河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底考試試題

PAGE23-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底考試試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）直線xsin

QUOTE

QUOTE的斜率是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知直線QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE若QUOTE，則實(shí)數(shù)a的值是QUOTEA.0 B.2或QUOTE C.0或QUOTE D.QUOTE若直線QUOTE與圓QUOTE相切，則a的值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.3 D.QUOTE若圓QUOTE的一條弦AB的中點(diǎn)為QUOTE，則垂直于AB的直徑所在直線的方程為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE過(guò)點(diǎn)QUOTE引直線l與曲線QUOTE相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)QUOTE的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知m，n是兩條不同直線，QUOTE，QUOTE是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是QUOTEA.若QUOTE，QUOTE垂直于同一平面，則QUOTE與QUOTE平行

B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行

C.若QUOTE，QUOTE不平行，則在QUOTE內(nèi)不存在與QUOTE平行的直線

D.若m，n不平行，則m與n不行能垂直于同一平面一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為QUOTE

A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

某幾何體的三視圖QUOTE單位：QUOTE如圖所示，則該幾何體的體積是QUOTE

A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE

QUOTE九章算術(shù)QUOTE是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米QUOTE如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一QUOTE，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為QUOTE立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有QUOTE

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，QUOTE，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐QUOTE體積的最大值為36，則球O的表面積為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知三棱柱QUOTE的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，則球O的半徑為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）若正三棱柱的全部棱長(zhǎng)均為a，且其體積為QUOTE，則QUOTE______．一個(gè)六棱錐的體積為QUOTE，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．若圓QUOTE與圓QUOTE的公共弦的長(zhǎng)為QUOTE，則QUOTE______．三、解答題（本大題共7小題，共75.0分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)QUOTE并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．

已知點(diǎn)QUOTE，圓C：QUOTE，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．QUOTE求M的軌跡方程；QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，求l的方程及QUOTE的面積．

設(shè)x，y滿意約束條件：QUOTE的可行域?yàn)镸

QUOTE求QUOTE的最大值與QUOTE的最小值；

QUOTE若存在正實(shí)數(shù)a，使函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M中的點(diǎn)，求這時(shí)a的取值范圍．

如圖，為愛(ài)護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形愛(ài)護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；愛(ài)護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上隨意一點(diǎn)的距離均不少于80m，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處QUOTE為河岸QUOTE，QUOTE．

QUOTE求新橋BC的長(zhǎng)；

QUOTE當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形愛(ài)護(hù)區(qū)的面積最大？

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且QUOTE，

QUOTEⅠQUOTE若D為線段AC的中點(diǎn)，求證；QUOTE平面PDO；

QUOTEⅡQUOTE求三棱錐QUOTE體積的最大值；

QUOTEⅢQUOTE若QUOTE，點(diǎn)E在線段PB上，求QUOTE的最小值．

如圖所示，在直四棱柱QUOTE中，QUOTE，QUOTE，點(diǎn)M是棱QUOTE上一點(diǎn)．

QUOTE求證：QUOTE面QUOTE；

QUOTE求證：QUOTE；

QUOTE試確定點(diǎn)M的位置，使得平面QUOTE平面QUOTED.

如圖，四棱柱QUOTE中，QUOTE底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，QUOTE，且QUOTE，過(guò)QUOTE、C、D三點(diǎn)的平面記為QUOTE，QUOTE與QUOTE的交點(diǎn)為Q．

QUOTEⅠQUOTE證明：Q為QUOTE的中點(diǎn)；

QUOTEⅡQUOTE求此四棱柱被平面QUOTE所分成上下兩部分的體積之比；

QUOTEⅢQUOTE若QUOTE，QUOTE，梯形ABCD的面積為6，求平面QUOTE與底面ABCD所成二面角的大?。?dāng)?shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】A

【解析】解：直線QUOTE的斜率QUOTE．

故選：A．

直線QUOTE的斜率QUOTE，即可得出．

本題考查了直線的斜率、三角函數(shù)求值，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】C

【解析】解：QUOTE直線QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE，且QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE或QUOTE

故選：C

由垂直可得QUOTE，解方程可得．

本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題．

求出圓的圓心與半徑，利用直線與圓相切，列出方程求解即可．

【解答】

解：圓的方程可化為QUOTE，

因?yàn)橹本€與圓相切，

所以有QUOTE，即QUOTE．

故選：B．

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓QUOTE的圓心為C，

則C的坐標(biāo)為：QUOTE

設(shè)直線AB的斜率為k．

由于弦AB的中點(diǎn)為QUOTE，則QUOTE，

又QUOTE，QUOTE．

QUOTE垂直于直線AB的方程為QUOTE即：QUOTE，

則垂直于AB的直徑所在直線的方程為QUOTE，

故選：B．

設(shè)圓心為C，利用QUOTE，求出AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程．

本題考查圓的方程，考查圓的性質(zhì)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

5.【答案】D

【解析】解：由QUOTE，得QUOTE．

所以曲線QUOTE表示單位圓在x軸上方的部分QUOTE含與x軸的交點(diǎn)QUOTE，

設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，

則QUOTE，直線l的方程為QUOTE，即QUOTE．

則原點(diǎn)O到l的距離QUOTE，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為QUOTE．

則QUOTE

QUOTE．

令QUOTE，則QUOTE，當(dāng)QUOTE，即QUOTE時(shí)，QUOTE有最大值為QUOTE．

此時(shí)由QUOTE，解得QUOTE．

故答案為D．

由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分QUOTE含與x軸的交點(diǎn)QUOTE，由此可得到過(guò)C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫(xiě)出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．

本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了空間線線、線面、面面關(guān)系的推斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用空間中線線、線面、面面關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐一分析解答．

【解答】

解：對(duì)于A，若QUOTE，QUOTE垂直于同一平面，則QUOTE與QUOTE不肯定平行，例如墻角的三個(gè)平面；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若m，n平行于同一平面，則m與n平行、相交或者異面；故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若QUOTE，QUOTE不平行，則在QUOTE內(nèi)存在多數(shù)條與QUOTE平行的直線；故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若m，n不平行，則m與n不行能垂直于同一平面；假設(shè)兩條直線同時(shí)垂直同一個(gè)平面，則這兩條直線平行；故D正確；

故選：D．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

依據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體的一部分，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．

【解答】

解：依據(jù)幾何體的三視圖，得；

該幾何體是圓柱體的一半，

QUOTE該幾何體的表面積為：

QUOTE．

故選D．

8.【答案】B

【解析】解：由三視圖可知：原幾何體是由長(zhǎng)方體與一個(gè)三棱柱組成，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)是4，3；高是3；

其幾何體的體積為：QUOTE

故選：B．

利用三視圖推斷幾何體的形態(tài)，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．

本題考查三視圖還原幾何體，幾何體的體積的求法，簡(jiǎn)潔題．

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查圓錐的體積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．

依據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的體積即可．

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則QUOTE，

解得QUOTE，

故米堆的體積為QUOTE，

QUOTE斛米的體積約為QUOTE立方尺，

QUOTE堆放的米約有QUOTE斛，

故選：B．

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐QUOTE的體積最大是關(guān)鍵．

當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐QUOTE的體積最大，利用三棱錐QUOTE體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．

【解答】

解：如圖所示，

QUOTE當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐QUOTE的體積最大，

設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)QUOTE，故QUOTE，則球O的表面積為QUOTE，

故選C．

11.【答案】B

【解析】解：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體．

QUOTE．

故選：B．

畫(huà)出圖形，依據(jù)圓錐的體積公式干脆計(jì)算即可．

本題考查圓錐的體積公式，考查空間想象實(shí)力以及計(jì)算實(shí)力．是基礎(chǔ)題．

12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查計(jì)算實(shí)力．

通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的側(cè)面對(duì)角線是球的直徑，求出球的半徑．

【解答】

解：因?yàn)槿庵鵔UOTE的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面QUOTE，經(jīng)過(guò)球的球心，球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，

因?yàn)镼UOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

所以球的半徑為QUOTE．

故選C．

13.【答案】4

【解析】解：QUOTE正三棱柱的全部棱長(zhǎng)均為a，且其體積為QUOTE，

QUOTE，

整理得QUOTE，

解得QUOTE．

故答案為：4．

由正棱錐的體積公式得QUOTE，由此能求出a的值．

本題考查正三棱錐的棱長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意棱錐的體積公式的合理運(yùn)用．

14.【答案】12

【解析】解：QUOTE一個(gè)六棱錐的體積為QUOTE，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，QUOTE棱錐是正六棱錐，設(shè)棱錐的高為h，則QUOTE，

QUOTE，

棱錐的斜高為：QUOTE，

該六棱錐的側(cè)面積為：QUOTE．

故答案為：12．

推斷棱錐是正六棱錐，利用體積求出棱錐的高，然后求出斜高，即可求解側(cè)面積．

本題考查了棱錐的體積，側(cè)面積的求法，解答的關(guān)鍵是能夠正確利用體積與表面積公式解題．

15.【答案】1

【解析】【分析】

本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題．畫(huà)出草圖，不難得到半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可．

【解答】

解：由已知QUOTE的半徑為QUOTE，圓心QUOTE，

公共弦所在的直線方程為QUOTE大圓的弦心距為：QUOTE

由圖可知QUOTE，解之得QUOTE．

故答案為1．

16.【答案】解：設(shè)直線為QUOTE，交x軸于點(diǎn)QUOTE，交y軸于點(diǎn)QUOTE，QUOTE

得QUOTE，或QUOTE

解得QUOTE，或QUOTE，

QUOTE，或QUOTE為所求．

【解析】點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積求出斜率，從而得到1的直線方程．

本題考查直線方程的求法，本題的解題關(guān)鍵是求直線的斜率．

17.【答案】解：QUOTE由圓C：QUOTE，得QUOTE，

QUOTE圓C的圓心坐標(biāo)為QUOTE，半徑為4．

設(shè)QUOTE，則QUOTE，QUOTE．

由題意可得：QUOTE．

即QUOTE．

整理得：QUOTE．

QUOTE的軌跡方程是QUOTE．

QUOTE由QUOTE知M的軌跡是以點(diǎn)QUOTE為圓心，QUOTE為半徑的圓，

由于QUOTE，

故O在線段PM的垂直平分線上，

又P在圓N上，從而QUOTE．

QUOTE，QUOTE直線l的斜率為QUOTE．

QUOTE直線l的方程為QUOTE，即QUOTE．

則O到直線l的距離為QUOTE．

又N到l的距離為QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

【解析】本題考查圓的軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用向量數(shù)量積推斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．

QUOTE由圓C的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出M坐標(biāo)，由QUOTE與QUOTE數(shù)量積等于0，列式得M的軌跡方程；

QUOTE設(shè)M的軌跡的圓心為N，由QUOTE得到QUOTE，求出ON所在直線的斜率，由直線方程的點(diǎn)斜式得到PM所在直線l的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長(zhǎng)間的關(guān)系求出PM的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得答案．

18.【答案】解：QUOTE由QUOTE，得QUOTE由QUOTE，得QUOTE

由QUOTE，得QUOTE，可行域M為如圖QUOTE

QUOTE，又QUOTE，A是y軸的截距，QUOTE

QUOTE過(guò)點(diǎn)QUOTE時(shí)，QUOTE是表示區(qū)域M上的點(diǎn)QUOTE到原點(diǎn)QUOTE距離平方．

如圖QUOTE使所求距離的平方最小，QUOTE．

QUOTE，QUOTE過(guò)區(qū)域M中的點(diǎn)，

而區(qū)域中QUOTE又QUOTE，函數(shù)QUOTE圖象過(guò)點(diǎn)QUOTE，

當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE

QUOTE滿意QUOTE過(guò)區(qū)域M中的點(diǎn)，

只須圖象與射線QUOTE有公共點(diǎn)．QUOTE只須QUOTE時(shí)，QUOTE

QUOTE所求a的取值范圍是QUOTE．

【解析】QUOTE畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

QUOTE推斷區(qū)域的中點(diǎn)的范圍，然后推出關(guān)系式，即可求解a的范圍．

本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力．

19.【答案】解：QUOTE如圖，

過(guò)B作QUOTE于E，過(guò)A作QUOTE于F，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

設(shè)QUOTE，則QUOTE．

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE．

QUOTE，

解得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE，

則QUOTE；

QUOTE如圖，

設(shè)BC與QUOTE切于Q，延長(zhǎng)QM、CO交于P，

QUOTE，

QUOTE．

設(shè)QUOTE，則QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE

設(shè)QUOTE半徑為R，

QUOTE、O到QUOTE上任一點(diǎn)距離不少于80m，

則QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

解得：QUOTE．

QUOTE當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)R取到最大值．

QUOTE時(shí)，愛(ài)護(hù)區(qū)面積最大．

【解析】本題考查圓的切線，考查了直線與圓的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解，是中檔題．

QUOTE在四邊形AOCB中，過(guò)B作QUOTE于E，過(guò)A作QUOTE于F，設(shè)出AF，然后通過(guò)解直角三角形列式求解BE，進(jìn)一步得到CE，然后由勾股定理得答案；

QUOTE設(shè)BC與QUOTE切于Q，延長(zhǎng)QM、CO交于P，設(shè)QUOTE，把PC、PQ用含有x的代數(shù)式表示，再結(jié)合古橋兩端O和A到該圓上隨意一點(diǎn)的距離均不少于80m列式求得x的范圍，得到x取最小值時(shí)圓的半徑最大，即圓形愛(ài)護(hù)區(qū)的面積最大．

20.【答案】解：QUOTEⅠQUOTE在QUOTE中，因?yàn)镼UOTE，D為AC的中點(diǎn)，

所以QUOTE，

又PO垂直于圓O所在的平面，

所以QUOTE，

因?yàn)镼UOTE，

所以QUOTE平面PDO．

QUOTEⅡQUOTE因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上，

所以當(dāng)QUOTE時(shí)，C到AB的距離最大，且最大值為1，

又QUOTE，所以QUOTE面積的最大值為QUOTE，

又因?yàn)槿忮FQUOTE的高QUOTE，

故三棱錐QUOTE體積的最大值為：QUOTE．

QUOTEⅢQUOTE在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

同理QUOTE，所以QUOTE，

在三棱錐QUOTE中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面QUOTE，使之與平面ABP共面，如圖所示，

當(dāng)O，E，QUOTE共線時(shí)，QUOTE取得最小值，

又因?yàn)镼UOTE，QUOTE，

所以QUOTE垂直平分PB，即E為PB中點(diǎn)．

從而QUOTE．

亦即QUOTE的最小值為：QUOTE．

【解析】QUOTEⅠQUOTE由題意可證QUOTE，又QUOTE，即可證明QUOTE平面PDO．

QUOTEⅡQUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，C到AB的距離最大且最大值為1，又QUOTE，即可求QUOTE面積的最大值，又三棱錐QUOTE的高QUOTE，即可求得三棱錐QUOTE體積的最大值．

QUOTEⅢQUOTE可求QUOTE，即有QUOTE，由QUOTE，QUOTE，可證E為PB中點(diǎn)，從而可求QUOTE，從而得解．

本題主要考查了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、錐體的體積的求法等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查了空間想象實(shí)力、推理論證實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，考查了數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

21.【答案】解：QUOTE證明：由直四棱柱，得QUOTE且QUOTE，所以QUOTE是平行四邊形，

所以QUOTE．

而QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，

所以QUOTE平面QUOTE．

QUOTE證明：因?yàn)镼UOTE面ABCD，QUOTE面ABCD，所以QUOTE，

又因?yàn)镼UOTE，且QUOTE，

所以QUOTE面QUOTE，

而QUOTE面QUOTE，所以QUOTE．

QUOTE當(dāng)點(diǎn)M為棱QUOTE的中點(diǎn)時(shí)，平面QUOTE平面QUOTE

取DC的中點(diǎn)N，QUOTE的中點(diǎn)QUOTE，連接QUOTE交QUOTE于O，連接OM．

因?yàn)镹是DC中點(diǎn)，QUOTE，所以QUOTE；又因?yàn)镈C是面ABCD與面QUOTE的交線，而面QUOTE面QUOTE，

所以QUOTE面QUOTE．

又可證得，O是QUOTE的中點(diǎn)，所以QUOTE且QUOTE，即BMON是平行四邊形，所以QUOTE，所以QUOTE平面QUOTE，因?yàn)镼UOTE面QUOTE，所以平面QUOTE平面QUOTED.

【解析】QUOTE在平面QUOTE內(nèi)找到和QUOTE平行的直線BD即可．利用線線平行來(lái)推線面平行．

QUOTE先利用條件QUOTE和QUOTE證得QUOTE面QUOTE，再證明QUOTE即可．

QUOTE因?yàn)槔釷UOTE上最特別的點(diǎn)是中點(diǎn)，所以先看中點(diǎn)．取DC的中點(diǎn)N，QUOTE的中點(diǎn)QUOTE，連接QUOTE交QUOTE于O，QUOTE面QUOTE面QUOTE，

QUOTE面QUOTE而又可證得QUOTE，所以可得QUOTE平面QUOTE平面QUOTE平面QUOTED.

本題考查平面和平面垂直的判定和性質(zhì)．在證明面面垂直時(shí)，