湖南省安仁縣2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
湖南省安仁縣2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁
湖南省安仁縣2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁
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文檔簡介

湖南省安仁縣2024屆中考三模數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.計(jì)算6m3÷(-3m2)的結(jié)果是()A.-3m B.-2m C.2m D.3m2.如圖所示的兩個四邊形相似,則α的度數(shù)是()A.60° B.75° C.87° D.120°3.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃4.在一個直角三角形中,有一個銳角等于45°,則另一個銳角的度數(shù)是()A.75° B.60° C.45° D.30°5.七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高(單位:厘米)如下:甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是()A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D.兩組相比,乙組同學(xué)身高的方差大6.如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為()A.75° B.60° C.55° D.45°7.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐8.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.9.如圖,E,B,F(xiàn),C四點(diǎn)在一條直線上,EB=CF,∠A=∠D,再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE10.如圖:將一個矩形紙片,沿著折疊,使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,點(diǎn)A1,B1,C1,D1,E1,F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn),連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為____.12.分解因式8x2y﹣2y=_____.13.函數(shù)中,自變量的取值范圍是______.14.已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且半徑OC⊥AB,點(diǎn)D在半徑OB的延長線上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,則由,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__.15.如圖,點(diǎn)G是的重心,AG的延長線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E,如果,那么線段GE的長為______.16.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算:2×sin15°×cos15°=_______(結(jié)果精確到0.01).17.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,則a的取值范圍是_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.求證:DE是⊙O的切線.求DE的長.19.(5分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.(1)請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的長.20.(8分)小敏參加答題游戲,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項(xiàng),,,第二道單選題有4個選項(xiàng),,,,這兩道題小敏都不會,不過小敏還有一個“求助”機(jī)會,使用“求助”可以去掉其中一道題的一個錯誤選項(xiàng).假設(shè)第一道題的正確選項(xiàng)是,第二道題的正確選項(xiàng)是,解答下列問題:(1)如果小敏第一道題不使用“求助”,那么她答對第一道題的概率是________;(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用,用畫樹狀圖或列表的方法,求小敏順利通關(guān)的概率;(3)小敏選第________道題(選“一”或“二”)使用“求助”,順利通關(guān)的可能性更大.21.(10分)(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A′,連接A′B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”.(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,3),B(﹣2,﹣3)兩點(diǎn).(1)C(4,32),D(4,22),E(4,12(2)若直線l垂直于x軸,點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的等角點(diǎn),其中m>2,∠APB=α,求證:tanα2=n(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn),且點(diǎn)P位于直線AB的右下方,當(dāng)∠APB=60°時,求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).22.(10分)為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率.23.(12分)某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類ABCDEF上學(xué)方式電動車私家車公共交通自行車步行其他某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息,回答下列問題:參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請估計(jì)該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).24.(14分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).求二次函數(shù)的解析式;求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長最小?若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式計(jì)算,然后選取答案即可.【詳解】6m3÷(﹣3m2)=[6÷(﹣3)](m3÷m2)=﹣2m.故選B.2、C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì):對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得:α的度數(shù)是:360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解相似多邊形性質(zhì).3、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn):負(fù)數(shù)的意義4、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解:∵直角三角形兩銳角互余,∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì),記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得.【詳解】A.甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160,此選項(xiàng)正確;B.乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;C.甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161,此選項(xiàng)正確;D.甲組的方差為,乙組的方差為,甲組的方差大,此選項(xiàng)錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差,掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì);熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點(diǎn):由三視圖判定幾何體.8、C【解析】△AMN的面積=AP×MN,通過題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當(dāng)0<x≤1時,如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵M(jìn)N⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開口向上;(2)當(dāng)1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類討論的思想.9、A【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等,為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC≌△DEF了.【詳解】∵EB=CF,∴EB+BF=CF+BF,即EF=BC,又∵∠A=∠D,A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC≌△DEF,故A選項(xiàng)正確.B、添加DF∥AC,可得∠DFE=∠ACB,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故B選項(xiàng)錯誤.C、添加∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故C選項(xiàng)錯誤.D、添加AB∥DE,可得∠E=∠ABC,根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF,故D選項(xiàng)錯誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.10、B【解析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知.

解:設(shè)∠ABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a.求出正六邊形的邊長,根據(jù)S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2,計(jì)算即可;【詳解】設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延長線于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,F(xiàn)M=5a,在Rt△A1FM中,F(xiàn)A1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F(xiàn)1L=a,根據(jù)對稱性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形與圓,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)解決問題.12、2y(2x+1)(2x﹣1)【解析】

首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】8x2y-2y=2y(4x2-1)=2y(2x+1)(2x-1).故答案為2y(2x+1)(2x-1).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x?1≠2,解得答案.【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2,解得:x≠1;故答案為:x≠1.【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點(diǎn),當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為2.14、2﹣π.【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:∠O=2∠A=60°,則△OBC為等邊三角形,根據(jù)∠BCD=30°可得:∠OCD=90°,OC=AC=2,則CD=,,則.15、2【解析】分析:由點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可證得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得線段GE的長.詳解:∵點(diǎn)G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛:本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG:AD=2:3是解題的關(guān)鍵.16、0.50【解析】

直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可,結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【詳解】用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,故填0.50,【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用,注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.17、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1,得其解集為x<1,∴a+1<0,解得:a<?1,故答案為a<?1.點(diǎn)睛:本題主要考查解一元一次不等式,解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì),再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式子,不等號的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子,不等號的方向不變,在不等式的兩邊同乘或同除一個負(fù)數(shù)或式子,不等號的方向改變.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結(jié)OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考點(diǎn):切線的判定;垂徑定理;勾股定理;矩形的判定及性質(zhì).19、(1)BC與⊙O相切;理由見解析;(2)BC=6【解析】試題分析:(1)BC與⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠CBO=90°,繼而可得BC與⊙O相切(2)由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠BDC=90°,由BC與⊙O相切,可得∠CBO=90°,從而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC~ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得試題解析:(1)BC與⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴點(diǎn)B在⊙O上,∴BC與(2)∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC與⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC~ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考點(diǎn):1.切線的判定與性質(zhì);2.相似三角形的判定與性質(zhì);3.勾股定理.20、(1);(2);(3)一.【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖(用Z表示正確選項(xiàng),C表示錯誤選項(xiàng))展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算出小敏順利通關(guān)的概率;

(3)與(2)方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用,小敏順利通關(guān)的概率,然后比較兩個概率的大小可判斷小敏在答第幾道題時使用“求助”.【詳解】解:(1)若小敏第一道題不使用“求助”,那么小敏答對第一道題的概率=;

故答案為;

(2)若小敏將“求助”留在第二道題使用,那么小敏順利通關(guān)的概率是.理由如下:

畫樹狀圖為:(用Z表示正確選項(xiàng),C表示錯誤選項(xiàng))

共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,

所以小敏順利通關(guān)的概率=;

(3)若小敏將“求助”留在第一道題使用,畫樹狀圖為:(用Z表示正確選項(xiàng),C表示錯誤選項(xiàng))

共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用,小敏順利通關(guān)的概率=,

由于>,

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”.【點(diǎn)睛】本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率,掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.21、(1)C(2)n2(3)b<﹣735且b≠﹣2【解析】

(1)先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo),根據(jù)A、B′的坐標(biāo)可得直線AB′的解析式,把x=4代入求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得答案;(2)如圖:過點(diǎn)A作直線l的對稱點(diǎn)A′,連A′B′,交直線l于點(diǎn)P,作BH⊥l于點(diǎn)H,根據(jù)對稱性可知∠APG=A′PG,由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m=2根據(jù)外角性質(zhì)可知∠A=∠A′=α2根據(jù)對稱性質(zhì)可證明△ABQ是等邊三角形,即點(diǎn)Q為定點(diǎn),若直線y=ax+b(a≠0)與圓相切,易得P、Q重合,所以直線y=ax+b(a≠0)過定點(diǎn)Q,連OQ,過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸,QN⊥y軸,垂足分別為M、N,可證明△AMO∽△ONQ,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得ON、NQ的長,即可得Q點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)A、B、Q的坐標(biāo)可求出直線AQ、BQ的解析式,根據(jù)P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】(1)點(diǎn)B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)為B′(10,﹣3),∴直線AB′解析式為:y=﹣34當(dāng)x=4時,y=32故答案為:C(2)如圖,過點(diǎn)A作直線l的對稱點(diǎn)A′,連A′B′,交直線l于點(diǎn)P作BH⊥l于點(diǎn)H∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23,即m=23∵∠APB=α,AP=AP′,∴∠A=∠A′=α2在Rt△AGP中,tanα2=(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方,∠APB=60°時,點(diǎn)P在以AB為弦,所對圓周為60°,且圓心在AB下方若直線y=ax+b(a≠0)與圓相交,設(shè)圓與直線y=ax+b(a≠0)的另一個交點(diǎn)為Q由對稱性可知:∠APQ=∠A′PQ,又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°,∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等邊三角形∵線段AB為定線段∴點(diǎn)Q為定點(diǎn)若直線y=ax+b(a≠0)與圓相切,易得P、Q重合∴直線y=ax+b(a≠0)過定點(diǎn)Q連OQ,過點(diǎn)A、Q分別作AM⊥y軸,QN⊥y軸,垂足分別為M、N∵A(2,3),B(﹣2,﹣3)∴OA=OB=7∵△ABQ是等邊三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°,OQ=3OB=∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°,∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴AMON∴20N∴ON=23,NQ=3,∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,﹣23)設(shè)直線BQ解析式為y=kx+b將B、Q坐標(biāo)代入得-3解得k=-3∴直線BQ的解析式為:y=﹣35設(shè)直線AQ的解析式為:y=mx+n,將A、Q兩點(diǎn)代入3=2m+n解得m=-33∴直線AQ的解析式為:y=﹣33x+7若點(diǎn)P與B點(diǎn)重合,則直線PQ與直線BQ重合,此時,b=﹣73若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,則直線PQ與直線AQ重合,此時,b=73又∵y=ax+b(a≠0),且點(diǎn)P位于AB右下方,∴b<﹣735且b≠﹣23或b>【點(diǎn)睛】本題考查對稱性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及銳角三角函數(shù)正切的定義,熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.22、(1);(2).【解析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;(2)列舉出所有情況,看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【詳解】(1)∵誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》三種,∴小明誦讀《論語》的概率=,(2)列表得:小明小亮ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9種等可能性結(jié)果,其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯點(diǎn).23、(1)450、63;⑵36°,圖見解析;(3)2460人.【解析】

(1)根據(jù)“騎電動車”上下的人數(shù)除以所占的百分比,即可得到調(diào)查學(xué)生數(shù);用調(diào)查學(xué)生數(shù)乘以選擇類的人數(shù)所占的百分比,即可求出

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