2025屆江西省瑞金市瑞金四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江西省瑞金市瑞金四中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．2．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時(shí)；②乙的速度始終為50千米/小時(shí)；③行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．王師傅想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長(zhǎng)度分別為11cm和12cm的細(xì)木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么他可以把（）分為兩截．A．11cm的木條 B．12cm的木條 C．兩根都可以 D．兩根都不行4．如圖，已知四邊形ABCD，連接AC，若AB∥CD，則①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正確的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④5．若，則中的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．任意實(shí)數(shù)6．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．7．下列各式中，正確的是()A． B．C． D．8．下列運(yùn)算正確（）A．a(chǎn)?a5=a5 B．a(chǎn)7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b29．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜010．一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為7,如果這個(gè)兩位數(shù)加上45則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)是（）A．61 B．16 C．52 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于，的方程組的解是，則__________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____．13．下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中有_____個(gè)實(shí)心圓．14．已知關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．如果，那么_______________．16．的相反數(shù)是_________.17．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.18．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．20．（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．21．（6分）某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第．為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度；（3）若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．22．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．23．（8分）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬元，第二次花費(fèi)60萬元．已知第一次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．（1）試問去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤(rùn)為多少？24．（8分）如圖，中，，，是上一點(diǎn)(不與重合)，于，若是的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．25．（10分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應(yīng)用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為_____________．26．（10分）計(jì)算：（1）（）+（）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解:將長(zhǎng)方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵．2、B【分析】①甲的速度為1203=40，即可求解；

②t≤1時(shí)，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解；

③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；

④甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：時(shí)，，時(shí)，，即可求解．【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時(shí))，故正確；

②時(shí)，乙的速度為501=50(千米/小時(shí))，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時(shí))，故錯(cuò)誤；

③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；

④由①②③得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：，

乙的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))；∴甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，或或小時(shí)，故錯(cuò)誤；

綜上，①③正確，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答即可．【詳解】解：∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊，∴兩根長(zhǎng)度分別為11cm和12cm的細(xì)木條做一個(gè)三角形的框架，可以把12cm的木條分為兩截．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．4、B【分析】利用平行線的性質(zhì)依次分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠BAC＝∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故①、②正確；只有當(dāng)AD∥BC時(shí)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出∠BAD+∠B＝180°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】∵，∴空格中的數(shù)應(yīng)為：.故選B.6、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.，無法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無法因式分解，不符合題意；D.，無法因式分解，不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．7、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】選項(xiàng)A，原式=；選項(xiàng)B，原式=；選項(xiàng)C，原式=；選項(xiàng)D，原式=.故選D.9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，7-x，根據(jù)“如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù)”列出方程，求出這個(gè)兩位數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為7?x，由題意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，解得x=1，則7?x=7?1=6，故這個(gè)兩位數(shù)為16.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計(jì)算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計(jì)算即可．12、（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】解：∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1，

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標(biāo)（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標(biāo)（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標(biāo)（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標(biāo)（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標(biāo)（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．13、1n+1．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形中有4個(gè)實(shí)心圓，第1個(gè)圖形中有4+1=6個(gè)實(shí)心圓，第3個(gè)圖形中有4+1×1=8個(gè)實(shí)心圓，…∴第n個(gè)圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個(gè)實(shí)心圓，故答案為1n+1．14、【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法求解即可．【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：是表示數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，則，不等式有解，，即的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．15、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.17、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、（1）△ADE的周長(zhǎng)＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)；

（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．20、證明見解析．【解析】試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．試題解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四邊形EFCD是平行四邊形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．21、（1）28，15；（2）108；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取1名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得七年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．試題解析：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，a=1×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=1×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案為28，15；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案為108；（3）由題意可得，10×=1人，即該校三個(gè)年級(jí)共有10名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的有1人．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)與概率．22、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23、(1)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；(2)應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元．【分析】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購的平均價(jià)格為（x-500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，由題意得，解得：x=3500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：×3=300（噸），設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300-m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100≤m≤120，總利潤(rùn)為：1000m+600（300-m）=400m+180000，當(dāng)m=120時(shí)，利潤(rùn)最大，為228000元．答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．24、的形狀為等邊三角形，理由見解