北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊3.3 軸對稱與坐標(biāo)變化 同步練習(xí)【培優(yōu)版】（含答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊3.3軸對稱與坐標(biāo)變化同步練習(xí)【培優(yōu)版】班級：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，對ΔABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標(biāo)是(3，2A．(?3，2) B．(?3，?2．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關(guān)于點A的對稱點P1，作P1關(guān)于點B的對稱點P2，作點P2關(guān)于點C的對稱點P3，作P3關(guān)于點D的對稱點P4，作點P4關(guān)于點A的對稱點P5，作P5關(guān)于點B的對稱點P6┅，按如此操作下去，則點P2011的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）3．如圖，△AOB是以邊長為2的等邊三角形，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．(?1，3) B．(?1，4．已知點P(?1?2a,5)關(guān)于x軸的對稱點和點Q(3,b)關(guān)于y軸的對稱點相同，則點A(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．(1,?5) B．(1,5) C．(?1,5) D．(?1,?5)5．點A(a?8，3)，點BA．1 B．2 C．±2 D．±16．如圖，x軸是△AOB的對稱軸，y軸是△BOC的對稱軸，點A的坐標(biāo)為(1，2)，則點C的坐標(biāo)為（）A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(-2，-1)7．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．08．已知A，B點的坐標(biāo)分別是（﹣2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對稱；②A、B關(guān)于y軸對稱；③A點在第二象限，B點在第一象限；④A、B之間的距離為4．中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD與△ABC全等，則所有符合條件的點D的坐標(biāo)有．10．在社團(tuán)剪紙活動中，小羅同學(xué)將剪好的窗花放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，點A（3，n）與點B（m，2）恰好關(guān)于x軸對稱，則mn的值為．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(1+m，1?n)與點B(?3，2)關(guān)于x軸對稱，則點12．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“把某一圖形先沿x軸翻折，再沿y軸翻折”為一次變換．如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3），C（3，1），若正方形ABCD經(jīng)過一次上述變換，則點A變換后的坐標(biāo)為；對正方形ABCD連續(xù)做2023次這樣的變換，則點D變換后的坐標(biāo)為．對于非0實數(shù)a，b，則點(﹣a2﹣1，b2)關(guān)于x軸的對稱點一定在第三、解答題14．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三點．（1）點A關(guān)于x軸的對稱的A′的坐標(biāo)為；點B關(guān)于y軸的對稱點B′的坐標(biāo)為；點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標(biāo)為．（2）求（1）中的△A′B′C′的面積．四、綜合題15．如圖所示，△ABC的頂點分別為A（-4，5），B（﹣3，2），C（4，-1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）若AC=10，求△ABC的AC邊上的高．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)（1）作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A（2）寫出點A'，B'，（3）在y軸上找一點P，使PA+PC最短（不寫作法）．

1．【答案】A【解析】【解答】解：點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4=504余3，∴經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為(?3故答案為：A.【分析】觀察圖形可知每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限即可解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)這四個點坐標(biāo)進(jìn)行循環(huán)，則2011÷4=502···3，則p2011的坐標(biāo)為(-2，0).【分析】根據(jù)畫圖可以得到點的坐標(biāo)是進(jìn)行循環(huán)的，每四個點的坐標(biāo)進(jìn)行循環(huán)一次，根據(jù)規(guī)律求出點P2011的坐標(biāo).3．【答案】D【解析】【解答】解：過點A作AC⊥OB，∵△AOB是以邊長為2的等邊三角形，

∴OA=OC=2，OC=12OB=1，

∴AC=22?12=3，

∴A（1，3），

∴點A關(guān)于x【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點A的坐標(biāo)，再求其關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：點P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對稱點為（-1-2a，-5）；

點Q（3，b）關(guān)于y軸的對稱點為（-3，b），根據(jù)題意可得：

-1-2a=-3，b=-5

解得a=1,b=-5

∴點A（1，-5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（1,5）。故答案為：B.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，得a?8=2，b+3=?3，解得a=10，b=?6，則a+b=10?6=4，a+b的平方根為±2．故答案為：C．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得a?8=2，b+3=?3，求出a、b的值，再將a、b的值代入a+b計算即可。6．【答案】A【解析】【解答】∵x軸是△AOB的對稱軸，∴點A與點B關(guān)于x軸對稱，而點A的坐標(biāo)為（1，2），∴B（1，-2），∵y軸是△BOC的對稱軸，∴點B與點C關(guān)于y軸對稱，∴C（-1，-2）．故答案為：A．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得B（1，-2），再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變可得C（-1，-2）。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對稱，∴?n=?m+12m=n?3解得，m=?4n=?5∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故答案為：C．

【分析】利用軸對稱的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m、n的值，即可得出結(jié)論。8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：①A、B關(guān)于x軸對稱，錯誤；②A、B關(guān)于y軸對稱，正確；③A點在第二象限，B點在第一象限，正確；④A、B之間的距離為4，正確，故正確的有3個．故選；C．【分析】直接根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而分別分析得出答案．9．【答案】(4，?1)或(?1【解析】【解答】解：△ABD與△ABC有一條公共邊AB，

當(dāng)點D在AB的下邊時，點D有兩種情況①BC=BD，D坐標(biāo)是(4，-1)；②BC=AD，D坐標(biāo)為(-1，-1)；

當(dāng)點D在AB的上邊時，BC=AD，D坐標(biāo)為(-1，3)；

綜上所述點D的坐標(biāo)是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1)；

故答案為：(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).

【分析】由于△ABD與△ABC有一條公共邊AB，所以本題應(yīng)分情況討論D在AB的上邊，D在AB的下邊，再分情況考慮是BC=BD，還是BC=AD，從而得出D的坐標(biāo).10．【答案】1【解析】【解答】解：∵點A（3，n）與點B（m，2）恰好關(guān)于x軸對稱，

∴m=3，n=-2，

∴mn=3-2=19故答案為：19【分析】關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此求出m、n的值，再計算即可.11．【答案】四【解析】【解答】∵點A(1+m，1?n)與點B(?3，2)關(guān)于x軸對稱，

∴1+m=-3，1-n=-2，

∴m=-4，n=3，

∴點P的坐標(biāo)為（3，-4），

∵點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，

∴點P在第四象限，12．【答案】（-1，-3）；（－3，－3）【解析】【解答】解：

點D的坐標(biāo)為（3，3），

一次變換后坐標(biāo)為（-3，-3），

兩次變換后點D的坐標(biāo)為（3，3），

3次變換后點D的坐標(biāo)為（-3，-3），

......

∵2023為奇數(shù)，

∴對正方形ABCD連續(xù)做2023次這樣的變換，則點D變換后的坐標(biāo)為（-3，-3）。

故第1空答案為：（-1，-3）；第2空答案為（-3，-3）。

【分析】根據(jù)圖像變換規(guī)律，可得：變換一次，所得正方形各點的坐標(biāo)與正方形ABCD各點的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，所以可得點A變換一次后的坐標(biāo)為（-1，-3），變換兩次后，又回到了原點，所以可以得出變換奇數(shù)次，各對應(yīng)點與正方形ABCD各點關(guān)于原點對稱，變換偶數(shù)次，則與正方形ABCD各點重合，故而得出變換2023次后，點D的坐標(biāo)應(yīng)與原正方形中點D關(guān)于原點對稱，所以變換2023次后點D的坐標(biāo)為（-3，-3）。13．【答案】三【解析】【解答】解：點(﹣a2﹣1，b2)關(guān)于x軸的對稱點為(-a2-1，?∵對于非0實數(shù)a，b，都有a2>0，∴?a2?1<0∴(-a2-1，-b2故答案為：三.【分析】由平方的非負(fù)性和二次根式的雙重非負(fù)性以及非0實數(shù)a，b可得-a2-1＜0，b214．【答案】（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）（2）解：S△A′B′B′=S△ABC=12AC?|xB|=1【解析】【解答】解：（1）點A關(guān)于x軸的對稱的A′的坐標(biāo)為（1，﹣5）；點B關(guān)于y軸的對稱點B′的坐標(biāo)為（4，﹣2）；點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為：（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）.【分析】（1）根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸對稱，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出各個點坐標(biāo)。

（2）根據(jù)坐標(biāo)，得出三角形的底和高，求出面積即可。15．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求。（2）解：A1（-4，-5），B1（﹣3，-2），C1（4，1）（3）解：由圖可得S△ABC=6×8×12-1×3×12-1×3-3×7×12=9

又AC=62+82=10

∵【解析】【分析】（1）（2）中由關(guān)于X軸對稱變換的性