2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題

年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．﹣2024的絕對值是（）A．?12024 B．12024 2．若式子x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．計(jì)算2a2﹣a2的結(jié)果是（）A．2 B．a(chǎn)2 C．3a2 D．2a44．下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．5．如圖，在紙上畫有∠AOB，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，則（）A．d1與d2一定相等 B．d1與d2一定不相等 C．l1與l2一定相等 D．l1與l2一定不相等6．2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系.50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年7．如圖，推動水桶，以點(diǎn)O為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行8．在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動員通常會記錄每行進(jìn)1km所用的時間，即“配速”（單位：min/km）．小華參加5km的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．第1km所用的時間最長 B．第5km的平均速度最大 C．第2km和第3km的平均速度相同 D．前2km的平均速度大于最后2km的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．16的算術(shù)平方根是．10．分解因式：x2﹣4xy+4y2＝．11．計(jì)算：1x+1+12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．14．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝°．15．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F．若AD＝8，BE＝10，則tan∠ABD＝．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是邊AC的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，連接BD、DE．將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，則CE＝．17．小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是20m，方差是s12m2．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在20m線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是s22m2，則s18．“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計(jì)時32s，第二個路口顯示紅燈倒計(jì)時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（km/h）的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解方程組和不等式組：（1）x?y=03x+y=4（2）3x?6＜0x?120．先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x=321．某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個進(jìn)行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充電寶數(shù)量/個23105（1）本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足500≤t＜600；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足300≤t＜400．（3）估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22．在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是；（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．如圖，B、E、C、F是直線l上的四點(diǎn)，AC、DE相交于點(diǎn)G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．（1）求證：△GEC是等腰三角形；（2）連接AD，則AD與l的位置關(guān)系是．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，n）、（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OA、OB，求△OAB的面積．25．書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m×0.8m．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是16：10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周邊襯的寬度．26．對于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．（1）如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點(diǎn)．若AE＝4，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是，d＝（寫出符合條件的一種情況即可）；（2）如圖2，等邊三角形ABC的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出△ABC的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d＝2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（1，0）、（0，4），以點(diǎn)G為圓心，r為半徑畫圓．若對⊙G上的任意點(diǎn)F，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足d≥3，直接寫出r的取值范圍．27．將邊長均為6cm的等邊三角形紙片ABC、DEF疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊AC、DF上（端點(diǎn)除外），邊AB、EF相交于點(diǎn)G，邊BC、DE相交于點(diǎn)H．（1）如圖1，當(dāng)E是邊AC的中點(diǎn)時，兩張紙片重疊部分的形狀是；（2）如圖2，若EF∥BC，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；（3）如圖3，當(dāng)AE＞EC，F(xiàn)B＞BD時，AE與FB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．