第27講 余弦定理、正弦定理

第四單元

三角函數(shù)、解三角形第27講

余弦定理、正弦定理課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)(A)作業(yè)手冊(cè)(B)教師備用習(xí)題1.掌握正弦定理、余弦定理及其變形.2.能利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題．◆

知識(shí)聚焦

◆

正弦定理余弦定理公式正弦定理余弦定理常見變形續(xù)表

圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無解

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

8

題組二

常錯(cuò)題

1

探究點(diǎn)一

利用余弦定理、正弦定理解基本量問題

[總結(jié)反思]（1）正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程（組），通過解方程（組）求得未知元素.（2）正弦定理、余弦定理的另一個(gè)作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時(shí)可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系.

C

B

探究點(diǎn)二

利用余弦定理、正弦定理判定三角形的形狀

BA.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰或直角三角形

D.鈍角三角形

CA.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

[總結(jié)反思]判斷三角形形狀的兩種思路（1）化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.

ACD

DA.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

探究點(diǎn)三

正余弦定理在幾何中的應(yīng)用微點(diǎn)1

最值、范圍問題

[總結(jié)反思]破解此類問題的關(guān)鍵:一是觀察已知三角恒等式,判斷是邊往角化還是角往邊化,從而利用正弦定理或余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化;二是把所求的取值范圍或最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解,或利用基本不等式、三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解.微點(diǎn)2

多三角形背景解三角形

[總結(jié)反思]多三角形背景解三角形問題的求解思路:（1）把提供的平面圖形拆分成若干個(gè)三角形,然后在各個(gè)三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解;（2）尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件,求出結(jié)果.解題時(shí),有時(shí)要用到平面幾何中的一些知識(shí)點(diǎn),如相似三角形的邊角關(guān)系、三角形角平分線的性質(zhì),把這些性質(zhì)與正弦、余弦定理相結(jié)合,才能順利解決問題.

DA.10

B.12

C.16

D.18

D

教師備用習(xí)題【備選理由】例1是利用正、余弦定理解三角形問題;例2是三角形形狀的判定問題;例3是最值問題;例4是多三角形背景解三角形問題.希望通過練習(xí)能提高學(xué)生的解題能力.

BA.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形

作業(yè)手冊(cè)(A)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

A

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C

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BA.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

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D

1234567891011121314151617

3

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

A

1234567891011121314151617

CA.鈍角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形1234567891011121314151617

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B

1234567891011121314151617

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CD

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1234567891011121314151617

BCD

1234567891011121314151617

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2

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能力拓展

◆

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作業(yè)手冊(cè)(B)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

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