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湖南省張家界市五道水鎮(zhèn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.某種圓形合金板材的成本y(元)與它的面積(cm2)成正比,設(shè)半徑為xcm,當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)半徑為6cm時(shí),成本為()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元3.如圖,把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為()。A.70° B.65° C.50° D.25°4.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.5.2017年新設(shè)了雄安新區(qū),周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升,其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計(jì)可增長(zhǎng)到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10116.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2,2) B.(2,﹣2) C.(2,5) D.(﹣2,5)7.若|a|=﹣a,則a為()A.a(chǎn)是負(fù)數(shù) B.a(chǎn)是正數(shù) C.a(chǎn)=0 D.負(fù)數(shù)或零8.如圖,,且.、是上兩點(diǎn),,.若,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.9.如圖,正六邊形ABCDEF中,P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長(zhǎng)度為何?()A.1 B.2 C.2﹣2 D.4﹣210.半徑為3的圓中,一條弦長(zhǎng)為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.11.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā),如圖所示,輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處,同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處,若M、N兩點(diǎn)相距100海里,則∠NOF的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°12.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.菱形ABCD中,,其周長(zhǎng)為32,則菱形面積為_(kāi)___________.14.計(jì)算的結(jié)果是__________.15.與是位似圖形,且對(duì)應(yīng)面積比為4:9,則與的位似比為_(kāi)_____.16.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,則的值是.17.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為3,則k的值為_(kāi)____.18.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這段弧長(zhǎng)為_(kāi)___.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,且x為滿足﹣3<x<2的整數(shù).20.(6分)計(jì)算:2sin30°﹣|1﹣|+()﹣121.(6分)如圖,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),過(guò)弧BD上一點(diǎn)T作⊙O的切線TC,且TC⊥AD于點(diǎn)C.(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度數(shù);(2)若⊙O半徑為2,TC=3,求AD的長(zhǎng).22.(8分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1(1)寫(xiě)出a,b,c的值;(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.23.(8分)如圖,小明今年國(guó)慶節(jié)到青城山游玩,乘坐纜車,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它經(jīng)過(guò)了200m,纜車行駛的路線與水平夾角∠α=16°,當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí),它又走過(guò)了200m,纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面夾角∠β=42°,求纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)24.(10分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點(diǎn)C,CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D,BE∥AO交射線PD于點(diǎn)E,EF⊥AO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.②當(dāng)tan∠DBE=時(shí),直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比.25.(10分)某中學(xué)為開(kāi)拓學(xué)生視野,開(kāi)展“課外讀書(shū)周”活動(dòng),活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為_(kāi)____人,被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是_____小時(shí),眾數(shù)是_____小時(shí);并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是_____;(3)若全校九年級(jí)共有學(xué)生800人,估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人?26.(12分)如圖所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.27.(12分)如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,﹣1)、(2,1).以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫(huà)出圖形;分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo);如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
試題分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對(duì)頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯(cuò)誤;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1、矩形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、角平分線的性質(zhì);4、等腰三角形的判定與性質(zhì)2、D【解析】
設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kπx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式,再求出x=6時(shí)y的值即可得.【詳解】解:根據(jù)題意設(shè)y=kπx2,∵當(dāng)x=3時(shí),y=18,∴18=kπ?9,則k=,∴y=kπx2=?π?x2=2x2,當(dāng)x=6時(shí),y=2×36=72,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.3、C【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。驹斀狻拷猓骸逜D∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.5、C【解析】解:305.5億=3.055×1.故選C.6、A【解析】分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,依據(jù)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),即可得出D的坐標(biāo)為(2,2).詳解:∵點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,2),(5,﹣2),∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∵AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,∵B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),∴D的坐標(biāo)為(2,2),故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化,圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).7、D【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答.【詳解】解:當(dāng)a≤0時(shí),|a|=-a,∴|a|=-a時(shí),a為負(fù)數(shù)或零,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì),①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.8、D【解析】分析:詳解:如圖,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),證明△ABF≌△CDE是關(guān)鍵.9、C【解析】
先判斷出PQ⊥CF,再求出AC=2,AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計(jì)算出PQ即可.【詳解】解:如圖,連接PF,QF,PC,QC∵P、Q兩點(diǎn)分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心,∴PF是∠AFC的角平分線,F(xiàn)Q是∠CFE的角平分線,∴∠PFC=∠AFC=30°,∠QFC=∠CFE=30°,∴∠PFC=∠QFC=30°,同理,∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF,∴△PQF是等邊三角形,∴PQ=2PG;易得△ACF≌△ECF,且內(nèi)角是30o,60o,90o的三角形,∴AC=2,AF=2,CF=2AF=4,∴S△ACF=AF×AC=×2×2=2,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AF,PN⊥AC,PQ交CF于G,∵點(diǎn)P是△ACF的內(nèi)心,∴PM=PN=PG,∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=AF×PM+AC×PN+CF×PG=×2×PG+×2×PG+×4×PG=(1++2)PG=(3+)PG=2,∴PG==,∴PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點(diǎn)睛】本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,主要考查了三角形的內(nèi)心的特點(diǎn),三角形的全等,解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心的意義.10、C【解析】如圖所示:過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.11、C【解析】
解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定,掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解:∵菱形ABCD中,其周長(zhǎng)為32,∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,∵,∴△ABD為等邊三角形,∴AB=BD=8,∴OB=4,在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,根據(jù)勾股定理可得OA=4,∴AC=2AO=,∴菱形ABCD的面積為:=.點(diǎn)睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等;2.菱形對(duì)角線相互垂直平分,并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角;3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.14、1【解析】分析:利用同分母分式的減法法則計(jì)算,分子整理后分解因式,約分即可得到結(jié)果.詳解:原式故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了分式的加減運(yùn)算,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母.15、2:1【解析】
由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得與的位似比.【詳解】解與是位似圖形,且對(duì)應(yīng)面積比為4:9,與的相似比為2:1,故答案為:2:1.【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方.16、【解析】試題分析:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD.∴△ABE∽△DCE.∴.∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC.∵在RtACD中,∠D=30°,∴.∴.17、.【解析】
由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知△ADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半,即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,),從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式,求解即可.【詳解】如圖,連接DC,∵AE=3EC,△ADE的面積為3,∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半,∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=,解得.【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,相似三角形的判定和性質(zhì),同底三角形面積的計(jì)算,梯形中位線的性質(zhì).18、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,∴弧長(zhǎng)為l==8π.故答案為8π.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、-5【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=[+]÷=(+)?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2,所以x=﹣1,原式=﹣2﹣3=﹣5【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20、4﹣【解析】
原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可.【詳解】原式=2×﹣(﹣1)+2=1﹣+1+2=4﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21、(2)65°;(2)2.【解析】試題分析:(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì),以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余,證得CT⊥OT,CT為⊙O的切線;(2)證明四邊形OTCE為矩形,求得OE的長(zhǎng),在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.試題解析:(2)連接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT為⊙O的切線;(2)過(guò)O作OE⊥AD于E,則E為AD中點(diǎn),又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四邊形OTCE為矩形,∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,AE=,∴AD=2AE=2.考點(diǎn):2.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.圓周角定理.22、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計(jì)算出a,b,c的值;(2)先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù);(3)列樹(shù)形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況,利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;(3)成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹(shù)形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率P==【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹(shù)形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、纜車垂直上升了186m.【解析】
在Rt中,米,在Rt中,即可求出纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D垂直上升的距離.【詳解】解:在Rt中,斜邊AB=200米,∠α=16°,(m),在Rt中,斜邊BD=200米,∠β=42°,因此纜車垂直上升的距離應(yīng)該是BC+DF=186(米).答:纜車垂直上升了186米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,銳角三角函數(shù)的定義,結(jié)合圖形理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、(1)詳見(jiàn)解析;(2)的長(zhǎng)為1;(3)m的值為或;與面積比為或.【解析】
由知,再由知、,據(jù)此可得,證≌即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設(shè),可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分點(diǎn)C在AF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解:左側(cè)時(shí)由知、、,在中,由可得關(guān)于m的方程,解之可得;右側(cè)時(shí),由知、、,利用勾股定理求解可得.作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,由≌知,據(jù)此可得,再分點(diǎn)D在矩形內(nèi)部和外部的情況求解可得.【詳解】如圖1,,,,、,,,≌,.,,,,,四邊形ABEF是矩形,設(shè),則,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的長(zhǎng)為1.如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在AF的左側(cè)時(shí),,則,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在AF的右側(cè)時(shí),,,,,,在中,由可得,解得:負(fù)值舍去;綜上,m的值為或;如圖3,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GD交BE于點(diǎn)H,≌,,又,且,,當(dāng)點(diǎn)D在矩形ABEF
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