6.2.2排列數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

人教A版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第三冊第六章計數(shù)原理6.2.2排列數(shù)課標定位素養(yǎng)闡釋1.掌握排列數(shù)的概念及其公式.2.能正確運用排列數(shù)公式進行計算.3.通過排列數(shù)公式的學(xué)習,提升數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng).自主預(yù)習新知導(dǎo)學(xué)排列數(shù)及排列數(shù)公式1.從寫有1,2,3,4的卡片中選取卡片進行數(shù)字游戲,試填寫下表:問題答案(1)從4張卡片中選取2張,能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?□×□=□(2)從4張卡片中選取3張,能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?□×□×□=□(3)從4張卡片中選取4張,能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?□×□×□×□=□提示:(1)4×3=12.(2)4×3×2=24.(3)4×3×2×1=24.2.

(1)排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號

表示.(2)全排列:把n個不同的元素全部取出的一個排列,叫做n個元素的一個全排列,用符號

表示.(3)正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,用符號

n!表示.3.(1)排列數(shù)公式:4.(1)15×14×13×12可表示為(

)(3)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,則全班共寫了

條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案:(1)C

(2)108

(3)1560【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)在式子

中,m,n的值都可以為0.(×)(2)在排列數(shù)的第一個公式

=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(n,m∈N*,m≤n)中,等號右邊的展開式共有m-1項.(×)(3)排列數(shù)與排列是相同的概念.(×)合作探究釋疑解惑探究一排列數(shù)公式及其應(yīng)用問題【例1】

(1)式子(x-3)(x-4)(x-5)·…·(x-12)(x-13)(x∈N*,x>13)可表示為(

)答案:(1)B

(2)6608

252本例(1)中,若式子改為:(3-x)(4-x)(5-x)…(12-x)(13-x)(x∈N*,x<3),如何用排列數(shù)表示?解:乘積式子中,最大數(shù)為13-x,連續(xù)正整數(shù)有11個,因此可表示為排列數(shù)的計算方法(1)排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)公式進行,應(yīng)用時注意:連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù),這是排列數(shù)公式的逆用.(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時,一般先寫出它們的式子,再提取公因式,最后計算,這樣往往會減少運算量.【變式訓(xùn)練1】

(1)若n為正整數(shù),則乘積n(n+1)(n+2)…(n+21)=(

)答案:(1)D

(2)1探究二與排列數(shù)有關(guān)的方程、不等式及證明問題答案:(1)6

(2){3}求解與排列數(shù)有關(guān)的方程、不等式問題的方法技巧(1)合理選擇排列數(shù)公式,在

中,當m較小時多用乘積式,當m較大時一般用階乘式.答案:B探究三利用排列與排列數(shù)解簡單的計數(shù)問題【例3】

(1)8個人排成一排,共有多少種不同的排法?(2)8個人排成兩排,前后兩排各4人共有多少種不同的排法?(3)8個人排成兩排,前排3人,后排5人,共有多少種不同的排法?1.利用排列與排列數(shù)解排列應(yīng)用題的基本思想

2.解簡單排列應(yīng)用題的思路(1)認真分析題意,看能否把問題歸結(jié)為排列問題,即是否有順序.(2)若是排列問題,則再進一步分析,這里n個不同的元素指的是什么,以及從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素的每一種排列對應(yīng)的是什么事件.(3)運用排列數(shù)公式求解.【變式訓(xùn)練3】

(1)有5個不同的科研小課題,從中選3個由高二(6)班的3個學(xué)習興趣小組進行研究,每組1個小課題,共有多少種不同的安排方法?(2)12名選手參加校園歌手大獎賽,比賽設(shè)一等獎、二等獎、三等獎各一名,每人最多獲得一種獎項,共有多少種不同的獲獎情況?

易錯辨析以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?答案:{8}解含排列數(shù)的方程或不等式時,要注意根據(jù)排列數(shù)

中,m,n∈N*,且m≤n這些限制條件,確