2025屆重慶十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆重慶十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元3．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB．下列四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④4．以下軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A． B．C． D．5．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象分布在第一、二、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y26．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，已知直線，點(diǎn)，和點(diǎn)，，，分別在直線，上，和的面積之比為，邊比邊長(zhǎng)27，則()A．3 B．12 C．9 D．188．下列各組線段，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、2cm、4cmC．3cm、4cm、5cm D．5cm、6cm、11cm9．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．10．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，3)，那么點(diǎn)A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．若與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_______________．14．已知和關(guān)于x軸對(duì)稱，則值為_(kāi)____．15．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．16．如圖，O對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為（1，3）有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)或者翻譯成中文為_(kāi)_______．17．若是一個(gè)完全平方式，則m的值是__________．18．某市對(duì)舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據(jù)2001年至2003年發(fā)展情況調(diào)查，制作成了房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司個(gè)數(shù)的條形圖和各年度每個(gè)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息計(jì)算出這3年中該市平均每年的建筑面積是_____萬(wàn)平方米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點(diǎn)在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____.②在射線上有一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰三角形，則的度數(shù)為_(kāi)_____.20．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A(3，2）和點(diǎn)B（-1，4）．（1）求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段BC的長(zhǎng)度．21．（8分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開(kāi)展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：、繪畫(huà)；、唱歌；、演講；、書(shū)法．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)課程的學(xué)生約有多少人？22．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷售甲、乙兩種產(chǎn)品共件,每銷售件甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,每銷售件乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,設(shè)該商場(chǎng)銷售了甲產(chǎn)品(件),銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為(萬(wàn)元).(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每件甲產(chǎn)品成本為萬(wàn)元,每件乙產(chǎn)品成本為萬(wàn)元,受商場(chǎng)資金影響,該商場(chǎng)能提供的進(jìn)貨資金至多為萬(wàn)元,求出該商場(chǎng)銷售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).23．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______24．（10分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關(guān)系為．25．（12分）定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心．（1）如圖①，小海同學(xué)在作△ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是△ABC的外心，你覺(jué)得有道理嗎？為什么？（2）如圖②，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使AD＝BE＝CF，連接DE，EF，DF，得到△DEF．若點(diǎn)O為△ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是△DEF的外心．26．某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?單位：分)．甲組：，，，，，，，，，乙組：，，，，，，，，，（1）組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組68分a37690%30%乙組bc19680%20%以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同學(xué)說(shuō)：這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說(shuō)明理由．（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)2、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.3、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過(guò)證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯(cuò)誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項(xiàng)②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項(xiàng)③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項(xiàng)④正確．∴②③④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行證明，找出相等的對(duì)應(yīng)邊后，注意線段之間的和差關(guān)系．4、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】選項(xiàng)A有四條對(duì)稱軸；選項(xiàng)B有六條對(duì)稱軸；選項(xiàng)C有四條對(duì)稱軸；選項(xiàng)D有二條對(duì)稱軸.綜上所述，對(duì)稱軸最少的是D選項(xiàng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故不正確；B、∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，故不正確；C、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，∴圖象不過(guò)(1，﹣2)，故不正確；D、∵y隨x的增大而減小，∴若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，增減性，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對(duì)角線．7、C【分析】根據(jù)平行和三角形面積之比，可得BC和EF長(zhǎng)度之比，再由EF和BC的差值，求出BC的長(zhǎng).【詳解】解：∵，和的面積之比為，∴BC：EF=1：4，即EF=4BC，又∵EF=BC+27，∴BC=9，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線段的和差倍分，關(guān)鍵是得出BC和EF的長(zhǎng)度之比，再由方程算出BC的長(zhǎng)，難度不大.8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐一比較兩條較小邊的和與最大邊的大小即可得答案.【詳解】A.1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.3+4>5，能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，D.5+6=11，不能構(gòu)成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．9、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義分析.【詳解】A．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．10、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡(jiǎn)求值.11、B【分析】首先設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【詳解】設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．12、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)A一定在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計(jì)算解答即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是．根據(jù)這一結(jié)論求得，的值，再進(jìn)一步計(jì)算．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，和關(guān)于軸對(duì)稱，，，解得，，，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來(lái)根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進(jìn)而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意三角形內(nèi)角和等于180°．16、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個(gè)單詞為HELLO.故答案為HELLO.17、1或-1【分析】根據(jù)完全平方式的形式即可求出m的值．【詳解】根據(jù)題意得，或，故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：3年中該市平均每年的建筑面積＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（萬(wàn)平方米）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，掌握求加權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）△CBE是等邊三角形理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過(guò)證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AFD的度數(shù)；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，借助∠ABC的度數(shù)計(jì)算∠ACP的度數(shù).【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點(diǎn)E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設(shè)AB與CD交于點(diǎn)G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當(dāng)BC=BP時(shí)，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當(dāng)PC=PB時(shí)，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當(dāng)BP=BC時(shí)，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數(shù)為15o或60o或105o.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.20、點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖，見(jiàn)解析；（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據(jù)已知描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置；（1）根據(jù)平面內(nèi)兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可確定C的坐標(biāo)；（2）直接用兩點(diǎn)距離公式即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的計(jì)算，掌握點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律以及兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖見(jiàn)解析；（3）36°；（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人【分析】（1）根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40人答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人．（2）選課程C的人數(shù)為：40－12－14－4=10人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下（3）選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為答：選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)36°．（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有人答：該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人．【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．22、(1)y=-0.1x+100(2)該商場(chǎng)銷售甲50件，乙150件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【分析】(1)根據(jù)題意即可列出一次函數(shù)，化簡(jiǎn)即可；(2)設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，根據(jù)題意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根據(jù)y=-0.1x+100的性質(zhì)，即可求出.【詳解】解：(1)由題意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x+100(2)設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，依題意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y(tǒng)隨x的增大而減小所以當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，x值越小利潤(rùn)越大所以甲產(chǎn)品x=50乙產(chǎn)品200-x=150答：該商場(chǎng)銷售甲50件，乙150件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式，熟練掌握實(shí)際生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式是解題的關(guān)鍵.23、21或1【分析】由題意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長(zhǎng)．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=10°，∴BC=BD+CD=15+6=21；②如圖2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC的長(zhǎng)為21或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB