導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：含參函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：含參函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)選自2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊，主題為“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：含參函數(shù)的單調(diào)性”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：1.利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性；2.探討含參函數(shù)單調(diào)性在不同參數(shù)取值下的變化規(guī)律；3.分析實際應(yīng)用問題，運用導(dǎo)數(shù)判斷含參函數(shù)的單調(diào)性。通過對本章節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，提高解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、計算法則以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的興趣，具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，部分學(xué)生喜歡探究原理，部分學(xué)生則更傾向于運用方法解決問題。

3.在本章節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：含參函數(shù)單調(diào)性判斷的復(fù)雜性，對參數(shù)討論的方法和技巧掌握不足，以及將理論應(yīng)用到實際問題中時難以把握問題的關(guān)鍵。此外，部分學(xué)生可能在面對復(fù)雜問題時，缺乏解決問題的信心和耐心。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)人教A版（2019）》選擇性必修第二冊教材，提前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)含參函數(shù)單調(diào)性相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與含參函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的圖表、動態(tài)圖像等多媒體資源，幫助學(xué)生形象理解參數(shù)變化對函數(shù)單調(diào)性的影響。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)兩部分，便于學(xué)生進行小組討論和展示成果，同時設(shè)置黑板或投影儀用于展示關(guān)鍵知識點和例題。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。今天我們將在此基礎(chǔ)上，探討含參函數(shù)的單調(diào)性。首先，請同學(xué)們回憶一下，什么是函數(shù)的單調(diào)性？它和導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系？

（學(xué)生回答后，教師總結(jié)：函數(shù)單調(diào)性指的是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值單調(diào)增加或單調(diào)減少。導(dǎo)數(shù)可以反映函數(shù)在某一點的瞬時變化率，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性。）

2.知識探究

（1）含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

現(xiàn)在我們來看一個含參函數(shù)的例子：f(x)=x^2+ax+a，其中a為參數(shù)。請同學(xué)們思考，如何判斷這個函數(shù)的單調(diào)性？

（學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)：首先，我們需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。然后，通過討論參數(shù)a的取值，來判斷函數(shù)的單調(diào)性。）

（2）討論含參函數(shù)單調(diào)性的變化規(guī)律

1）當(dāng)a取何值時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增？

2）當(dāng)a取何值時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間？

（學(xué)生討論，教師巡回指導(dǎo)。討論結(jié)束后，各小組匯報結(jié)果，教師點評并總結(jié)：當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)=x^2+ax+a在區(qū)間（-∞，-a/2）和（-a/2，+∞）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（-a/2，a/2）上單調(diào)遞減。）

3.例題講解

現(xiàn)在我們來看一道例題：

例題：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+a，其中a為參數(shù)。求a的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，3）上單調(diào)遞增。

（教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目，求出導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，然后討論a的取值范圍。）

4.課堂練習(xí)

請同學(xué)們獨立完成以下練習(xí)題：

1）已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+a^2-1，求a的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞增。

2）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+a，求a的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減。

（學(xué)生練習(xí)，教師巡回指導(dǎo)。練習(xí)結(jié)束后，教師點評并講解答案。）

5.總結(jié)與拓展

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了含參函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，通過討論參數(shù)的取值，分析了函數(shù)單調(diào)性的變化規(guī)律。同學(xué)們要掌握這種方法，并能夠應(yīng)用到實際問題中。

課后，請同學(xué)們思考以下問題：

1）如何判斷含參函數(shù)的極值點？

2）如何利用含參函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題？

（學(xué)生思考，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。）

6.課堂小結(jié)六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

為了加深同學(xué)們對含參函數(shù)單調(diào)性的理解，我向大家推薦以下拓展資源：

-相關(guān)書籍：《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》、《數(shù)學(xué)分析》等，這些書籍中包含了更多關(guān)于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的深入討論和例題。

-學(xué)術(shù)文章：在圖書館或?qū)W術(shù)數(shù)據(jù)庫中查找關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性研究的論文，了解該領(lǐng)域的前沿動態(tài)和實際應(yīng)用。

-實際案例：收集一些實際問題，如經(jīng)濟學(xué)中的最優(yōu)化問題、物理運動中的速度與加速度關(guān)系等，這些案例可以幫助同學(xué)們更好地理解含參函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書籍：同學(xué)們可以選擇一本適合自己的數(shù)學(xué)分析書籍，閱讀其中關(guān)于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的章節(jié)，加深理論知識。

-研究學(xué)術(shù)文章：在老師的指導(dǎo)下，嘗試閱讀和理解一些學(xué)術(shù)文章，了解數(shù)學(xué)理論在實際問題中的應(yīng)用。

-小組討論：組織同學(xué)們分成小組，每組選擇一個實際案例，討論如何運用含參函數(shù)的單調(diào)性來解決這些問題，并在課堂上分享討論成果。

-自我挑戰(zhàn)：嘗試解決一些難度較高的題目，如含有多個參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性分析，提高自己的解題能力和邏輯思維能力。

-跨學(xué)科學(xué)習(xí)：鼓勵同學(xué)們將數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科相結(jié)合，如物理、經(jīng)濟學(xué)等，探索跨學(xué)科問題的解決方法。七、板書設(shè)計①重點知識點：

-含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

-參數(shù)討論的技巧

-實際問題中的單調(diào)性分析

②關(guān)鍵詞與句：

-單調(diào)性：函數(shù)隨自變量增加而單調(diào)增加或單調(diào)減少

-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減

-參數(shù)討論：分類討論參數(shù)取值，確定函數(shù)單調(diào)性

-例題：f(x)=x^3-3x^2+2x+a在區(qū)間（-1，3）上單調(diào)遞增的a取值范圍

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆，突出重點知識

-用箭頭表示函數(shù)單調(diào)性的變化趨勢，增加直觀性

-設(shè)計簡潔有趣的圖形，如函數(shù)圖像的示意圖，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

-在板書右側(cè)，設(shè)置“思考角”，鼓勵學(xué)生提出疑問和分享心得

板書設(shè)計將條理清晰、重點突出，通過藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，幫助他們更好地理解和記憶含參函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識。八、反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試采用了案例分析法，將含參函數(shù)單調(diào)性的理論知識與實際問題相結(jié)合，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中，更好地理解和掌握概念。

2.我還引入了小組討論的形式，鼓勵學(xué)生主動參與，增強課堂互動，提高了學(xué)生的問題解決能力和團隊合作能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對參數(shù)討論的技巧掌握不夠熟練，導(dǎo)致在解決一些復(fù)雜問題時感到困惑。

2.課堂時間安排上，可能過于側(cè)重理論知識講解，留給學(xué)生練習(xí)和思考的時間相對較少。

（三）改進措施

針對上述問題，我計劃采取以下改進措施：

1.針對學(xué)生對參數(shù)討論技巧掌握不足的問題，我將在下一節(jié)課中增加一些針對性的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作，逐步熟悉和掌握參數(shù)討論的方法。

2.在今后的教學(xué)中，我將更加注意時間分配，確保學(xué)生在課堂上既有足夠的時間吸收新知識，也有充足的時間進行練習(xí)和思考，提高課堂學(xué)習(xí)效果。

3.此外，我還計劃在課后通過線上平臺提供更多相關(guān)的學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏進行復(fù)習(xí)和拓展。同時，鼓勵學(xué)生在平臺上提出問題，我會及時給予解答，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。課堂1.課堂評價：

-在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和實時測試等方式，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。針對含參函數(shù)單調(diào)性這一難點，我設(shè)計了不同難度的問題，以檢驗學(xué)生對基礎(chǔ)知識和拓展應(yīng)用的掌握程度。

-在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)能夠正確回答關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，但對于一些涉及參數(shù)討論的復(fù)雜問題，部分同學(xué)仍然存在困難。為此，我及時進行了針對性的解答和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點。

-通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)積極參與討論和提問的學(xué)生，對于含參函數(shù)單調(diào)性的理解更為深入。因此，在今后的教學(xué)中，我將進一步鼓勵學(xué)生主動提問和參與討論，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.作業(yè)評價：

-對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改和點評，我發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)能夠完成基礎(chǔ)題目，但仍有部分同學(xué)在解決含參函數(shù)單調(diào)性問題時出現(xiàn)錯誤。針對這一問題，我及時給予了反饋，指出錯誤原因，并給出了改進建議。

-在作業(yè)點評中，我注重鼓勵學(xué)生，肯定他們在解決問題過程中的優(yōu)點，同時指出不足之處，引導(dǎo)學(xué)生進行自我反思和總結(jié)，以提高學(xué)習(xí)效果。

-為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我會在作業(yè)評價中選取一些優(yōu)秀作業(yè)進行展示，讓同學(xué)們互相學(xué)習(xí)，共同進步。同時，鼓勵同學(xué)們在作業(yè)中嘗試解決一些拓展性問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析中的含參函數(shù)研究》

-視頻資源：《含參函數(shù)單調(diào)性的實際應(yīng)用案例分析》

-網(wǎng)絡(luò)資源：含參函數(shù)單調(diào)性相關(guān)教學(xué)視頻和習(xí)題解答

2.拓展要求：

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