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考研數(shù)學(xué)二分類模擬題26解答題1.

求正確答案：[解]因?yàn)閙ax(1，x2)是偶函數(shù)，所以

2.

設(shè)求正確答案：[解]

3.

求正確答案：[解]

4.

求正確答案：[解]

5.

求正確答案：[解]

6.

求正確答案：[解]

7.

求正確答案：[解]

8.

求正確答案：[解]

9.

求正確答案：[解]因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，

所以

10.

求正確答案：[解]

11.

設(shè)，f'(2)=0，，求正確答案：[解]

12.

計(jì)算正確答案：[解]

13.

求函數(shù)的最大值與最小值．正確答案：[解]因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以只研究f(x)在[0，+∞)內(nèi)的最大值與最小值即可．令f'(x)=2x(2-x2)e-x2=0，得f(x)的唯一駐點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，f'(x)＞0，當(dāng)時(shí)，f'(x)＜0，注意到駐點(diǎn)的唯一性，則及為函數(shù)f(x)的最大值點(diǎn)，最大值為

因?yàn)榧癴(0)=0，所以最小值為0．

14.

求正確答案：[解]

15.

計(jì)算正確答案：[解]

16.

計(jì)算正確答案：[解]

17.

計(jì)算正確答案：[解]x=1為被積函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)，則

，

18.

設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(x)＞0，證明：存在ξ∈(a，b)，使得

正確答案：[證明]令

因?yàn)閒(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(x)＞0，

所以

由零點(diǎn)定理，存在ξ∈(a，b)，使得g(ξ)=0，即．

19.

設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，證明：正確答案：[證明]．

設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，證明：20.

．正確答案：[證明]令，則

則

21.

正確答案：[證明]

22.

證明：正確答案：[證明]

23.

設(shè)f(x)連續(xù)，證明：正確答案：[證明]方法一

令，則F'(x)=f(x)，于是，

命題得證．

方法二因?yàn)?/p>

所以，取x=0得C0=0，故

24.

設(shè)f(x)連續(xù)且關(guān)于x=T對(duì)稱，a＜T＜b．證明：

正確答案：[證明]由f(x)關(guān)于x=T對(duì)稱得f(T+x)=f(T-x)，

于是

故

設(shè)f(

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