第十四章《整式的乘法與因式分解》復習試題 2024-2025學年人教版數(shù)學八年級上冊

人教版數(shù)學八年級上第十四章《整式的乘法與因式分解》復習試題一．選擇題（共10小題）1．下列運算一定正確的是（）A．3a?3a＝9a B．a2?a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a3）2＝a52．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．a（m+n）＝am+an D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x3．若關于x的二次三項式x2+（k﹣2）x+16是一個完全平方式，那么k的值是（）A．﹣6 B．6 C．±6 D．10或﹣64．已知am＝6，an＝3，則am+n的值為（）A．9 B．18 C．3 D．25．已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，則a、b、c、d的大小關系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞c＞a＞d D．a＞d＞b＞c6．已知a+b＝5，ab＝﹣2，則a2﹣ab+b2的值是（）A．30 B．31 C．32 D．337．若m+982﹣1＝1022，則m的值為（）A．100 B．799 C．800 D．8018．若x2+mx﹣15＝（x﹣3）（x+n），則m，n的值分別是（）A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，59．若（x﹣100）2+（x﹣102）2＝6，則（x﹣101）2的值為（）A．0 B．2 C．4 D．610．已知a＝2015x+2016，b＝2015x+2017，c＝2015x+2015，則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共8小題）11．計算：＝．12．已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，則x+y＝．13．已知，x2+4x﹣4＝0，則3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值為．14．已知xm＝2，xn＝7，則x3m﹣2n的值為．15．若x2+mx+n分解因式的結果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為．16．如果2x2﹣3x﹣2019＝0，那么2x3﹣x2﹣2022x﹣2020＝．17．邊長為a的正方形ABCD與邊長為b的正方形DEFG按如圖所示的方式擺放，點A，D，G在同一直線上．已知a+b＝10，ab＝24．則圖中陰影部分的面積為．18．已知m＝，n＝，那么2016m﹣n＝．三．解答題（共9小題）19．分解因式：（1）a3﹣4a2b+4ab2；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）．20．計算：（1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2；（2）（x2y﹣3x）（2xy+1）．21．嘗試解決下列有關冪的問題：（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）若26＝a2＝4b，求a+b值；（3）若n為正整數(shù)，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．22．如圖，有一塊長（3a+b）米，寬（2a+b）米的長方形廣場，園林部門要對陰影區(qū)域進行綠化，空白區(qū)域進行廣場硬化，陰影部分是邊長為b米的正方形．（1）計算廣場上需要硬化部分的面積；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面積．23．在課后服務課上，老師準備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．【發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)圖2，寫出一個我們熟悉的數(shù)學公式；【應用】（2）根據(jù)（1）中的數(shù)學公式，解決如下問題：①已知：a+b＝7，a2+b2＝29，求ab的值；②如果一個長方形的長和寬分別為（11﹣x）和（x﹣4），且（11﹣x）2+（x﹣4）2＝30．求這個長方形的面積．24．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C、a2+ab＝a（a+b）（2）應用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大邊c的值．26．數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形．用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填寫到題中橫線上）；方法1：；方法2：．（2）觀察圖2，請你直接寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2018）2+（x﹣2020）2＝34，求（x﹣2019）2的值．27．【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．解：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．②求a2+6a+8的最小值．解：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，即a2+6a+8的最小值為﹣1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+．（2）利用上述方法進行因式分解：a2﹣10a+21．（3）求4x2+4x+5的最小值．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．B．10．D．二．填空題（共8小題）11．﹣5．12．3．13．6．14．．15．﹣3．16．﹣1．17．14．18．1．三．解答題（共9小題）19．解：（1）a3﹣4a2b+4ab2＝a（a2﹣4ab+4b2）＝a（a﹣2b）2；（2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣y2）＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y）＝（x﹣y）2（x+y）．20．解：（1）原式＝6a2b3+2b4﹣b4＝6a2b3+b4；（2）原式＝2x3y2+x2y﹣6x2y﹣3x＝2x3y2﹣5x2y﹣3x．21．解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴31+m＝316，∴1+m＝16，∴m＝15；（2）∵26＝a2＝4b，∴（23）2＝a2，26＝22b，∴a＝23＝8，2b＝6，∴b＝3，∴a+b＝8+3＝11；當a＝﹣8時，也成立，故a+b＝﹣8+3＝﹣5．（3）∵x2n＝4，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×43﹣4×42＝512．22．解：（1）根據(jù)題意，廣場上需要硬化部分的面積是：（2a+b）（3a+b）﹣b2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2＝6a2+5ab，答：廣場上需要硬化部分的面積是（6a2+5ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入，6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900（m2）．答：廣場上需要硬化部分的面積是6900m2．23．解：（1）由圖2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）①∵a+b＝7，a2+b2＝29．②令11﹣x＝m，x﹣4﹣n，則m2+m2＝30m+n＝7，∴mn＝＝＝，即．故這個長方形的面積為．24．解：（1）圖1中陰影部分的面積為a2﹣b2，圖2陰影部分的長為（a+b），寬為（a﹣b），因此圖2陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），由于圖1、圖2的陰影部分的面積相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：B；（2）①∵x2﹣4y2＝12，即（x﹣2y）（x+2y）＝12，又x+2y＝4，∴x﹣2y＝3；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×＝．25．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）＝0，∴（x﹣y）2+（y+3）2＝0，∴x﹣y＝0，y+3＝0，∴x＝﹣3，y＝﹣3，∴xy＝（﹣3）×（﹣3）＝9，即xy的值是9．（2）∵a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣6＝0，∴a＝5，b＝6，∵6﹣5＜c＜6+5，c≥6，∴6≤c＜11，∴△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10．26．解：（1）∵圖2的大正方形的面積等于（a+b）×（a+b）＝（a+b）2，∴方法1：（a+b）2，∵圖2的大正方形的面積等于一個A紙片，一個B紙片和兩個C紙片的面積之和，∴b2+a2+2ab，∴方法2：b2+a2+2ab，（2）∵（a+b）2＝（a+b）×（a+b）＝a2+2ab+b2∴（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系為：（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴當a+b＝5，a2+b2＝11時，52＝11+2ab，∴ab＝7；②設a＝x﹣2019，∴x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1，∴（x﹣2018）