哈爾濱香坊區(qū)2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

哈爾濱香坊區(qū)2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°2．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或73．圖是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．4．某班學生到距學校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結果同時到達5．在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．如圖，在中，、分別是、的中點，，是上一點，連接、，，若，則的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．147．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點8．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．9．下列命題中，是假命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等10．如圖，已知，則不一定能使的條件是（）A． B． C． D．11．分式和的最簡公分母是（）A． B． C． D．12．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把繞點逆時針旋轉，得到，點恰好落在邊上，連接，則__________度．14．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是，，則它的面積是__________．15．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：a※b＝，例如3※1，因為3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y滿足方程組，則x※y＝_____．16．如圖，圖中兩條直線的交點坐標的是方程組_____________的解．17．正七邊形的內(nèi)角和是_____．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關于對稱的圖形．（2）說明，可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．20．（8分）先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值21．（8分）如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為(-18，0)．（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；（3）求點D的坐標．22．（10分）如圖，直線與雙曲線交于A點，且點A的橫坐標是1．雙曲線上有一動點C（m，n）,.過點A作軸垂線，垂足為B，過點C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結OC．（1）求的值；（2）設的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關系；（3）聯(lián)結AC，當?shù)冢?）問中S的值為1時，求的面積．23．（10分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？24．（10分）列分式方程解應用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國鐵線路富余能力，通過線路及站臺改造，開通了“京通號”城際動車組，每班動車組預定運送乘客1200人，為提高運輸效率，“京通號”車組對動車車廂進行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).25．（12分）如圖，平面直角坐標系中，點A在第四象限，點B在x軸正半軸上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，點P為線段OA上一動點（點P不與點A和點O重合），過點P作OA的垂線交x軸于點C，以點C為正方形的一個頂點作正方形CDEF，使得點D在線段CB上，點E在線段AB上．（1）①求直線AB的函數(shù)表達式．②直接寫出直線AO的函數(shù)表達式；（2）連接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°時，請直接寫出點P的坐標為；（3）在（2）的前提下，直線DP交y軸于點H，交CF于點K，在直線OA上存在點Q．使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等，請直接寫出點Q的坐標．26．如圖，，，.（1）點到軸的距離為：______；（2）的三邊長為：______，______，______；（3）當點在軸上，且的面積為6時，點的坐標為：______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點：多邊形的內(nèi)角和3、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)方程的等量關系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達．故選：A【點睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關鍵是找準等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h5、D【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差．故選D．6、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.【詳解】解：∵、分別是、的中點，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題，正確求出EF的長度是關鍵.7、B【解析】試題解析：當以點B為原點時，A（-1，-1），C（1，-1），則點A和點C關于y軸對稱，符合條件，故選B．【點睛】本題考查的是關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．8、B【解析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．9、B【分析】根據(jù)對頂角得性質、平行線得性質、余角得等于及全等三角形得性質逐一判斷即可得答案．【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個三角形全等．【詳解】解：當BD=CD時，結合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項錯誤；當AB=AC時，SSA是不能判斷兩個三角形全等，故B選項正確；當時，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項錯誤；當時，ASA能用來判定兩個三角形全等，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．11、C【分析】當所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．再結合題意即可求解．【詳解】∵和的最簡公分母是∴選C故選：C【點睛】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡公分母，本題屬于基礎題．12、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)合并同類項，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、，該選項正確；

B、，不是同類項不能合并，該選項錯誤；

C、，該選項錯誤；

D、，該選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方，積的乘方，解答本題的關鍵是熟練掌握各部分的運算法則．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據(jù)旋轉的性質可得，，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.【詳解】繞點逆時針旋轉得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵.14、48【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線長是∴該直角三角形的斜邊長為8×2=16cm∵直角三角形斜邊上的高是6cm∴該直角三角形的面積為：×16×6=48cm2故答案為：48【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和求三角形的面積，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．15、13【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入原式利用題中的新定義計算即可.【詳解】解：方程組，①+②×1得：9x＝108，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝5，則x※y＝2※5＝＝13，故答案為13【點睛】本題考查了解一元二次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元與加減消元法.16、【分析】根據(jù)題中給出的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點的坐標：，，所經(jīng)過的點的坐標：，，∴設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．17、900°【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．

故答案為：900°．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n-2）是解此題的關鍵．18、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）點的坐標為(1，0)．【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質，即可得到△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據(jù)兩點之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進而得到點P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時，點的坐標為(1,0)．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題以及利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．20、；x=2時，原式=-1.【分析】先把括號內(nèi)的分式通分，按照分式減法的運算法則計算，再根據(jù)分式除法的運算法則化簡，得出最簡結果，根據(jù)分式有意義的條件選取x的值，代入求值即可.【詳解】原式＝===∵有意義，∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何數(shù)，當x＝2時，原式=，【點睛】本題考查分式的運算——化簡求值，熟練掌握分式的混合原式法則是解題關鍵，注意分式有意義，分母不為0，這一隱含條件.21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據(jù)BC的長求出CG與BG的長，根據(jù)OC－CG求出OG的長，確定出B坐標即可；（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F代入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯(lián)立求出D坐標即可．【詳解】解：（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，則B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF為等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F(xiàn)（4，0），設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F坐標代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直線DE解析式為y=﹣x+4；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直線OB解析式為y=﹣2x，聯(lián)立得：，解得：，則D（﹣4，8）．【點睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．22、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由題意列出關于k的方程，求出k的值，即可解決問題．（3）借助函數(shù)解析式，運用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問題．【詳解】（1）設A點的坐標為（1，）；由題意得：，解得：k=3，即k的值為3．（3）如圖，設C點的坐標為C（m，n）．則n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD?DE=m×m=m3，即S關于m的函數(shù)解析式是S=m3．（3）當S=1時，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵點C在函數(shù)y=的圖象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【點睛】該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題；解題的關鍵是數(shù)形結合，靈活運用方程、函數(shù)等知識來分析、判斷、求解或證明．23、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用問題，根據(jù)題意構造方程是解題關鍵.24、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運送預定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問題．【詳解】解：設改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x＝120，經(jīng)檢驗：x＝120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)＝120×＝200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．25、（1）①y＝x﹣12；②y＝﹣x；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性質可以得到點A和點B的坐標，從而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)表達式；②根據(jù)點A和點O的坐標可以求得直線AO的表達式；（2）根據(jù)題意畫出圖形，首先得出點P、F、E三點共線，然后根據(jù)正方形的性質得出PE是△OAB的中位線，即點P為OA的中點，則點P的坐標可求；（3）根據(jù)題意畫出圖形，然后求出直線PD的解析式，得到點H的坐標，根據(jù)（2）中的條件和題意，可以求得△PKE的面積，再根據(jù)△OHQ的面積與△PKE的面積相等，可以得到點Q橫坐標的絕對值，由點Q在直線AO上即可求得點Q的坐標．【詳解】解：（1）①∵在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝，∴△AOB是等腰直角三角形，OB＝，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴點A的坐標為（6，﹣6），點B的坐標為（12，0），設直線AB的函數(shù)表達式為y＝kx+b，，得，即直線AB的函數(shù)表達式是y＝x﹣12；②設直線AO的函數(shù)表達式為y＝ax，6a＝﹣6，得a＝﹣1，即直線AO的函數(shù)表達式為y＝﹣x，（2）點P的坐標為（