1.3 集合的基本運(yùn)算（原卷版）

.3集合的基本運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一交集【【解題思路】求集合A∩B的常見(jiàn)類(lèi)型(1)若A，B的元素是方程的根，則應(yīng)先解方程求出方程的根后，再求兩集合的交集.(2)若A，B的元素是有序數(shù)對(duì)，則A∩B是指兩個(gè)方程組成的方程組的解集，交集是點(diǎn)集.(3)若A，B是無(wú)限數(shù)集，可以利用數(shù)軸來(lái)求解，但要注意利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心圈表示.【例1-1】（2024·全國(guó)·高考真題）若集合，，則（

）A． B． C． D．【例1-2】（浙江省金華市十校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式】1．（2024天津河?xùn)|）若集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·貴州遵義·期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則（

）A． B． C． D．5．（23-24山西長(zhǎng)治·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)二并集【【解題思路】求集合并集的兩種方法1.定義法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的并集定義求解，但要注意集合中元素的互異性．2.數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于元素個(gè)數(shù)無(wú)限的集合，進(jìn)行并集運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸求解．注意兩個(gè)集合的并集等于兩個(gè)集合在數(shù)軸上的相應(yīng)圖形所覆蓋的全部范圍，建立不等式時(shí)，要注意端點(diǎn)值是否能取到，最好是把端點(diǎn)值代入題目驗(yàn)證．【例2-1】（23-24·浙江·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．【例2-2】．（24-25高一上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知集合，，則（）A． B．C． D．【變式】1．（2024·浙江·三模）集合，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（23-24山東菏澤·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)三補(bǔ)集【解題思路】1.【解題思路】1.列舉法表示：從全集U中去掉屬于集合A的所有元素后，由所有余下的元素組成的集合.2.由不等式構(gòu)成的無(wú)限集表示：借助數(shù)軸，取全集U中集合A以外的所有元素組成的集合.【例3-1】（23-24云南省曲靖市）已知全集，則（

）A． B．C． D．【例3-2】（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，則（

）A． B． C． D．【變式】1．（24-25高一上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）集合，，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·三模）設(shè)全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)四交并補(bǔ)的綜合運(yùn)用【例4-1】．（23-24高二下·浙江·期中）已知集合，，，則（）A． B． C． D．【例4-2】（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【變式】1．（2024·天津北辰·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·四川成都）設(shè)全集，集合M、N滿足，，則（

）A． B． C． D．3（2024·廣東廣州·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高二下·甘肅白銀·期末）設(shè)全集，則（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)五韋恩圖表示集合的運(yùn)算【例5-1】（23-24重慶·階段練習(xí)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【例5-2】（23-24高一上·上海楊浦·開(kāi)學(xué)考試）如圖表示圖形陰影部分的是（

）A． B．C． D．【變式】1．（2024·安徽·三模）已知集合，，則圖中所示的陰影部分的集合可以表示為（

）

A． B．C． D．2．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）已知全集，集合，，如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．或3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若全集是實(shí)數(shù)集，集合，，則如圖陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．重難點(diǎn)一交集求參數(shù)【解題思路】1.【解題思路】1.依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.（交小并大）2.關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)集合A?B時(shí)，若集合A不確定，運(yùn)算時(shí)要考慮A＝?的情況，否則易漏解.3.要進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，首先必須熟練掌握基本運(yùn)算法則，可按照如下口訣進(jìn)行：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切忌重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補(bǔ)集．【例6-1】（2024·甘肅蘭州·三模）設(shè)集合，若，則（

）A． B． C． D．【例6-2】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若中有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式】1．（2024·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三下·河北滄州·期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)（

）A．-1或2 B．1 C． D．23．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北荊州·三模）已知集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．重難點(diǎn)二并集求參數(shù)【例7-1】（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾）已知集合，，若中恰有三個(gè)元素，則由a的取值組成的集合為（

）A． B． C． D．【例7-2】（2024·安徽阜陽(yáng)）設(shè)集合或，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例7-3】（23-24江西宜春·階段練習(xí)）（多選）設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C．4 D．1【變式】1．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）（多選）設(shè)集合，，若，則的值可以為（

）A．1 B．0 C． D．2．（2023·四川內(nèi)江·一模）集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知集合．若，則實(shí)數(shù)．重難點(diǎn)三已知補(bǔ)集求參【例8-1】（2023·河南駐馬店·一模）已知全集，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式】1．（23-24高一上·遼寧·階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，則（

）A．3 B． C．4 D．22．（23-24高一上·湖北孝感·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)全集，且，若，則m的值等于（

）A．4 B．6 C．4或6 D．不存在3．（2024高一上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知全集，集合，，則實(shí)數(shù)的值為．重難點(diǎn)四集合綜合運(yùn)算求參數(shù)【例9-1】（23-24高一上·安徽·階段練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例9-2】（2024安徽蕪湖·階段練習(xí)）已知集合.(1)當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式】1．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（23-24高一上·廣東珠海·期中）已知集合，.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2024上海嘉定·階段練習(xí)）設(shè)集合，，．（1）若，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍．單選題1．（2024·四川·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．3．（22-23·北京延慶·期末）已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．4．（23-24浙江紹興·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．5．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．6．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，若，則（

）A．1 B． C．2 D．7．（2024·山西臨汾·三模）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·河南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）已知集合.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．多選題9．（23-24高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值可以為（

）A． B． C．0 D．110．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．11．（2024·江西南昌·三模）下列結(jié)論正確的是（）A．若，則的取值范圍是B．若，則的取值范圍是C．若，則的取值范圍是D．若，則的取值范圍是填空題12．（23-24高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）設(shè)集合，，，若，則，．13．（2024·海南?？凇ざ＃┮阎希?，若，則的取值范圍是.14．（2024·河北保定·二模）已知集合，，若中有2個(gè)元素，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．四．解答題15．（23-24高三上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）已知全集，集合，.(1)求；(2)若，且，求a的值；(3)設(shè)集合，若C的真子集共有3個(gè)，求m的值.16．（2023云南玉溪·期末）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（23-2