第四章三角恒等變換章末總結(jié)提升課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第四章三角恒等變換章末總結(jié)提升北師大版

數(shù)學(xué)

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三角恒等變換

三角恒等變換

專題突破·素養(yǎng)提升專題一三角函數(shù)求值1.三角函數(shù)的求值問題通常包括三種類型:給角求值、給值求值、給值求角.2.通過三角函數(shù)求值,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.B(2)已知-π<x<0,sinx+cosx=,求tanx.規(guī)律方法

給角求值的關(guān)鍵是將要求角轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值;給值求值關(guān)鍵是找準(zhǔn)要求角與已知角之間的聯(lián)系,合理進(jìn)行拆角、湊角;給值求角實(shí)質(zhì)是給值求值,先求角的某一三角函數(shù)值,再確定角的范圍,從而求出角.專題二三角函數(shù)式的化簡與證明1.本章涉及的公式有兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,熟記公式是解答化簡與證明題的基礎(chǔ).2.通過解決三角函數(shù)式的化簡與證明問題,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力.規(guī)律方法

三角函數(shù)化簡常用策略有切化弦、異名化同名、降冪公式、“1”的代換等,化簡的結(jié)果應(yīng)做到項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,函數(shù)名盡量統(tǒng)一.三角函數(shù)證明常用方法有從左向右(或從右向左),一般由繁向簡;從兩邊向中間,左右歸一法;作差證明,證明“左邊-右邊=0”;左右分子、分母交叉相乘,證明差值為0.對于給定信息的證明或探索題要注意知識(shí)的遷移和運(yùn)用.變式訓(xùn)練2閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,①sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,②由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ.③(1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:(2)求值:sin220°+cos250°+sin20°cos50°(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論).(1)證明

因?yàn)閏os(α+β)=cos

αcos

β-sin

αsin

β,①cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β,②①-②得cos(α+β)-cos(α-β)=-2sin

αsin

β.③專題三三角恒等變換與函數(shù)、向量的綜合運(yùn)用1.向量坐標(biāo)運(yùn)算中的數(shù)量積、向量的平行與垂直、向量的模等與三角恒等變換知識(shí)交匯的一類題,是?？嫉囊环N重要題型,多是中檔題.它通常應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變換等運(yùn)算最終化為y=Asin(ωx+φ)+k或y=Acos(ωx+φ)+k的形式,再進(jìn)一步研究其性質(zhì).2.通過解決此類問題,有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;規(guī)律方法

研究三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí),當(dāng)問題以向量為載體時(shí),一般是通過向量運(yùn)算,將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式,再運(yùn)用三角恒等變換如降冪公式、輔助角公式對三角函數(shù)進(jìn)行化簡求解.變式訓(xùn)練3已知向量a=(c