得NCO8=130。是解題的關(guān)鍵.

15.我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1

錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有I只，小雞有'只，可列方程組為.

5x8+3x4--y=100

【答案】|3，

[x+j+8=100

【解析】

【分析】根據(jù)“現(xiàn)花100錢買了100只雞”，列出方程組即可.

5x8+3x+1j=100

【詳解】解：依題意得:

x+y+8=100

5x8+3x+gy=100

故答窠為：＜

x+y+8=100

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵.

16.一副三角板ABC和。石尸中，ZC=ZD=90°,ZB=30°,NE=45。,BC=EF=\2.將它們疊

合在一起，邊3C與"'重合，與A8相交于點(diǎn)G（如圖1）,此時線段CG的長是,現(xiàn)將

QE尸繞點(diǎn)C（尸）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2）,邊石尸與A8相交于點(diǎn)〃，連結(jié)￡）〃，在旋轉(zhuǎn)0。到60°的

過程中，線段?！睊哌^的面積是.

【答案】①.6>/6-6>/2②.12乃-18石+18

【解析】

【分析】如圖1,過點(diǎn)G作于H,根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出

BH=?GH，GH=CH,然后由BC=12可求出G”的長，進(jìn)而可得線段CG的長；如圖2,將

金>￡>尸繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到耳與交于連接〃￡>,是

C60°FA8G1,AD（,aDzEJ4）EF

旋轉(zhuǎn)（T到60。的過程中任意位置，作于M過點(diǎn)3作3M。交的延長線于M,首先

證明是等邊三角形，點(diǎn)A在直線AB上，然后可得線段?！⊕哌^的面積是弓形。。2。的面積加

上的面枳，求出。N和然后根據(jù)線段￡>H掃過的面積

-S弓形AW+S[DB=S則/7科一S.cqo+S心D8列式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖1,過點(diǎn)G作GH_L"C于"

圖1

VZ4BC=30°,/DEF=/DFE=45。,NGHB=NGHC=900，

:?BH=CGH，GH=CH,

?；BC=BH+CH=y/3GH+GH=12，

???GH=6石-6，

???CG=42GH=V2x（6^-6）=6x/6-6>/2；

如圖2,將」羽下繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到A。EL，下鳥與A3交于G，連接

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZE,CB=ZDCDI=60°,CD=CD1,

，ACDQ］是等邊三角形，

???ZABC=3O°，

???ZCG1B=90°,

ACG,=^BC,

???C￡,=BC,

:.CGi=；CE「即AB垂直平分CE1,

???aCgg是等腰直角三角形，

，點(diǎn)4在直線A3上，

連接AR,^D2E2F是山石尸旋轉(zhuǎn)0。到60°的過程中任意位置，

則線段DH掃過的面積是弓形DRD的面積加上的面積，

??,4C=即=12,

:。DC=DB=—BC=6y/2^

2

:.D、C=DQ=6叵,

作ON_LC。于N,則N〃=NC=30,

???DN=ylDQ2-ND：=J（6回一?；?376，

過點(diǎn)B作J.OQ交。。的延長線于M,則NM=90。，

VZD1DC=60°,NCDB=9O。,

??.NBDM=180°-ZD,DC-NCDB=30°,

???BM=-BD=342,

2

???線段DH掃過的面積=S弓形A”,+S.QDB，

=S雕形cjD-S.cjD+S.fDB?

60萬（6?2i、

=---------------x6\j2x3\l6+-x6\/2x3yj2，

36022

=12^-18A/3+18?

故答案為：6指一6五，121—186+18.

形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知

識，作出圖形，證明點(diǎn)。在直線人8上是本題的突破點(diǎn)，靈活運(yùn)用各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每

題10分，第24題12分，共66分）

17.（1）解不等式：2x—3>x+l.

（2）已知/+3皿=5,求（。+6）（。+2協(xié)—2從的值.

【答案】（1）x>4：（2）5

【解析】

【分析】（1）不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1求解即可；

（2）先將3+與3+2加一2/展開化簡，然后將a?+3次,=5整體代入求解即可.

【詳解】（1）解：移項(xiàng)，得2x—x>l+3,

解得，x>4；

（2）解：V?2+3^=5,

原式二〃+2ab+ah+2b2-2b2，

=a2+3ab，

=5.

【點(diǎn)睛】此眶考查了解一元一次不等式，整式的混合運(yùn)算以及代數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算

法則.

xx—3

18.小丁和小迪分別解方程------1過程如下:

x-22-x

小?。盒〉希?/p>

解：去分母，得x—(x—3)=x-2解：去分母，得x+(x—3)=l

去括號，^x-x+3=x-2去括號得冗+工一3=1

合并同類項(xiàng)，得3=1一2合并同類項(xiàng)得2%—3=1

解得x=5解得x=2

???原方程的解是x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無解

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“守‘；若錯誤，請?jiān)诳騼?nèi)打“x”并寫出你的解答

過程.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可.

【詳解】小丁和小迪的解法錯誤；

解：去分母，得x+(x—3)=x-2,

去括號，得2工一3二冗一2,

解得，x=l?

經(jīng)檢驗(yàn)：無=1是方程的解.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在菱形A3CD中，6c于點(diǎn)E,A尸1CQ于點(diǎn)尸，連接E尸

A

(2)若N3=60。，求NAE尸的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析

(2)60°

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)的三角形全等即可證明,=AF.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可推出NBA。度數(shù)，再根據(jù)第一問的三角形全等和直角三角形的性質(zhì)可

求出一必￡和ND4尸度數(shù)，從而求出/E4萬度數(shù)，證明了等邊三角形即可求出NA瓦'的度數(shù).

【小問1詳解】

證明：菱形A8CO,

..AB=AD,ZB=ZD,

又?.AE_LBC,AF_LCZ）,

:.ZAEB=ZAFD=90°.

在AAfiB和△△尸。中，

4AEB=/AFD

/B=ND,

AB=AD

:*ABE-ADF（AAS）.

:.AE=AF.

【小問2詳解】

解：菱形A3CO,

..4+44￡>=180°,

???/8=60。，

:.ZBAD=120°.

又?/ZAEB=90°,ZB=60°,

.?.ZBAE=30°.

由（1）知AABE-4）尸，

XBAE=XDAF=30°.

/.ZEAF=120°-30°-30°=60°.

-AE=AF,

.一AE廠等邊三角形.

/.ZA￡F=60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等的方法

和菱形的性質(zhì).

20.觀察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8x2,72-52=8x3,92-72=8x4,

（1）寫出192—*2的結(jié)果.

(2)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論(用含〃的等式表示，〃為正整數(shù))

(3)請運(yùn)用有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

【答案】(1)8x9

(2)(2〃+產(chǎn)-(2〃-1)2=8〃

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；

(2)根據(jù)題干的規(guī)律求解即可；

(3)將(2〃+1)2-(2〃-I)?因式分解，展開化簡求解即可.

【小問1詳解】

192-172=8x9;

【小問2詳解】

(27?+l)2-(2/i-l)2=8n；

【小問3詳解】

(2〃+1)2-(2〃-1)2

=(2〃+1+2〃-1)(2〃+1-2〃+1)

二4〃x2

=8〃.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，因式分解，整式乘法的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納

發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律.

21.小明的爸爸準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車.在爸爸的預(yù)算范圍內(nèi)，小明收集了4,B,C三款汽車在2022

年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)

評分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

2022年9月至2023年3月/BC2022年9月至2023年3月dBC

一款新能源汽車月箭由眼統(tǒng)計(jì)圖二款新能源汽車網(wǎng)友評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

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01而布II立01&&力份

（1）數(shù)據(jù)分析：

①求B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)；

②若將車輛的外觀造型，舒適程度、操控性能，售后服務(wù)等四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)按2:3:3:2的比例統(tǒng)計(jì)，求A款

新能原汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）合理建議:

請按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，以此為依據(jù)建議小明的爸爸購

買哪款汽車？說說你的理由.

【答案】（1）①3015輛，②68.3分

（2）選B款，理由見解析

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可;

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義求解即可.

【小問1詳解】

①由中位數(shù)的概念可得，

B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為3015輛;

72x2+70x3+67x3+64x2

②耳=68.3分.

2+3+34-2

??那款新能原汽車四項(xiàng)評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為68.3分;

【小問2詳解】

給出1:2:1:2的權(quán)重時，

A,B,C三款新能源汽車評分的加權(quán)平均數(shù)分別為67.8分、69.7分、65.7分,

結(jié)合2023年3月的銷售量,

，可以選B款.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，以及利用加權(quán)平均數(shù)做決策，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識

點(diǎn)?

22.國1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)(整個頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別)，其示意圖如圖2,

攝像頭A的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度。4=160cm,識別的最遠(yuǎn)水平距離05=150cm.

(1)身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)。處，請問小杜最少

需要下蹲多少厘米才能被識別.

(2)身高120cin的小若，頭部高度為15cli1，踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識別.社區(qū)及時將攝

像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20。(如圖3),此時小若能被識別嗎？請計(jì)算說明.(精確到0.1cm,參考數(shù)

據(jù)sin15°26,cos150工0.97,tan15°?0.27,sin20°=0.34,cos20°x0.94,tan200工0.36)

【答案】(1)12.9cm

(2)能，見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)正切值求出石尸長度，再利用三角形全等可求出班'=。尸=35」(cm),最后利用矩形的

性質(zhì)求出CE的長度，從而求出蹲下的高度.

(2)根據(jù)正切值求出長度，再利用三角形全等可求出叱=/W=54.0(cm),最后利用矩形性質(zhì)求

出臺尸的長度，即可求出5N長度，與踮起腳尖后的高度進(jìn)行比較，即可求出答案.

【小問1詳解】

解：過點(diǎn)C作的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)石，力，交水平線于點(diǎn)F,如圖所示，

圖2

EF

在Rt.AE廠中，tanZEAF=——

AF

EF=AF-tan15°=130x0.27=35.l(cm).

???AF=A尸,/LEAF=4DAF,ZAFE=ZAFD=90°,

.?.△4￡>F^AAEF.

^F=DF=35.1(cm).

/.CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm),ED=2EF=35.1x2=70.2(cm)>26(cm),

，小杜下蹲的最小距離二208—195.1=12.9(cm).

【小問2詳解】

解：能，理由如下：

過點(diǎn)6作04垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)N，交水平線于點(diǎn)尸，如圖所示，

MP=AP-tan20°=150x0.36=54.0(cm),

AP=AP,/MAP=/NAP,AAPM=NAPN=W,

.-.△AA/P^AAATP.

/.PN=MP=54.0(cm),

.,.BN=BP-PN=16G-54.0=106.0(cm).

小若墊起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?20+3=123(cm).

??小若頭頂超出點(diǎn)N的高度123-1()6.0=17.0(cm)>15(cm).

???小若墊起腳尖后能被識別.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及到的知識點(diǎn)有銳角三角函數(shù)中的正切值、矩形的性

質(zhì)、三角形的全等，解題的關(guān)鍵在于是否能根據(jù)生活實(shí)際題結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識.解題的重點(diǎn)在于熟練掌握

相關(guān)概念、性質(zhì)和全等方法.

23.在二次函數(shù)次+3?>0)中,

（1）若它的圖象過點(diǎn)（2,1）,則/的值為多少？

（2）當(dāng)時，y的最小值為—2,求出f的值：

（3）如果4相—2M）,8（4,〃）,C（皿〃）都在這個二次函數(shù)的圖象上，且。<占<3,求機(jī)的取值范圍.

3

【答案】（1）t=-

2

⑵t=y/5

（3）3〈用<4或加>6

【解析】

【分析】（1）將坐標(biāo)代入解析式，求解待定參數(shù)值；

（2）確定拋物線的對稱軸，對待定參數(shù)分類討論，若0<143,當(dāng)％=［時，函數(shù)值最小，求得/=若，

7

若1>3,當(dāng)x=3時，函數(shù)值最小，解得，=一（不合題意，舍去）；

3

（3）由46一2,a）,C（m,a）關(guān)于對稱軸對稱得加-1=/,且A在對稱軸左側(cè)，。在對稱軸右側(cè)；確定拋

物線與y軸交點(diǎn)（0,3）,此交點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（2帆—2,3）；由av3力<3且，>0:.4<2m-2

解得加>3;分類討論：當(dāng)A,8都在對稱軸左邊時，

4</71-2,解得加>6,當(dāng)A,8分別在對稱軸兩側(cè)時，4一（加-1）>5一1一（加一2）,解得

w<4,.\3<w<4,

【小問1詳解】

將（2,1）代入了二/一2a+3中，

3

得1=4-4/+3,解得，/=-：

2

【小問2詳解】

拋物線對稱軸為

若0<1<3,當(dāng)“=，時，函數(shù)值最小，

產(chǎn)一2/+3=—2,解得f=±逐.

?1〉0，

:.i=也

若1>3,當(dāng)x=3時，函數(shù)值最小，

7

.?.-2=9-61+3,解得，=二（不合題意，舍去）

3

綜上所述，=石.

【小問3詳解】

A（/n-2,?）,C（w,a）關(guān)于對稱軸對稱

._tmXt且a在對稱軸左側(cè)，c在對稱軸右側(cè)

拋物線與），軸交點(diǎn)為（0,3）,拋物線對稱軸為直線”=1，

???此交點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（2，〃-2,3）

々<3,。<3且，>0

.\4<2/??—2,解得用>3.

當(dāng)48都在對稱軸左邊時，

a<b

：A<m-2^解得/〃>6,

.,.加〉6

當(dāng)4,8分別在對稱軸兩側(cè)時

-a<bB到對稱軸的距離大于A到對稱軸的距離

..4一（加-1）>加一1一（，九一2）,解得mv4

3<m<4

綜上所述3<機(jī)<4或〃z>6.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、極值問題；存在待定參數(shù)的情況下，對可能情況作完備的分類討

論是解題的關(guān)鍵.

24.已知，是半徑為1的。0的弦，。。的另一條弦CO滿足C￡>=AB,且CO_LAB于點(diǎn)H（其中

（1）在圖I中用尺規(guī)作出弦CO與點(diǎn)H（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）連結(jié)AD,猜想，當(dāng)弦的長度發(fā)生變化時，線段的長度是否變化？若發(fā)生變化，說明理

由：若不變，求出AZ?的長度；

（3）如圖2,延長至點(diǎn)尸，使得"尸=4",連結(jié)/"C尸的平分線CP交AD的延長線于點(diǎn)

P,點(diǎn)”為AP的中點(diǎn)，連結(jié)若尸。求證：MH1CP.

2

【答案】（1）作圖見解析

（2）線段A￡>是定長，長度不發(fā)生變化，值為血

（3）證明見解析

【解析】

【分析】（1）以A8為圓心，大于1A8長為半徑畫弧，交點(diǎn)為G，連接0G,與OO交點(diǎn)為E,F,

與AB交點(diǎn)為M,則0G_LA8,分別以E尸為圓心，大于!E廠長為半徑畫弧，交點(diǎn)為N,連接

ON,則ONIA8,以。為圓心，O”長為半徑畫弧與CW交點(diǎn)為p,則OP=OM,以。為圓心，0P

長為半徑，交直線av于Q,以。，Q為圓心，大于;OQ長為半徑畫弧，交點(diǎn)為R,連接尸R,則

PR工AB,依與。。交點(diǎn)為GD,與AB交點(diǎn)為H,即C。、點(diǎn)〃即為所求；

（2）如圖2,連結(jié)A￡）,連接。。并延長交。。于E,連結(jié)AE,AC,過。作。于F,

ON1CD于N,證明四邊形OWN是正方形，則可證是等腰直角三角形，則NC=45。，由

AD=AD^可知NE=NC=45。，由。E是。。的直徑，可得NE4Q=90。，則是