安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問題教案 新人教A版選修1-1

安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問題教案新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問題》選自新人教A版選修1-1。本節(jié)內(nèi)容旨在引導(dǎo)學(xué)生理解變化率的概念，并引入導(dǎo)數(shù)作為變化率的數(shù)學(xué)表達形式。教材通過實際問題的引入，如速度與加速度、曲線的切線斜率等，讓學(xué)生感悟到導(dǎo)數(shù)在描述物體運動和曲線變化中的重要性。課程設(shè)計將緊密結(jié)合課本中的實例，以“問題提出-分析探討-概念形成-應(yīng)用鞏固”的教學(xué)流程，使學(xué)生在掌握變化率的基礎(chǔ)上，自然過渡到導(dǎo)數(shù)的理解與應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-變化率的概念及其數(shù)學(xué)表達形式，即導(dǎo)數(shù)的引入。

-利用導(dǎo)數(shù)描述物體運動的速度與加速度。

-掌握導(dǎo)數(shù)在曲線變化中的應(yīng)用，如切線斜率的計算。

-通過具體實例，理解導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的意義。

舉例：通過分析物體運動的實例，強調(diào)導(dǎo)數(shù)在表達速度變化時的核心作用，以及如何從幾何角度理解曲線在某一點的切線斜率即為該點的導(dǎo)數(shù)值。

2.教學(xué)難點

-理解導(dǎo)數(shù)作為變化率的極限概念。

-掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法，特別是初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

-解決實際問題時，如何建立數(shù)學(xué)模型，運用導(dǎo)數(shù)進行分析。

舉例：對于極限概念的理解，通過圖像和具體計算過程，幫助學(xué)生逐步建立導(dǎo)數(shù)與變化率之間的聯(lián)系；對于導(dǎo)數(shù)的計算，通過典型例題的講解和練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握基本的求導(dǎo)法則，并能夠應(yīng)用于解決實際問題。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、數(shù)學(xué)模型、圖形計算器。

-軟件資源：PowerPoint或類似的演示軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、幾何畫板。

-課程平臺：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、數(shù)字化教室。

-信息化資源：電子教材、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫、虛擬實驗室。

-教學(xué)手段：講授、小組討論、互動問答、案例教學(xué)、實際操作演示。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對變化率與導(dǎo)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道變化率是什么嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示物體運動速度變化的圖片和視頻片段，讓學(xué)生初步感受變化率的概念。

簡短介紹變化率在描述物體運動和曲線變化中的重要性，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)打下基礎(chǔ)。

2.變化率與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解變化率的概念，了解導(dǎo)數(shù)的基本定義和應(yīng)用。

過程：

講解變化率的定義，通過實例解釋平均變化率與瞬時變化率。

介紹導(dǎo)數(shù)的定義，使用數(shù)學(xué)表達式和幾何圖形幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的意義。

通過物體運動速度與加速度的例子，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在描述變化率中的作用。

3.變化率與導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用。

過程：

選擇物體運動和曲線切線斜率的案例進行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、導(dǎo)數(shù)的計算方法及其在實際問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，并討論導(dǎo)數(shù)在生活中的其他應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成小組，每組討論一個與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問題，如導(dǎo)數(shù)的計算方法或?qū)嶋H應(yīng)用。

每組針對討論的主題提出解決方案，并準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，加深對導(dǎo)數(shù)的理解和認(rèn)識。

過程：

各組代表上臺展示討論成果，包括導(dǎo)數(shù)的計算步驟、應(yīng)用案例等。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進交流。

教師總結(jié)各組的優(yōu)點和需要改進之處，提供反饋和建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實生活中的重要性。

過程：

簡要回顧變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的定義和計算方法。

強調(diào)導(dǎo)數(shù)在描述變化和解決問題中的關(guān)鍵作用，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索。

布置課后作業(yè)：要求學(xué)生完成相關(guān)的習(xí)題練習(xí)，鞏固導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)章節(jié)的部分，加深對導(dǎo)數(shù)理論的理解。

-視頻資料：尋找與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如“可汗學(xué)院”中的導(dǎo)數(shù)教學(xué)系列，幫助學(xué)生通過視覺方式理解導(dǎo)數(shù)的概念。

-實踐活動：組織學(xué)生參與戶外活動，如測量物體運動速度，將理論知識與實際操作相結(jié)合。

-歷史資料：了解導(dǎo)數(shù)概念的歷史發(fā)展，如牛頓和萊布尼茨對導(dǎo)數(shù)的研究，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生在課外時間自主探索導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，如通過數(shù)學(xué)建模解決實際問題，或研究導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-組織學(xué)生進行小組研究，選擇一個與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的課題，如“導(dǎo)數(shù)在工程設(shè)計中的應(yīng)用”，進行深入研究，并撰寫研究報告。

-建議學(xué)生利用圖形計算器或計算機軟件，如GeoGebra，進行導(dǎo)數(shù)的可視化學(xué)習(xí)，直觀感受導(dǎo)數(shù)隨自變量的變化而變化的情況。

-引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研討會，與更多對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流，分享學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的經(jīng)驗和方法。

-鼓勵學(xué)生將導(dǎo)數(shù)知識與其他學(xué)科知識相結(jié)合，如將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于物理運動學(xué)問題，或在經(jīng)濟模型中分析變化率，提升跨學(xué)科解決問題的能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-基礎(chǔ)作業(yè)：完成課本第3.1節(jié)后的練習(xí)題1-6，重點在于理解和運用導(dǎo)數(shù)的定義及計算方法。

-進階作業(yè)：選取一道實際生活中的問題，運用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并求解，例如分析物體在不同時間點的速度變化。

-創(chuàng)新作業(yè)：設(shè)計一個關(guān)于導(dǎo)數(shù)的探究性問題，鼓勵學(xué)生自主探索和思考，例如探究導(dǎo)數(shù)在曲線凹凸性判斷中的應(yīng)用。

2.作業(yè)反饋

-批改作業(yè)時，關(guān)注學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解深度、計算準(zhǔn)確性以及解決實際問題的能力。

-對作業(yè)中出現(xiàn)的普遍性問題，及時在課堂上進行講解和澄清，確保學(xué)生掌握正確的概念和方法。

-對個體學(xué)生的問題，提供個性化反饋，指出具體錯誤，給出改進建議，并鼓勵學(xué)生提問和討論。

-對于完成出色的作業(yè)，給予表揚，并在課堂上展示，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-定期對學(xué)生的作業(yè)情況進行總結(jié)，評估學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和掌握程度，調(diào)整教學(xué)策略以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)反思與改進在上完這節(jié)課后，我首先會進行一次深入的反思活動。我要觀察學(xué)生在課堂上的參與度，了解他們對導(dǎo)數(shù)概念的理解程度，以及他們在解決問題時的表現(xiàn)。我會思考以下問題：

-我的教學(xué)是否能引起學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的興趣？他們是否能夠主動參與到課堂討論中？

-學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)定義和應(yīng)用時，是否存在普遍的困惑點？這些困惑點我是否在課堂上及時解決了？

-我講解導(dǎo)數(shù)計算方法時，是否清晰易懂？學(xué)生能否獨立完成相關(guān)練習(xí)題？

-學(xué)生在案例分析環(huán)節(jié)中，能否將理論知識與實際問題有效結(jié)合？

針對反思中識別出的問題，我會制定以下改進措施：

1.如果學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的興趣不高，我會在下一節(jié)課中引入更多生活實例，讓學(xué)生看到導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實世界中的廣泛應(yīng)用。

2.針對學(xué)生的困惑點，我會在下一節(jié)課的前十分鐘進行一次小測驗，及時了解他們的理解情況，并針對性地進行講解。

3.我會嘗試使用更多直觀的教學(xué)工具，如動畫和實物模型，來幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的計算過程。

4.在未來的案