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湖南省師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4,則a的值是()A.4 B.3+ C.3 D.2.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫(huà),使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是()A.的長(zhǎng) B.的長(zhǎng) C.的長(zhǎng) D.的長(zhǎng)3.方程(m–2)x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠24.如圖,一束平行太陽(yáng)光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上,∠ABG=46°,則∠FAE的度數(shù)是()A.26°. B.44°. C.46°. D.72°5.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn),M為線段EF上一點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm6.下列關(guān)于x的方程中,屬于一元二次方程的是()A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.a(chǎn)x2+bx+c=07.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點(diǎn),G是△ABC的重心,如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<108.有個(gè)零件(正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔)如圖放置,它的主視圖是A. B. C. D.9.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍(lán)小球各一個(gè),每次從袋中摸出一個(gè)小球記下顏色后再放回,摸球三次,“僅有一次摸到紅球”的概率是_____.12.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系是________________________________.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′,若△OAB與△OA′B′的相似比為2:1,則點(diǎn)B(3,﹣2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____.14.二次函數(shù)的圖象如圖,若一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的最大值為_(kāi)__15.計(jì)算(﹣a2b)3=__.16.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的拋物線的表達(dá)式_________17.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1(1)寫(xiě)出a,b,c的值;(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.19.(5分)甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元,商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià),實(shí)際出售時(shí),兩件服裝均按9折出售,商場(chǎng)賣(mài)出這兩件服裝共獲利67元.求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元;由于乙服裝暢銷(xiāo),制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率;若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),商場(chǎng)仍按9折出售,定價(jià)至少為多少元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn)(定價(jià)取整數(shù)).20.(8分)如圖,矩形ABCD為臺(tái)球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置,AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去,經(jīng)過(guò)反彈后,球剛好彈到D點(diǎn)位置.求BF的長(zhǎng).21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,BD為對(duì)角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接AF、CE,求證:AF=CE.22.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B,求證:AC?CD=CP?BP;若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).23.(12分)某中學(xué)為了考察九年級(jí)學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)(滿分30分),隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)圖中m的值為_(kāi)______________.(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù):(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿分的大約有多少名學(xué)生。24.(14分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____cm.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題解析:作PC⊥x軸于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,連結(jié)PB,如圖,∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a),∴OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),∴CD=3,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形,∵PE⊥AB,∴AE=BE=AB=×4=2,在Rt△PBE中,PB=3,∴PE=,∴PD=PE=,∴a=3+.故選B.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3.勾股定理.2、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根,根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得:∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等,熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:根據(jù)一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故選D4、A【解析】
先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵圖中是正五邊形.∴∠EAB=108°.∵太陽(yáng)光線互相平行,∠ABG=46°,∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于求出∠EAB.5、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A,∴AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長(zhǎng)最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無(wú)未知數(shù);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.【詳解】A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2
,不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.
是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確;
C.
未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.
a=0時(shí),不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是明白:一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件:①整式方程,即等號(hào)兩邊都是整式;方程中如果有分母,那么分母中無(wú)未知數(shù);②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.7、D【解析】延長(zhǎng)CD交⊙D于點(diǎn)E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點(diǎn),∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)主視圖的定義判斷即可.【詳解】解:從正面看一個(gè)正方形被分成三部分,兩條分別是虛線,故正確.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是主視圖的判斷,掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:直接利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,且開(kāi)口向下,∴x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=﹣1時(shí),a﹣b+c=0,故②錯(cuò)誤;③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac>0,故③錯(cuò)誤;④∵圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),∴A(3,0),故當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí),正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.10、C【解析】
由∠BEG=45°知∠BEA>45°,結(jié)合∠AEF=90°得∠HEC<45°,據(jù)此知HC<EC,即可判斷①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF,即可判斷②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判斷③;求出∠FEC<45°,根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判斷④.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①錯(cuò)誤;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,綜合比較強(qiáng),難度較大.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】摸三次有可能有:紅紅紅、紅紅藍(lán)、紅藍(lán)紅、紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅紅、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)藍(lán)共計(jì)8種可能,其中僅有一個(gè)紅壞的有:紅藍(lán)藍(lán)、藍(lán)紅藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅共計(jì)3種,所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是:.12、S=1n-1【解析】觀察可得,n=2時(shí),S=1;
n=3時(shí),S=1+(3-2)×1=12;
n=4時(shí),S=1+(4-2)×1=18;
…;
所以,S與n的關(guān)系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.
故答案為S=1n-1.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目,這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.13、(-,1)【解析】
根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k進(jìn)行解答.【詳解】解:∵以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為:2:1,將△OAB縮小為△OA′B′,點(diǎn)B(3,?2)則點(diǎn)B(3,?2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為:(-,1),故答案為(-,1).【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k.14、3【解析】試題解析::∵拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,∴a>1.-=-3,即b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4am≥1,即12a-4am≥1,即12-4m≥1,解得m≤3,∴m的最大值為3,15、?a6b3【解析】
根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式=(﹣a2b)3=?a6b3,故答案為?a6b3.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方,關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則.16、(答案不唯一)【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線開(kāi)口向下a<0,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng),然后寫(xiě)出即可.【詳解】∵拋物線開(kāi)口向下,并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)∴二次函數(shù)的一般表達(dá)式中,a<0,c=1,∴二次函數(shù)表達(dá)式可以為:(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、x≠﹣5.【解析】
根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.【詳解】由題意,得x+5≠0,解得x≠﹣5,故答案是:x≠﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】
(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計(jì)算出a,b,c的值;(2)先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù);(3)列樹(shù)形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況,利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;(3)成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹(shù)形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率P==【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹(shù)形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為1元.(2)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)乙服裝的定價(jià)至少為296元.【解析】
(1)若設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元.根據(jù)公式:總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià),即可列出方程.(2)利用乙服裝的成本為1元,經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,利用增長(zhǎng)率公式求出即可;(3)利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào),再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元),進(jìn)而利用不等式求出即可.【詳解】(1)設(shè)甲服裝的成本為x元,則乙服裝的成本為(500-x)元,根據(jù)題意得:90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500-x)-500=67,解得:x=300,500-x=1.答:甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為1元.(2)∵乙服裝的成本為1元,經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后,使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元,∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y,則,解得:=0.1=10%,=-2.1(不合題意,舍去).答:每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%;(3)∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)∴再次上調(diào)價(jià)格為:242×(1+10%)=266.2(元)∵商場(chǎng)仍按9折出售,設(shè)定價(jià)為a元時(shí)0.9a-266.2>0解得:a>故定價(jià)至少為296元時(shí),乙服裝才可獲得利潤(rùn).考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用,不等式的應(yīng)用,打折銷(xiāo)售問(wèn)題20、BF的長(zhǎng)度是1cm.【解析】
利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段CF的長(zhǎng)度.【詳解】解:如圖,在矩形ABCD中:∠DFC=∠EFB,∠EBF=∠FCD=90°,∴△BEF∽△CDF;∴=,又∵AD=BC=260cm,AB=CD=130cm,AE=60cm∴BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260-BF)cm∴=,解得:BF=1.即:BF的長(zhǎng)度是1cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵要掌握:有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似;兩三角形相似,對(duì)應(yīng)邊的比相等.21、見(jiàn)解析【解析】
易證△ABE≌△CDF,得AE=CF,即可證得△AEF≌△CFE,即可得證.【詳解】在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD,CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF又∠AEF=∠CFE,EF=FE,∴△AEF≌△CFE(SAS)∴AF=CE.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)定理.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(2)易證∠APD=∠B=∠C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng).解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB?CD=CP?BP.∵AB=AC,∴AC?CD=CP?BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴
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