13.3.2.等腰三角形的判定課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

2.等腰三角形的判定基礎(chǔ)

主干落實重點

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測評課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解并掌握等腰三角形的判定方法幾何直觀、推理能力2.理解并掌握等邊三角形的判定方法幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力基礎(chǔ)

主干落實【新知要點】【對點小練】1.

1.在△ABC中,∠A和∠B的度數(shù)如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=70°B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°

等腰三角形判定定理文字描述如果一個三角形有兩個角______,那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“____________”)圖形語言符號語言在△ABC中,∵

∠B=∠C,∴____=____相等等角對等邊ACABB【新知要點】【對點小練】2.

2.已知,如圖,等腰△ABC,AB=AC,(1)若AB=____,則△ABC為等邊三角形;(2)若∠A=____°,則△ABC為等邊三角形;(3)若∠B=____°,則△ABC為等邊三角形.等邊三角形判定定理文字描述三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形圖形語言符號語言在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等邊三角形在△ABC中,∵∠A=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形BC6060重點

典例研析重點1等腰三角形的判定(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P82例3拓展)如圖,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC邊上的點,并且MN∥BC.(1)求證:△AMN是等腰三角形;【自主解答】(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,(等邊對等角)∵M(jìn)N∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,(兩直線平行,同位角相等)∴∠AMN=∠ANM,(等量代換)∴AM=AN,(等角對等邊)∴△AMN是等腰三角形;【典例1】(教材再開發(fā)·P82例3拓展)如圖,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC邊上的點,并且MN∥BC.(2)點P是MN上的一點,并且BP平分∠ABC.求證:△BPM是等腰三角形.【自主解答】(2)∵BP平分∠ABC,∴∠MBP=∠CBP,(角平分線的定義)∵M(jìn)N∥BC,(已知)∴∠MPB=∠CBP,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠MBP=∠MPB,(等量代換)∴MB=MP,(等角對等邊)∴△BPM是等腰三角形.【舉一反三】1.(2024·哈爾濱質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作BC的平行線MN交AB于點M,交AC于點N,則△AMN的周長為()

A.12

B.14

C.16

D.18B2.如圖,已知OC是∠AOB的平分線,將直尺DEMN如圖擺放,使EM邊與OB邊重合,頂點D落在OA邊上,DN邊與OC交于P.(1)猜想△DOP是__________三角形.

【解析】(1)△DOP是等腰三角形.(2)證明你的猜想,寫出解答過程.【解析】(2)∵OC平分∠AOB,∴∠DOP=∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO=∠BOP,∴∠DOP=∠DPO,∴OD=PD,∴△DOP是等腰三角形.

等腰

【技法點撥】等腰三角形的三種判定方法1.當(dāng)三角形有兩條邊相等時,應(yīng)用“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”來判定.2.當(dāng)三角形中有兩個角相等時,應(yīng)用“如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等”來證明.3.當(dāng)線段垂直平分線上的點與線段兩端點構(gòu)成三角形時,應(yīng)用“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,則構(gòu)成的三角形是等腰三角形”來證明.特別提醒等角對等邊,必須限定在同一三角形中.

【舉一反三】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為AB邊的中點,DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形.【證明】∵D為AB的中點,∴AD=BD.∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°.在Rt△ADE和Rt△BDF中,∵AD=BD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(H.L.),∴∠A=∠B,∴CA=CB,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等邊三角形.素養(yǎng)

當(dāng)堂測評1.(3分·幾何直觀、推理能力)在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,那么這個三角形是()A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.直角三角形B2.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,D為△ABC內(nèi)一點,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足為D,BE交AC于點E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,則BD的長為()A.1 B.1.5C.2 D.2.5C3.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖為脊柱側(cè)彎測量示意圖,∠O的大小是脊柱側(cè)彎嚴(yán)重度的參考標(biāo)準(zhǔn)之一,一次體檢中,若測得某人∠O=45°,則圖中與∠O相等的角的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4D4.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于點D,且DE=DB,則△CEB是__________三角形.

等邊

5.(8分·幾何直觀、推理能力)如圖,△ABC是等邊三角形,點D,E,F分別是邊AB,BC,CA上的點,且AD=BE=CF,求證:△DEF是等邊三角形.【證明】∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∵AD=BE=