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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁2024-2025學(xué)年湖南省張家界市五道水鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD2、(4分)下列各點中,不在反比例函數(shù)圖象上的點是()A. B. C. D.3、(4分)如圖,ABCD是一張平行四邊形紙片,要求利用所學(xué)知識作出一個菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法如下:則關(guān)于甲、乙兩人的作法,下列判斷正確的為()A.僅甲正確 B.僅乙正確 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤4、(4分)若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,則常數(shù)c的值是A.6 B.9 C.24 D.365、(4分)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘,在原地休息了6分鐘,然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是(橫坐標(biāo)表示小剛出發(fā)所用時間,縱坐標(biāo)表示小剛離出發(fā)地的距離)()A. B.C. D.6、(4分)如圖,點O在ABC內(nèi),且到三邊的距離相等,若∠A=60°,則∠BOC的大小為()A.135° B.120° C.90° D.60°7、(4分)如圖,O為坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為,頂點C在軸的負(fù)半軸上,函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B,則的值為()A. B. C. D.8、(4分)下列分解因式正確的是()A.x2﹣4=(x﹣4)(x+4) B.2x3﹣2xy2=2x(x+y)(x﹣y)C.x2+y2=(x+y)2 D.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根,則k=_____.10、(4分)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點,則△DEF的周長是11、(4分)分解因式:2m2-8=_______________.12、(4分)直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行,且經(jīng)過點(1,2),則k=______,b=______.13、(4分)方程2(x﹣5)2=(x﹣5)的根是_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C,將點C向右平移1個單位,再向下平移6個單位得點D.(1)求△OAB的周長;(2)求經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式;15、(8分)在今年“綠色清明,文明祭祀”活動中,某花店用元購進(jìn)若干菊花,很快售完,接著又用元購進(jìn)第二批菊花,已知第二批所購進(jìn)菊花的數(shù)量是第一批所購進(jìn)菊花數(shù)量的倍,且每朵菊花的進(jìn)價比第一批每朵菊花的進(jìn)價多元.(1)求第一批每朵瓶菊花的進(jìn)價是多少元?(2)若第一批每朵菊花按元售價銷售,要使總利潤不低于元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?16、(8分)下圖是某汽車行駛的路程與時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:(1)汽車在前分鐘內(nèi)的平均速度是.(2)汽車在中途停了多長時間?(3)當(dāng)時,求與的函數(shù)關(guān)系式17、(10分)我們給出如下定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.(1)如圖1,四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:中點四邊形EFGH是平行四邊形;(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點,猜想中點四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證明)18、(10分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1)(x+3)=1.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)化簡:______.20、(4分)如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長是_______.21、(4分)如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短,它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的,如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使=3,=3),然后張開兩腳,使、兩個尖端分別在線段l的兩端上,若=2,則的長是_________.22、(4分)等腰三角形的一個內(nèi)角是30°,則另兩個角的度數(shù)分別為___.23、(4分)菱形的兩條對角線長分別為3和4,則菱形的面積是_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品,兩種商品的進(jìn)價和售價情況如下表:進(jìn)價(萬元/件)售價(萬元/件)甲1214.5乙810兩種商品的進(jìn)價和售價始終保持不變.現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件.設(shè)購進(jìn)甲種商品件,兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元.(1)與的函數(shù)關(guān)系式為__________________;(2)若購進(jìn)兩種商品所用的資金不多于200萬元,則該公司最多購進(jìn)多少合甲種商品?(3)在(2)的條件下,請你幫該公司設(shè)計一種進(jìn)貨方案,使得該公司獲得最大利潤,并求出最大利潤是多少?25、(10分)如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC;26、(12分)(1)用“<”“>”或“=”填空:51+31______1×5×3;31+11______1×3×1.(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1;(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)觀察以上各式,你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎?你能用一個含有字母a,b的式子表示上述規(guī)律嗎?再換幾個數(shù)試一試.(3)運用你所學(xué)的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,AD=BC,
A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;
B、∵BE=DF,
四邊形BFDE是等腰梯形,
本選項不一定能判定BE//DF;
C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;
D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF.
故選B.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.2、A【解析】
直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵,∴xy=12,A.(3,?4),此時xy=3×(?4)=?12,符合題意;B、(3,4),此時xy=3×4=12,不合題意;C、(2,6),此時xy=2×6=12,不合題意;D、(?2,?6),此時xy=?2×(?6)=12,不合題意;故選:A.此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題解析:根據(jù)甲的作法作出圖形,如下圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∵EF是AC的垂直平分線,在和中,∴≌,又∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.故甲的作法正確.根據(jù)乙的作法作出圖形,如下圖所示.∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠6=∠7.∵BF平分,AE平分∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴∠1=∠3,∠5=∠7,∵AF∥BE,且∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵∴平行四邊形ABEF是菱形.故乙的作法正確.故選C.點睛:菱形的判定方法:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的平行四邊形是菱形.4、B【解析】
根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0,然后解關(guān)于c的一次方程即可.【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=62-4×1×c=0,解得:c=9,故選B.本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.5、C【解析】
由題意結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)與實際意義,進(jìn)行分析和判斷.【詳解】解:∵小剛在原地休息了6分鐘,∴排除A,又∵小剛再休息后以500米/分的速度騎回出發(fā)地,可知小剛離出發(fā)地的距離越來越近,∴排除B、D,只有C滿足.故選:C.本題考查一次函數(shù)圖象所代表的實際意義,學(xué)會判斷橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的實際含義以及運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
由條件可知O為三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點,則可知∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A),在△BOC中利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BOC.【詳解】∵O到三邊的距離相等∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°?∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?60°=120°故選B.本題考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線把一個角分成兩個相等的角是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
∵A(﹣3,4),∴OA==5,∵四邊形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,則點B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標(biāo)為:(﹣8,4),將點B的坐標(biāo)代入得,4=,解得:k=﹣1.故選C.考點:菱形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.8、B【解析】
A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;B、原式提取公因式得到結(jié)果,即可做出判斷;C、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;D、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果,即可做出判斷;【詳解】A、原式=(x+2)(x﹣2),不符合題意;B、原式=2x(x+y)(x﹣y),符合題意;C、原式不能分解,不符合題意;D、原式=(x﹣1)2,不符合題意,故選B.此題考查因式分解運用公式法和因式分解提公因式法,解題關(guān)鍵在于靈活運用因式分解進(jìn)行計算二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、±1【解析】試題分析:∵方程x2+kx+9=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=0,即k2﹣4?1?9=0,解得k=±1.故答案為±1.考點:根的判別式.10、6【解析】
首先利用勾股定理求得斜邊長,然后利用三角形中位線定理求得答案即可.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,∴DE=12BC,DF=12AC,EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為:6.本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.11、2(m+2)(m-2)【解析】
先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.【詳解】2m2-8,=2(m2-4),=2(m+2)(m-2)本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法,十字相乘等方法分解.12、-3,1【解析】
根據(jù)兩直線平行,得到k=-3,然后把(1,2)代入y=-3x+b中,可計算出b的值.【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行,∴k=-3,∵直線y=-3x+b過點(1,2),∴1×(-3)+b=2,∴b=1.故答案為:-3;1.本題主要考查兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)關(guān)系,掌握若兩條直線是平行的關(guān)系,那么它們的函數(shù)解析式的自變量系數(shù)相同,是解題的關(guān)鍵.13、x1=1,x2=1.1【解析】
移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]=0,x﹣1=0,2(x﹣1)﹣1=0,x1=1,x2=1.1,故答案為:x1=1,x2=1.1.本題考查了解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)12+4(2)y=-【解析】
(1)根據(jù)題意可求A,B坐標(biāo),勾股定理可求AB長度,即可求△OAB的周長.
(2)把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,即為C點坐標(biāo),通過平移可求D點坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)解析式.【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B,∴A(8,0),B(0,4)∴OA=8,OB=4在Rr△AOB中,AB==4,∴△OAB的周長=4+8+4=12+4(2)∵,∴∴C點坐標(biāo)為(2,3)∵將點C向右平移1個單位,再向下平移6個單位得點D.∴D(3,﹣3)設(shè)過D點的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=,∴k=3×(﹣3)=﹣9∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.15、(1)第一批每朵菊花的進(jìn)價是元;(2)第二批每朵菊花的售價至少是元.【解析】
(1)設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價是x元,則第一批每朵菊花的進(jìn)價是(x+1)元,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購菊花的數(shù)量是第一批所購菊花數(shù)量的2倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)第二批每朵菊花的售價是y元,根據(jù)總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價是元,則第二批每朵菊花的進(jìn)價是元,依題意得:解得:,經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:第一批每朵菊花的進(jìn)價是元.(2)設(shè)第二批每朵菊花的售價是元,依題意,得:,解得:.答:第二批每朵菊花的售價至少是元.本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.16、(1);(2)7分鐘;(3).【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得汽車在中途停了多長時間;(3)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)16≤t≤30時,S與t的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解:(1)由圖可得,汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是:12÷9=km/min;(2)由圖可得,汽車在中途停了:16-9=7min,即汽車在中途停了7min;(3)設(shè)當(dāng)16≤t≤30時,S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=at+b,把(16,12)和(30,40)代入得,解得,即當(dāng)16≤t≤30時,S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=2t-1.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、(1)證明見解析;(2)四邊形EFGH是菱形,證明見解析;(3)四邊形EFGH是正方形.【解析】
(1)如圖1中,連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四邊形EFGH是菱形.先證明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再證明EF=FG即可.(3)四邊形EFGH是正方形,只要證明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可證明∠COD=∠CPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.【詳解】(1)證明:如圖1中,連接BD.∵點E,H分別為邊AB,DA的中點,∴EH∥BD,EH=BD,∵點F,G分別為邊BC,CD的中點,∴FG∥BD,F(xiàn)G=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中點四邊形EFGH是平行四邊形.(2)四邊形EFGH是菱形.證明:如圖2中,連接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵點E,F(xiàn),G分別為邊AB,BC,CD的中點,∴EF=AC,F(xiàn)G=BD,∵四邊形EFGH是平行四邊形,∴四邊形EFGH是菱形.(3)四邊形EFGH是正方形.證明:如圖2中,設(shè)AC與BD交于點O.AC與PD交于點M,AC與EH交于點N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四邊形EFGH是菱形,∴四邊形EFGH是正方形.考點:平行四邊形的判定與性質(zhì);中點四邊形.18、x2=-,x2=2.【解析】
先把方程化為一般式,然后利用因式分解法解方程.【詳解】解:2x2+5x-7=0,(2x+7)(x-2)=0,2x+7=0或x-2=0,所以x2=,x2=2.本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、3【解析】分析:根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解:因為32=9所以=3.故答案為3.點睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的意義,關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.20、41【解析】
證明△ABN≌△ADN,求得AD=AB=10,BN=DN,繼而可和CD長,結(jié)合M為BC的中點判斷MN是△BDC的中位線,從而得出CD長,再根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】在△ABN和△ADN中,,∴△ABN≌△ADN,∴BN=DN,AD=AB=10,又∵點M是BC中點,∴MN是△BDC的中位線,∴CD=2MN=6,故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41,故答案為:41.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的中位線定理,等腰三角形的判定等,注意培養(yǎng)自己的敏感性,一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況,都需要找到等腰三角形.21、6【解析】∵OA=3OD,OB=3OC,∴,∵AD與BC相交于點O,∴∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC,∴,∵CD=2,∴.故本題應(yīng)填寫:6.22、75°、75°或30°、120°.【解析】
分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角,則底角=(180°﹣30°)=75°;②30°是底角,則頂角=180°﹣30°×2=120°.∴另兩個角的度數(shù)分別是75°、75°或30°、120°.故答案是75°、75°或30°、120°.此題考查等腰三角形的性質(zhì),難度不大23、1【解析】
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解:∵菱形的兩條對角線長分別為3和4,∴菱形的面積=×3×4=1.故答案為:1.本題考查了菱形的性質(zhì),菱形的面積通常有兩種求法,可以用底乘以高,也可以用對角線乘積的一半求解,計算時要根據(jù)具體情況靈活運用.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)w=0.5x+40;(2)10;(3)該公司購進(jìn)甲種商
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