2025屆江蘇省蘇州市區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個2．隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學計數(shù)法表示為A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－73．如果，那么的值為()A． B． C．3 D．-34．下面有4個汽車標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0）中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°7．估計+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P為射線OC上一點，如果射線OA上的點D，滿足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度數(shù)為（）A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120°9．如圖，下列條件中，不能證明≌的條件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，10．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤711．石墨烯是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．已知，，是的三條邊長，則的值是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．0 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個△A1A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2＝A2D；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____．14．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是________．15．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當為等腰三角形時，AP的長為_____．16．若，則分式的值為__________．17．=_________18．如圖，已知的三邊長分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）（2）（3）20．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？21．（8分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？22．（10分）約分：（1）（2）23．（10分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點的坐標分別是．（1）請圖1中添加一個格點，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．（2）請圖2中添加一個格點，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．24．（10分）（1）計算與化簡：①②（2）解方程（3）因式分解25．（12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為直線BC上一點．（1）如圖1，當E在線段BC上，且DE＝AD時，求BE的長；（2）如圖2，點E為BC延長長線上一點，若BD＝BE，連接DE，M為ED的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥CM；（3）如圖3，在（2）條件下，P，Q為AD邊上的兩個動點，且PQ＝5，連接PB、MQ、BM，求四邊形PBMQ的周長的最小值．26．閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式．例如:等都是對稱式．(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_______;①②③④．(2)若，用表示，并判斷的表達式是否為對稱式;當時，求對稱式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；∴這樣的頂點C有8個．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．2、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、A【分析】根據(jù)比的性質(zhì)將原式進行變形求解即可．【詳解】∵∴解得，故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握“內(nèi)項之積等于外項之積”是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】解：根據(jù)中心對稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對稱的定義．D選項是中心對稱.故選：D．【點睛】本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念．5、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】∵=1，=3，∴無理數(shù)有：，，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點睛】此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.6、C【詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．7、B【解析】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．8、D【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當D在D1時，OD＝PD，∵∠AOP＝∠OPD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當D在D2點時，OP＝OD，則∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；③當D在D3時，OP＝DP，則∠ODP＝∠AOP＝30°；綜上所述：120°或75°或30°，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論確定點D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定兩三角形全等；由，，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進行判斷即可.10、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因為不等式組有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因為不等式組的整數(shù)解有3個，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．11、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×1-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1-n，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式.12、B【分析】利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點睛】本題考查因式分解的應用，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、5°【分析】根據(jù)第一個△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點A4為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．14、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質(zhì)進行分類討論．【詳解】解方程：，得，，當為腰，為底時，不能構(gòu)成等腰三角形；當為腰，為底時，能構(gòu)成等腰三角形，周長為．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關(guān)系進行分類討論是關(guān)鍵．15、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論的數(shù)學思想和勾股定理是解題關(guān)鍵．16、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關(guān)鍵．17、【解析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計算（）2018×（）2018，進而可得答案．【詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案為．【點睛】本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．18、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為：.【詳解】因為已知的三邊長分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點睛】考核知識點：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）6【分析】（1）將每個二次根式化簡后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)按運算順序計算即可；（3）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是關(guān)鍵．20、乙隊的施工進度快．【詳解】設乙的工作效率為x．依題意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙隊單獨施工1個月可以完成總工程，所以乙隊的施工進度快．21、（1）；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是37100元．【解析】試題分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．試題解析：(1)設甲庫運往A地水泥x噸，則甲庫運往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運費y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當x=70時，總運費y最省，最省的總運費為37100元．點睛：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.22、（1）；（2）【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案；（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案．【詳解】解：（1）＝；（2）原式＝＝．【點睛】平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數(shù)學必需完全掌握的知識點.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y軸為對稱軸進行作圖即可得解；（2）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y=x軸為對稱軸進行作圖即可得解.【詳解】（1）如下圖：則點即為所求；（2）如下圖：則點D即為所求．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中軸對稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對稱的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分別進行負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，然后合并；②先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）①；②；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號、合并得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴；（3）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，冪的混合運算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）BE=8﹣2；（2）證明見解析；（3）+5+3．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BMD＝90°，再判斷出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出結(jié)論；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用對稱確定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴DE＝AD＝