高中數(shù)學(xué) 1.1 第1課時(shí)回歸分析相關(guān)系數(shù)同步檢測(cè) 北師大版選修1-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1第1課時(shí)回歸分析相關(guān)系數(shù)同步檢測(cè)北師大版選修1-2一、選擇題1．下列結(jié)論不正確的是()A．函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系B．相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系C．回歸分析是具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法D．回歸分析是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法[答案]C[解析]回歸分析是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，而不是具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，故選C.2．對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量u、v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)[答案]C[解析]觀察圖像易知選項(xiàng)C正確．3．下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是()A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4B．光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生D．每畝用肥料量和糧食畝產(chǎn)量[答案]A4．某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200[答案]A[解析]本題主要考查變量的相關(guān)性．由負(fù)相關(guān)的定義排除B，D，由x＝1時(shí)，y>0排除C.5．已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)時(shí)間y(h)之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.5，則加工600個(gè)零件大約需要________h．()A．6.5 B．5.5C．3.5 D．0.5[答案]A[解析]將x＝600代入回歸方程即得A.6．對(duì)于相關(guān)關(guān)系r，下列說(shuō)法正確的是()A．|r|越大，相關(guān)程度越小B．|r|越小，相關(guān)程度越大C．|r|越大，相關(guān)程度越小，|r|越小，相關(guān)程度越大D．|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大，|r|越接近于0，相關(guān)程度越小[答案]D[解析]|r|≤1，當(dāng)|r|越接近于1，誤差越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高；|r|越接近于0，誤差越大，變量之間的線性相關(guān)程度越低，故選D.二、填空題7．回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法．[答案]相關(guān)[解析]回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，則a的值為________．[答案]2.6[解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.5，而回歸方程過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.9．某市居民～年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．[答案]13正[解析]中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．，r≈0.97，正相關(guān)．三、解答題10．(·沈陽(yáng)聯(lián)考)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號(hào)12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬(wàn)元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點(diǎn)圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計(jì)他的年推銷金額．[答案](1)散點(diǎn)圖略(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4(3)5.9萬(wàn)元[解析](1)依題意，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，(2)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0.4，∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬(wàn)元)．∴可以估計(jì)第6名推銷員的年銷售金額為5.9萬(wàn)元．一、選擇題11．對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．在回歸分析中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因此因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C．回歸分析中，如果r＝±1，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈(－1,1)[答案]D[解析]∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴D錯(cuò)．12．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元[答案]B[解析]此題必須明確回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．易求得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，則將(3.5,42)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中得：42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，則eq\x\to(y)＝9.4x＋9.1，所以當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6＋9.1＝65.5萬(wàn)元．13．(·湖南文，5)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg[答案]D[解析]本題考查線性回歸方程．D項(xiàng)中身高為170cm時(shí)，體重“約為”58.79，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計(jì)”，而非確定“線性”關(guān)系．14．假設(shè)學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生初一和初二的數(shù)學(xué)期末考試分?jǐn)?shù)如下(分別為x，y)：x74717268767367706574y76757170767965776272則初一和初二數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)間的回歸直線方程為()A．y＝1.2182x＋14.192 B．y＝1.2182＋14.192xC．y＝1.2182－14.192x D．y＝1.2182x－14.192[答案]D[解析]由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝71，eq\x\to(y)＝72.3，因?yàn)榛貧w直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，經(jīng)驗(yàn)證只有D滿足條件．二、填空題15．已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)性，5次試驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9[解析]根據(jù)公式計(jì)算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.575，eq\o(a,\s\up6(^))＝－14.9，所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9.三、解答題16．某5名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和化學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簲?shù)學(xué)成績(jī)x8876736663化學(xué)成績(jī)y7865716461(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)如果x、y呈線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的線性回歸方程．[答案](1)散點(diǎn)圖略(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝22.05＋0.625x.[解析](1)散點(diǎn)圖如圖：(2)eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝27174，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝23167，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝25054，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(25054－5×73.2×67.8,27174－5×73.22)≈0.625，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝22.05，所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝22.05＋0.625x.17．(·福建文，18)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)[答案](1)eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250(2)8.25[解析](1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq