第39講 雙數(shù)列問題

第六單元

數(shù)列第39講

雙數(shù)列問題課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并通過轉(zhuǎn)化解決相應(yīng)的問題.◆

知識聚焦

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2.插項(xiàng)（公共項(xiàng)、去項(xiàng)）型：一般是指在一個(gè)給定數(shù)列中插入某些項(xiàng)，或去掉（或取出）兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)，使之成為具有某種特征的新數(shù)列.求解此類問題時(shí)，一般要借助原數(shù)列的性質(zhì)研究新數(shù)列的性質(zhì).3.雙交替遞推型：其特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)由它們的首項(xiàng)和一般項(xiàng)之間相互聯(lián)系、相互制約、相互依存的遞推關(guān)系間接給出.雙交替遞推數(shù)列問題解題策略：

（3）對于不需要求出通項(xiàng)公式的情況，靈活處理方程組求解.探究點(diǎn)一

奇偶項(xiàng)問題

探究點(diǎn)二

插項(xiàng)、公共項(xiàng)、去項(xiàng)問題

[總結(jié)反思]對于插入項(xiàng)問題，首先要弄清楚插入項(xiàng)的特征，插入后所得新數(shù)列是等差還是等比數(shù)列或者是具有其他特征的數(shù)列.若是等差或等比數(shù)列，則利用等差、等比數(shù)列知識求解；若不具有等差或等比特征，但是有限項(xiàng)，則可用列舉法解決.

［思路點(diǎn)撥］（2）利用通項(xiàng)公式找出公共項(xiàng)，再分組求和即可.[總結(jié)反思]與兩個(gè)數(shù)列“相同項(xiàng)”有關(guān)的問題的解題關(guān)鍵是確定好兩個(gè)數(shù)列的“相同項(xiàng)”.此類問題一般有兩種類型：一類是去掉“相同項(xiàng)”后，構(gòu)成新數(shù)列；一類是由“相同項(xiàng)”構(gòu)成新數(shù)列.

探究點(diǎn)三

雙交替遞推數(shù)列

[總結(jié)反思]對于雙交替遞推數(shù)列問題，求解時(shí)常將兩個(gè)遞推式相加減（或乘除），用整體思想構(gòu)造兩個(gè)新數(shù)列（等差或等比），通過解這兩個(gè)新數(shù)列聯(lián)立的方程組加以解決.

教師備用習(xí)題【備選理由】例1主要考查了數(shù)列的奇偶項(xiàng)問題，同時(shí)考查了等比數(shù)列的判斷、數(shù)列求和方法等知識，考查了邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；例2主要考查了插項(xiàng)問題，同時(shí)考查了求數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和的方法，考查了分類整合思想與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；例3主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及和式不等式的證明問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、累加法求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和，放縮法證明不等式等知識，以及邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，綜合性較強(qiáng).

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

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BA.11

B.12

C.13

D.1412345678910111213141516

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

AA.178

B.191

C.206

D.216

12345678910111213141516

BA.200

B.210

C.400

D.410

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

56

12345678910111213141516◆

綜合提升

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C

12345678910111213141516

CA.4056

B.4096

C.8152

D.819212345678910111213141516

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

AD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

ACD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

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