2024-2025學年湖北省棗陽陽光學校數(shù)學九上開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年湖北省棗陽陽光學校數(shù)學九上開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，2），B（4，0），點N為線段AB的中點，則點N的坐標為（）A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）2、（4分）若n是實數(shù)，且n＞0，則一次函數(shù)y＝﹣nx+n的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四3、（4分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為（）A．5 B．7 C． D．或54、（4分）在一次統(tǒng)考中，從甲、乙兩所中學初二學生中各抽取50名學生進行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據(jù)抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊5、（4分）已知平行四邊形的一邊長為10，則對角線的長度可能取下列數(shù)組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、136、（4分）在，，，，，中分式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、（4分）若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．08、（4分）某校九年級（1）班全體學生體能測試成績統(tǒng)計如下表（總分30分）：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是()A．該班一共有40名同學 B．成績的眾數(shù)是28分C．成績的中位數(shù)是27分 D．成績的平均數(shù)是27.45分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知方程的一個根為2，則________.10、（4分）若不等式組的解集是，那么m的取值范圍是______．11、（4分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時間(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④在乙車行駛過程中.當甲、乙兩車相距千米時，或，其中正確的結(jié)論是_________.12、（4分）已知，則____.13、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．15、（8分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．16、（8分）如圖，在直角坐標系中，直線與軸分別交于點、點，直線交于點，是直線上一動點，且在點的上方，設(shè)點.（1）當四邊形的面積為38時，求點的坐標，此時在軸上有一點，在軸上找一點，使得最大，求出的最大值以及此時點坐標；（2）在第（1）問條件下，直線左右平移，平移的距離為.平移后直線上點，點的對應(yīng)點分別為點、點，當為等腰三角形時，直接寫出的值.17、（10分）如圖：是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象回答下列問題：（1）當行使8千米時,收費應(yīng)為元；（2）從圖象上你能獲得哪些信息?(請寫出2條)①________②____________________________（3）求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關(guān)系式.18、（10分）如圖，在中，點對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：=．20、（4分）若某組數(shù)據(jù)的方差計算公式是S2=[（7-）+（4-）2+（3-）2+（6-）2]，則公式中=______．21、（4分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．22、（4分）如圖，這個圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．23、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是_______________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡再求值：，其中m是不等式的一個負整數(shù)解．25、（10分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質(zhì)評價設(shè)該校中學生綜合素質(zhì)評價成績?yōu)閤分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關(guān)系如下表：中學生綜合素質(zhì)評價成績中學生綜合素質(zhì)評價等級A級B級C級D級現(xiàn)隨機抽取該校部分學生的綜合素質(zhì)評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于______；(2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名．26、（12分）張明、王成兩位同學在初二學年10次數(shù)學單元檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學是；（3）根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學各提出學習建議．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標，解答即可．【詳解】過N作NE⊥y軸，NF⊥x軸，∴NE∥x軸，NF∥y軸，∵點A(0，2)，B(4，0)，點N為線段AB的中點，∴NE=2，NF=1，∴點N的坐標為(2，1)，故選：D．本題主要考查坐標與圖形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和點的坐標的定義，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，則函數(shù)的圖象過一、二、四象限，故選：C．本題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，應(yīng)該識記一次函數(shù)y＝kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限．3、D【解析】分兩種情況：（1）邊長為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長為；（2）邊長為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長為，故選D．4、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲校和乙校的平均數(shù)是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績較為整齊的學校是乙校．故選B．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對選項A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項錯誤；對選項D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項正確．故選：D．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．特別注意實際判斷中使用：滿足兩個較小邊的和大于最大邊，則可以構(gòu)成三角形.6、B【解析】

根據(jù)分式的定義進行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計3個.故選：B．考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母．7、B【解析】解：根據(jù)題意：當x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．8、C【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】A、該班的學生人數(shù)為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項正確；B、由于28分出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為28分，故此選項正確；C、成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=28（分），故此選項錯誤；D、=27.45（分），故此選項正確，故選C．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把x=2代入原方程，得到一個關(guān)于k的方程，求解可得答案.【詳解】解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，

解得k=-1．

故答案為-1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10、．【解析】

求出不等式x+9<4x-3的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出結(jié)論．【詳解】：，解不等式得，，不等式組的解集為，，故答案為：．本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11、①②【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，進而得出答案．【詳解】由圖象可知，A.

B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，∴①②都正確;設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t?100，令y甲=y乙可得：60t=100t?100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，∴③不正確；令|y甲?y乙|=50，可得|60t?100t+100|=50，即|100?40t|=50，當100?40t=50時,可解得t=，當100?40t=?50時,可解得t=，又當t=時,y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，當t=時,乙到達B城,y甲=250；綜上可知當t的值為或或或t=時，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上，正確的有①②，故答案為：①②本題考查了函數(shù)圖像的實際應(yīng)用，準確從圖中獲取信息并進行分析是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．13、8.4.【解析】

過點C作CG⊥AB的延長線于點G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

∵?ABCD沿EF對折，∴AE=CE設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）DF的長為3.4cm；（2）△DEF的面積為：S＝5.1.【解析】

（1）設(shè)DF＝xcm，由折疊可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFB＝∠EFD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEF＝∠EFB，等量代換得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)DF＝xcm，由折疊可知，F(xiàn)B＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中，32＋（5－x）2＝x2，解得：x＝3.4cm所以，DF的長為3.4cm（2）由折疊可知∠EFB＝∠EFD，又AD∥BC，所以，∠DEF＝∠EFB，所以，∠DEF＝∠DFE，所以，DE＝DF＝3.4，△DEF的面積為：S＝＝5.1此題主要考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，得出AE=A′E，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)對角線垂直的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△ABC是等邊三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．本題考查作圖——復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、（1）點D的坐標為（﹣2，10）,點M的坐標為（0，）時，|ME﹣MD|取最大值2;(2)當△A′B′D為等腰三角形時，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解析】

（1）將x=-2代入直線AB解析式中即可求出點C的坐標，利用分割圖形求面積法結(jié)合四邊形AOBD的面積為38即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x軸負半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E′（-8，0），連接E′D并延長交y軸于點M，連接DM，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出此時|ME-MD|最大，最大值為線段DE′的長度，由點D、E′的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線DE′的解析式，將x=0代入其中即可得出此時點M的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式求出線段DE′的長度即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后點A′、B′的坐標，結(jié)合點D的坐標利用兩點間的距離公式即可找出B′D、A′B′、A′D的長度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于t的方程，解之即可得出t值，此題得解．【詳解】（1）當x＝﹣2時，y＝，∴C（﹣2，），∴S四邊形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD?（xA﹣xB）+OA?OB＝3m+8＝38，解得：m＝10，∴當四邊形AOBD的面積為38時，點D的坐標為（﹣2，10）．在x軸負半軸上找出點E關(guān)于y軸對稱的點E′（﹣8，0），連接E′D并延長交y軸于點M，連接DM，此時|ME﹣MD|最大，最大值為線段DE′的長度，如圖1所示．DE′＝．設(shè)直線DE′的解析式為y＝kx+b（k≠0），將D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直線DE′的解析式為y＝x+，∴點M的坐標為（0，）．故當點M的坐標為（0，）時，|ME﹣MD|取最大值2．（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），∴點A′的坐標為（t，8），點B′的坐標為（t﹣6，0），∵點D（﹣2，10），∴B′D＝，A′B′＝＝10，A′D＝．△A′B′D為等腰三角形分三種情況：①當B′D＝A′D時，有＝，解得：t＝1；②當B′D＝A′B′時，有＝10，解得：t＝4；③當A′B′＝A′D時，有10＝，解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．綜上所述：當△A′B′D為等腰三角形時，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出|ME-MD|取最大值時，點M的位置；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出關(guān)于t的方程．17、（1）11；（2）如：出租車起步價（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.【解析】試題分析：圖象是分段函數(shù)，需要分別觀察x軸y軸表示的意義,再利用圖象過已知點，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.（1）由圖知當行使8千米時,收費應(yīng)為11元.（2）如：出租車起步價（3千米內(nèi)）為5元；超出3千米，每千米加收1.2元等（3）設(shè)函數(shù)是y=kx+b(k圖象過（3,5）（8,11），所以,解得,所以（x）.18、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接應(yīng)用平方差公式即可求解..【詳解】．本題考查因式分解，熟記平方差公式是關(guān)鍵.20、1．【解析】

根據(jù)代表的是平均數(shù)，利用平均數(shù)的公式即可得出答案．【詳解】由題意，可得．故答案為：1．本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉(zhuǎn)換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，k的幾何意義．能夠?qū)⑷切蚊娣e進行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．22、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點，可知密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個頂點處的周角，由3個完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，【解析】

原式利用除法法則變形，約分后進行通分計算得到最簡結(jié)果，求出不等式的解集確定出負整數(shù)解m的值，代入計算即可求出值．【詳解】．解不等式，得，或－3或－1．∵當時或時，分式無意義，∴m只能等于－1．當時，原式．此題考查了分式的化簡求值，熟練