24.1.4圓周角　課件　人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

24.1.4圓周角內(nèi)容和內(nèi)容解析１．內(nèi)容本節(jié)課選自人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)的第四小節(jié)：圓周角的第一課時(shí)．主要內(nèi)容為圓周角的概念，圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，圓周角定理及其推論.

２．內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓心角概念并通過(guò)探索掌握其定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行，與圓心角類似，圓周角概念也是緊抓角的元素，讓角的頂點(diǎn)位置特殊化——在圓上，兩邊與圓相交.

圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系中蘊(yùn)含著“變中不變”的思想：對(duì)于一條弧所對(duì)的無(wú)數(shù)圓周角，利用“弧”的橋梁作用，與具有唯一性和確定的圓心角緊密聯(lián)系起來(lái).

圓周角定理及其推論為角的計(jì)算，證明角相等，證明弧、弦相等等問(wèn)題提供簡(jiǎn)單的方法.其證明過(guò)程進(jìn)一步滲透“特殊一般”、“分類”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)直觀想象能力和邏輯推理能力．目標(biāo)和目標(biāo)解析１.

目標(biāo)（１）理解圓周角概念，會(huì)識(shí)別圓周角．（２）探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系．（３）掌握并證明圓周角定理及其推論，并會(huì)用此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算．（４）經(jīng)歷觀察、類比、猜想、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)用運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，運(yùn)用分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．２．目標(biāo)解析（１）能在圖形中正確識(shí)別圓周角；在圓上畫出圓周角．（２）通過(guò)分解與整合圓周角中的基本圖形——直線型“角”、曲線形“圓”，理解圓周角與弧的對(duì)應(yīng)關(guān)系，了解該弧產(chǎn)生的原因；能借助“弧”探索圓周角與圓周角，圓周角與圓心角之間的關(guān)系；能運(yùn)用“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想對(duì)同弧所對(duì)的圓周角與圓周角，圓周角與圓心角進(jìn)行分類，將無(wú)限個(gè)情況轉(zhuǎn)化為有限個(gè)進(jìn)行研究．（３）了解圓周角定理及其推論之間的邏輯關(guān)系；證明圓周角定理時(shí)，能分解“圓心在圓周角一邊”這一特殊情況圖形中所蘊(yùn)含的幾何基本圖形，并運(yùn)用“轉(zhuǎn)化與化歸”思想，將其余情況轉(zhuǎn)化為特殊情況，從而證明定理.學(xué)生學(xué)情分析

1.從知識(shí)層面上：學(xué)生已認(rèn)識(shí)圓中的相關(guān)元素，掌握?qǐng)A心角、弧、弦三者的轉(zhuǎn)化關(guān)系，但由于僅第二次對(duì)“曲線型”幾何圖形——圓中進(jìn)行探索，所以對(duì)轉(zhuǎn)化橋梁——具有唯一性和確定性的圓心角、弧還比較陌生，將借助圓周角的性質(zhì)探索加深學(xué)生對(duì)“圓心角、弧”的橋梁作用的理解.

２．從探索層面上：學(xué)生具有一定的研究“直線型”幾何圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于圓比較陌生，因此需要從幾何研究的本質(zhì)出發(fā)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到一以貫之的研究套路、思想和方法；在證明定理過(guò)程中，學(xué)生對(duì)猜想需分類證明的情況接觸較少，需教師引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到需要分類，從而思考分類的依據(jù)，證明的方法.基于以上分析：教學(xué)難點(diǎn)：探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，用分類討論的思想證明圓周角定理，尤其是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定．教學(xué)策略分析

圓這一章中，定義、定理比較多，涉及的圖形和題目也相對(duì)以前更加復(fù)雜，因此怎樣使學(xué)生能夠更加深刻地認(rèn)識(shí)基本圖形、理解并掌握定理是本節(jié)新授課的重點(diǎn)問(wèn)題．所以本節(jié)課，首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓心角理解圓周角定義，并識(shí)別圓周角．然后在觀察、度量的活動(dòng)中，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)圓周角與圓心角、同弧所對(duì)圓周角之間的數(shù)量關(guān)系，最后通過(guò)這一探索過(guò)程，滲透“特殊一般”、“分類”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法證明探究出的結(jié)論．這樣，突出了圖形識(shí)別和性質(zhì)的探索過(guò)程，將直觀操作和邏輯推理相結(jié)合，有助于學(xué)生識(shí)別基本圖形、理解定理、提高推理論證能力．進(jìn)一步感悟“分類”思想，并引導(dǎo)學(xué)生基于幾何探索的思想，獨(dú)立完成探索提出猜想．本節(jié)課運(yùn)用多媒體課件教學(xué)，借助幾何畫板軟件展示連續(xù)變換的圓周角，引導(dǎo)學(xué)生思考探索方法.

問(wèn)題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問(wèn)題2頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

自學(xué)頂點(diǎn)在圓心上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓心角。（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）圓周角的定義AOBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如：∠ACB．

COA

B

CO

B

CO

BAA

COA

B

CO

B

CO

BAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）12345678ABCD選一選：畫一畫、量一量：在圓O中，,畫所對(duì)的圓周角.所對(duì)的圓周角可以畫幾個(gè)？你所畫的圓周角為多少度？思考：如果呢？其他角度呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：

測(cè)量與猜測(cè)

對(duì)學(xué)OBC世界數(shù)學(xué)三大猜想：費(fèi)馬猜想：1994年由英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯完成四色猜想：1976年由美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯借助計(jì)算機(jī)完成哥德巴赫猜想：

“數(shù)學(xué)王冠的明珠”尚未解決，最好的成果是我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)1966年取得圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)與論證

群學(xué)（1）圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）∵OA=OC∴∠A=∠C又∵∠BOC=∠

A+∠COABDOACDOABCD(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDCOAD(3)圓心O在∠BAC的外部OABDOABDCOADCOABD圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。1、如圖，點(diǎn)B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，則∠BCA＝

.125°【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】2、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】A123挑戰(zhàn)自我：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,則∠AOB=

．166°BACO如圖，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度數(shù)

．39°ACBO

如圖，在⊙O中，弦AC=，點(diǎn)B是圓上一點(diǎn)，且∠ABC=45°，⊙O的半徑為

.1定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(1)一個(gè)概念：(2)一個(gè)定理：（圓周角）；一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；內(nèi)容小結(jié)：作業(yè)：必做題：89頁(yè)練習(xí)1、2選做題：