2024年北京市中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測試卷+

2024年北京市中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾何體中，三視圖都是圓的為(

)A. B.

C. D.2.2024年技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位的數(shù)據(jù).將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B. C. D.3.如圖，?的頂點A，B，C的坐標分別是，則頂點D的坐標是(

)

A. B. C. D.4.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)

A. B. C. D.5.已知點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則(

)A. B. C. D.6.如圖，AB為的直徑，弦，垂足為點E，若的半徑為5，，則AE的長為(

)A.3

B.2

C.1

D.7.某學(xué)校運會在11月舉行，小明和小剛分別從A、B、C三個組中隨機選擇一個組參加志愿者活動，假設(shè)每人參加這三個組的可能性都相同，小明和小剛恰好選擇同一組的概率是(

)A. B. C. D.8.如圖，一個亭子的地基是半徑為4m的正六邊形，則該正六邊形地基的面積是(

)

A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.要使得式子有意義，則a的取值范圍是__________.10.分解因式：__________.11.方程的解為__________.12.已知有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是__________.13.某居民小區(qū)共有300戶家庭，有關(guān)部門對該小區(qū)的自來水管網(wǎng)系統(tǒng)進行改造，為此該部門通過隨機抽樣，調(diào)查了其中20戶家庭，統(tǒng)計了這20戶家庭的月用水量，如表：月用水量467121415戶數(shù)246224根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量約為______14.如圖，若AD是的高線，，，，則______.

15.如圖，在中，，的平分線與的平分線交于點得，的平分線與的平分線交于點，得，…，的平分線與的平分線交于點，得，則__________.

16.如圖，在四邊形ABCD中，，且，給出以下判斷：

①AC垂直平分BD；

②四邊形ABCD的面積；

③順次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；

④將沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，當時，四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑為其中正確的是______寫出所有正確判斷的序號三、計算題：本大題共2小題，共10分。17.計算：18.解不等式組：四、解答題：本題共10小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題5分

已知，求代數(shù)式的值.20.本小題5分

如圖，在中，，于D，，，連接DE交BC于點

求證：四邊形CDBE是矩形；

如果，，求BC的長.21.本小題5分

小明對某塔進行了測量，測量方法如下，如圖所示，先在點A處放一平面鏡，從A處沿NA方向后退1米到點B處，恰好在平面鏡中看到塔的頂部點M，再將平面鏡沿NA方向繼續(xù)向后移動15米放在D處即米，從點D處向后退米，到達點E處，恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部點M、已知小明眼睛到地面的距離米，請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出小雁塔的高度平面鏡大小忽略不計

22.本小題6分

在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象由正比例函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度得到．

求這個一次函數(shù)的解析式；

當時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出a的取值范圍．23.本小題6分

為弘揚民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚傳統(tǒng)文化，永承華夏輝煌”的演講比賽．某校各年級共推薦了19位同學(xué)參加初賽校級演講比賽，初賽成績排名前10的同學(xué)進入決賽．

若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分數(shù)互不相同．某同學(xué)知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學(xué)成績的______；填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)

若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績?nèi)缦拢汉炋?2345678910成績簽號111213141516171819成績92號選手笑著說：“我的成績代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”

14號選手說：“與我同分數(shù)的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”

請問，這19位同學(xué)成績的平均數(shù)為______，眾數(shù)為______；

已知10號選手與15號選手經(jīng)常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩(wěn)定，她倆用近三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為，15號選手的方差為你認為______號選手的成績比較穩(wěn)定．24.本小題6分

如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點，CD與AB交于點E，F(xiàn)是AB延長線上的一點，且

求證：CF為的切線；

連接BD，取BD的中點G，連接若，，求AG的長.25.本小題6分

如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網(wǎng)高為，隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點時，高度為，即，這時水平距離，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖

若球向正前方運動即x軸垂直于底線，求球運動的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式<不必寫出x取值范圍并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由．

若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點如圖1，點P距底線1m，邊線，問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？參考數(shù)據(jù)：取26.本小題6分

已知二次函數(shù)

求該二次函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標及對稱軸．

已知點，，，都在該二次函數(shù)圖象上，

①請判斷與的大小關(guān)系：______用“>”“=”“<”填空；

②若，，，四個函數(shù)值中有且只有一個小于零，求a的取值范圍．27.本小題6分

在中，D是BC的中點，且，將線段AB沿AD所在直線翻折，得到線段，作交直線于點

如圖，若，

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段AB，AE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由；若不成立，直接用等式表示線段AB，AE，CE之間新的數(shù)量關(guān)系不需證明28.本小題7分

【提出問題】將一次函數(shù)的圖象沿著y軸向下平移3個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為______；

【初步思考】將一次函數(shù)的圖象沿著x軸向左平移3個單位長度，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式.數(shù)學(xué)活動小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點的平移，因此，只需要在圖象上任取兩點，，將它們沿著x軸向左平移3個單位長度，得到點，的坐標分別為______，從而求出經(jīng)過點，的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為______；

【深度思考】

已知一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點

①將一次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；

②如圖①，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；

③如圖②，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查立體圖形的三視圖，掌握常見立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵．

根據(jù)各立體圖形的三視圖判斷即可．

【解答】

解：在球、圓柱、圓錐、正方體中，只有球的三視圖都是圓．

故選：2.【答案】B

【解析】解：

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：，，

，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

點A的坐標為，

點D的坐標為，

故選：

首先根據(jù)B、C兩點的坐標確定線段BC的長，然后根據(jù)A點的坐標向右平移線段BC的長度即可求得點D的坐標．

考查了平行四邊形的性質(zhì)及坐標與圖形性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是求得線段BC的長，難度不大．4.【答案】D

【解析】解：A選項，，故該選項不符合題意；

B選項，，，

，故該選項不符合題意；

C選項，，，

，故該選項不符合題意；

D選項，，，

，故該選項符合題意；

故選：

根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大判斷A選項；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷B選項；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷C選項；根據(jù)相反數(shù)的意義得到的范圍來判斷D選項．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上互為相反數(shù)不為的兩個數(shù)表示的點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：中，

此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

，

，

故選：

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由P、Q兩點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：連接OC，如圖，

，

，

在中，，

故選：

連接OC，如圖，先利用垂徑定理得到，再利用勾股定理計算出OE，然后計算

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了畫樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及小明和小剛選到同一組的情況，再利用概率公式求解即可．

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，小明和小剛恰好選擇同一組的有3種情況，

小明和小剛恰好選擇同一組的概率為，

故選：8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．

連接OB，OC，可求出圓心角的度數(shù)，則可得是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)即可求出BC的長，繼而求得正六邊形的周長．

【解答】

解：如圖，連接OB，OC，則，

六邊形ABCDEF是正六邊形，

，

是等邊三角形，

，，

故選：9.【答案】且

【解析】【分析】

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式分母不能為0，二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)．

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，即可進行解答．

【解答】

解：根據(jù)題意可得：，

解得：且，

故答案為：且10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，難點在于提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式要徹底．

先提公因式2，再運用平方差公式繼續(xù)分解．

【解答】

解：，

，

故答案為：11.【答案】

【解析】解：，

方程兩邊都乘，得，

，

，

，

，

檢驗：當時，，

所以分式方程的解是

故答案為：

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式，找出關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

由根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．

【解答】

解：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

解得：

故答案為：13.【答案】2790

【解析】【分析】

本題考查了用樣本估計總體，加權(quán)平均數(shù)的定義等知識，生活中常遇到的估算問題，通常采用樣本估計總體的方法．

用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算這20戶家庭的平均月用水量，再用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．

【解答】

解：平均用水量為：

，

估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量為：

故估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量約為

故答案為：14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故答案為：

先利用平角定義可得：，再根據(jù)垂直定義可得：，然后利用ASA證明≌，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得，即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可得，，根據(jù)角平分線的定義可得，，然后整理得到，同理可得，…從而判斷出后一個角是前一個角的一半，然后表示出即可解答．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖然后求出后一個角是前一個角的一半是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：平分，平分，

，，

，

即，

，

，

，

，

，…，

以此類推，，

故答案為：16.【答案】①

【解析】解：在四邊形ABCD中，，，

又，

≌，

，

垂直平分BD，

故①正確；

記AC與BD的交點為O，

則四邊形的面積的面積的面積，

即，

故②錯誤，

四邊形ABCD的四邊中點，分別記作M、N、G、H，如下圖所示：

由中位線定理可知，，且，

，且，

，

四邊形MNGH是矩形，

，

，

四邊形MNGH不可能是正方形，

故③錯誤，

將沿直線BD對折，點A落在點E處，連接BE并延長交CD于點F，

由折疊可知，四邊形ABED是菱形，

，，

，

，

，

，

，

∽，

，

即，

解得，，

，

四邊形ABCD的內(nèi)切圓的圓心I，與AD、CD相切的切點分別為P、V，

是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，

，

，

，

，

即四邊形ABCD內(nèi)切圓的半徑為，

故④錯誤，

故答案為：①．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，根據(jù)四邊形的面積等于的面積的面積得出判斷②錯誤，根據(jù)中位線定理得出各中點連接得到的是矩形，不能是正方形判斷③錯誤，計算得出四邊形ABCD的內(nèi)切圓半徑判斷④即可．

本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：

由①得；

由②得；

則不等式組的解集為

【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解：

，

，

，

原式

【解析】先化簡所求式子，然后根據(jù)，可以得到，再代入化簡后的式子計算即可．

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：，，

四邊形CDBE是平行四邊形，

，

，

四邊形CDBE是矩形．

解：，，

，，

，

，

，

，

，

【解析】本題考查了矩形的判定，解直角三角形等知識點，角度之間的準確轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．

先證四邊形CDBE是平行四邊形，再證平行四邊形CDBE是矩形即可．

先證，然后解直角三角形即可．21.【答案】解：根據(jù)題意得，，

∽，

，即①；

，，

∽，

，即②，

由①②得，

解得，

，

解得，

答：小雁塔的高度MN為米．

【解析】先證明兩個直角三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)可得AN，MN，求線段的和即可，關(guān)鍵相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算．22.【答案】解：一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度得到．

，，

這個一次函數(shù)的解析式為；

把代入，得，

把點代入，得

當時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，

的取值范圍是或

【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平移的規(guī)律即可求得；

根據(jù)點結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．23.【答案】解：中位數(shù)．

，

【解析】因為第10名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)；

根據(jù)平均數(shù)公式求解即可；

根據(jù)方差的意義分析．

本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，此題不但要求學(xué)生會求，而且要求掌握方差、平均數(shù)、眾數(shù)的運用．24.【答案】證明：如圖，連接OC，

，

，

，

是的直徑，D是的中點，

，即

是半徑，

為的切線．

解：如圖，連接BC，過G作，垂足為

是的直徑，

，

，

，

，

∽，

，，

，，

，

，解得，

設(shè)的半徑為r，則

解之得

，

，

∽

為BD中點，

，

【解析】【分析】

連接OC，由，，可得，由AB是的直徑，D是的中點，，進而可得，即可證明CF為的切線；

連接BC，過G作，垂足為利用相似三角形的性質(zhì)求出，設(shè)的半徑為r，則在中，勾股定理求得，證明，得出∽，根據(jù)，求得BH，GH，進而求得AH，根據(jù)勾股定理即可求得

本題考查了切線的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：設(shè)拋物線的表達式為：，

將，代入上式并解得：，

拋物線的表達式為：；

當時，，

當時，，

這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；

如圖，分別過點O，P作邊線的平行線交于點Q，

在中，，

當時，，解得：或舍去，

，

而，

故，

，

發(fā)球點O在底線上且距右邊線米處．

【解析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，關(guān)鍵是弄清楚題意，明確變量的代表的實際意義．

求出拋物線表達式；再確定和時，對應(yīng)函數(shù)的值即可求解；

當時，，解得：或舍去，求出，即可求解．26.【答案】解：二次函數(shù)

當時，，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為，對稱軸為直線

①=

②函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，，

當開口向上時，則，，，，四個函數(shù)值中最少有兩個小于零，不合題意，

當開口向下時，則，，，，四個函數(shù)值中可以滿足，

，，即當時，，

時，，

解得，

的取值范圍為

【解析】解：見答案；

①函數(shù)圖象的對稱軸為直線，

點和點關(guān)于直線對稱，

；

故答案為：

②見答案.

根據(jù)對稱軸公式和y軸上點的坐標特征即可求得；

①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可判斷出答案；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出，，解得即可．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．27.【答案】解：①補全圖形如圖所示：

②，

理由如下：

如圖，連接ED，并延長交AB于點F，過點D作于G，于H，

，

，

是BC的中點，

，

又，

≌，

，，

將線段AB沿AD所在直線翻折，

，

又，，

≌，

，，

又，

，

，

，

；

不成立，

當是銳角時，如圖，，

理由如下：

連接ED，并延長交AB于點F，過點D作于G，于H，

，

，

是BC的中點，

，

又，

≌，

，，

將線段AB沿AD所在直線翻折，

，

又，，

≌，

，，

又，

，

，

，

當是鈍角時，如圖，同理可得：

【解析】①依照題意