蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第一單元專練篇·04：長方體和正方體的體積與實際應(yīng)用(原卷版+解析)

蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第一單元專練篇·04：長方體和正方體的體積與實際應(yīng)用1．迎接建黨100周年，學(xué)校要新建一間黨員活動室，這間活動室從室內(nèi)量長是10米，寬是8米，高是3米。它的容積是多少？2．修路工人把10.5立方米的沙子鋪在一段長25米、寬3米的路上，可以鋪多厚？（用方程解）3．小明把672毫升的牛奶倒入一個底面積為96平方厘米的長方體容器中，牛奶在這個長方體容器中深多少厘米？4．學(xué)校把12.6立方米的黃沙鋪在一個長6米、寬3.5米的長方體沙坑里，可以鋪多厚？5．南京奧體中心的體育場里部分場館翻修，鋪設(shè)了20塊長30米、寬3.5米、厚0.3分米的木質(zhì)地板，所鋪地板的體積一共是多少立方米？6．為了迎接冬泳比賽，某游泳基地對室內(nèi)游泳池進行升級改造，在它四周和底面貼瓷磚。游泳池長50米，寬30米，高2米，升級完成后工作人員儲水2700立方米，這時水面離池沿還有多少分米？（瓷磚厚度忽略不計）7．一個長方體的空油箱，它的長、寬、高分別是5分米、4分米、3分米，向油箱中加入56升汽油，油箱加滿了嗎？如果每升汽油7.5元，則這次加油一共需要多少錢？8．建筑工地要打40根水泥方柱，每根方柱橫截面的面積是4.5平方分米，長是4米。這些水泥方柱一共是多少方？9．有一塊長方形鐵皮（下圖），從四個角各切掉一個邊長為8厘米的正方形，然后做成一個盒子，這個盒子的長、寬、高各是多少？容積是多少？10．將一塊長12分米，寬8分米的長方形鐵皮四個角各剪下一個邊長為2分米的正方形（如圖），然后焊成一個無蓋的長方體水槽。這個水槽用了多少鐵皮？水槽盛水多少升？（不計鐵皮的厚度）11．如圖是全運會濟南賽區(qū)奧體中心游泳館的主游泳池，它長50米、寬25米、深2米。（1）建造奧體中心游泳池至少需要挖土多少立方米？（2）如果要給這個游泳池注1.8米深的水，已知每小時能注水150立方米。需要幾小時注完？12．一種調(diào)料分“桶裝”和“袋裝”兩種不同的包裝，“袋裝”每袋200毫升，每袋2元；“桶裝”每桶3升，每桶24元。（1）一桶調(diào)料相當(dāng)于幾袋的容量？（2）一個飯店想買9升這種調(diào)料，只買一種包裝，買哪種比較合算？13．一個長方體的無蓋水族箱，從外側(cè)測量長是5米，寬是0.5米，高是1.2米。（1）這個水族箱占地面積多大？（2）它的體積是多少立方米？

14．挖一個長8米、寬6米、深2米的蓄水池。

（1）這個蓄水池的占地面積是多少平方米？（2）如果給這個蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（3）這個水池最多能蓄水多少噸？（1立方米的水重1噸）15．學(xué)校修建了一個長24分米、寬16分米、高15分米的長方體蓄水池。（1）這個蓄水池的占地面積是多少平方分米？（2）在蓄水池里面的四壁上貼瓷磚，需要多少平方米的瓷磚？（3）這個蓄水池能夠蓄水多少升？16．一個長方體蓄水池，長40米，寬15米，深3米。（1）這個蓄水池占地多少平方米？（2）這個蓄水池容積是多少立方米？（3）蓄水池中的水深2米，則蓄水池內(nèi)壁與水接觸的面積是多少？17．為激發(fā)大家拼接、創(chuàng)作興趣，培養(yǎng)小學(xué)生構(gòu)建思維的能力，人民小學(xué)舉辦了第一屆學(xué)生手工藝作品比賽。子玉準(zhǔn)備了A、B兩種尺寸的廢棄硬紙板各若干張，請你幫子玉從中選出5張同尺寸的硬紙板制作成一個收集廢品的收納箱。（不能裁剪）（1）請計算做成的收納箱需要多少平方分米的硬紙板。（2）請計算做成的收納箱的容積是多少升？18．下面是一個長方體鐵皮無蓋水箱的底面和左側(cè)面示意圖。①在右面虛線框內(nèi)畫出水箱前面示意圖，標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)。②做一個這樣的水箱至少用鐵皮多少平方分米？③這個水箱最多能盛水多少升？（鐵皮厚度忽略不計）19．挖一個長8米、寬6米、深20分米的蓄水池。（1）這個蓄水池的占地面積是多少平方米？（2）如果給這個蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（3）這個水池最多能蓄水多少噸？（1立方米的水重1噸）20．如圖。（1）用彩帶捆扎這樣的一個禮盒，至少需要多長的彩帶？（接頭處12厘米）（2）如果把兩個這樣的禮盒裝在一起用彩紙包裝，最少需要用多少包裝紙？（3）把這樣的禮盒放在一個大包裝箱里，每行擺4盒，擺了3行，共2層，正好擺滿，這個大包裝箱的容積是多少立方米？蘇教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊夯實提煉第一單元專練篇·04：長方體和正方體的體積與實際應(yīng)用1．把一個棱長46厘米的正方體紙箱各面都貼上紅紙，作為捐款箱。（1）至少需要多少平方厘米的紅紙？（開口處忽略不計。）（2）如果只在棱上粘貼一圈膠帶紙，一卷4.5米長的膠帶紙夠用嗎？【答案】（1）12696平方厘米；（2）不夠【分析】（1）根據(jù)正方體表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)解答即可；（2）正方體棱長和＝棱長×12，根據(jù)公式計算出需要膠帶紙的長度，換算單位后與4.5米比較后判斷夠不夠用即可。【詳解】（1）46×46×6＝2116×6＝12696（平方厘米）答：至少需要12696平方厘米的紅紙。（2）46×12＝552（厘米）552厘米＝5.52米5.52＞4.5答：一卷4.5米長的膠帶紙不夠用。2．一個新建的游泳池長50米，長是寬的2倍，深2.5米?，F(xiàn)在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？【答案】1625平方米【分析】貼瓷磚的面包括前、后、左、右、下面5個面，先求出寬，用長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，即可求出貼瓷磚的面積?！驹斀狻?0÷2＝25（米）50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1250＋125×2＋125＝1250＋250＋125＝1500＋125＝1625（平方米）答：一共需要貼1625平方米的瓷磚。【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用長方體表面積公式。3．一個正方體玻璃魚缸的棱長為3分米，制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面沒有蓋。）【答案】45平方分米【分析】求這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃，實際是求正方體的表面積。正常情況正方體有6個面，但這個魚缸上面沒有蓋，所以只要求5個面的面積和，根據(jù)求正方體表面積方法求解即可?！驹斀狻?×3×5＝9×5＝45（平方分米）答：制作這個魚缸至少需要45平方分米的玻璃。4．做一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體布藝收納盒，至少需要多少平方分米的布？【答案】94平方分米【分析】求至少需要多少平方分米的布，就是求這個長方體的表面積。根據(jù)長方體的表面積S＝（ab＋bh＋ah）×2代入數(shù)據(jù)求值即可?！驹斀狻浚?×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝（35＋12）×2＝47×2＝94（平方分米）答：至少需要94平方分米的布。【點睛】本題主要考查了長方體的表面積公式的應(yīng)用。由于實際生活的需要，在求長方體、正方體的表面積時審題要多加小心，避免出錯。5．“水立方”位于北京奧林匹克公園內(nèi)，在“水立方”內(nèi)，有一個國際標(biāo)準(zhǔn)的長方體游泳池，它的長是50米，寬是25米，深是2.5米。如果用瓷磚貼游泳池的四周和底面，那么貼瓷磚的面積是多少平方米？【答案】1625平方米【分析】根據(jù)題意，需要求5個面的面積和，即四周和底面的面積和。用“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”即可得解。【詳解】50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1250＋250＋125＝1625（平方米）答：貼瓷磚的面積是1625平方米。6．李師傅用木板做了一個長方體無蓋收納箱，這個收納箱長5分米，寬4分米，高3分米。做這個收納箱用了多少平方分米的木板？【答案】74平方分米【分析】根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×4＋5×3×2＋4×3×2＝20＋30＋24＝74（平方分米）所以做這個收納箱用了74平方分米的木板?！军c睛】此題主要考查無蓋長方體的表面積公式，解題的關(guān)鍵是熟記公式。7．一個抽屜（如圖），底面是一個邊長20厘米的正方形，高6厘米，至少需要多少平方厘米的木板？【答案】880平方厘米【分析】根據(jù)題意，抽屜是一個無蓋的長方體，求至少需要木板的面積，就是求抽屜的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。【詳解】20×20＋20×6×2＋20×6×2＝400＋240＋240＝880（平方厘米）答：至少需要880平方厘米的木板。【點睛】關(guān)鍵是先弄清抽屜缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用長方體的表面積公式解答。8．走進校園，花壇邊上放置了一個長方體魚缸，長80厘米，寬50厘米，高60厘米，制作這個金魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（魚缸上面無蓋）【答案】196平方分米【分析】求玻璃的面積也就是求長方體中除去上面的面其他5個面的面積；根據(jù)長方體無蓋表面積公式：長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數(shù)據(jù)進行解答即可。【詳解】80×50＋60×50×2＋80×60×2＝4000＋6000＋9600＝19600（平方厘米）19600平方厘米＝196平方分米答：制作這個金魚缸至少需要196平方分米的玻璃。【點睛】熟練掌握長方體的表面積公式是解題的關(guān)鍵，注意最后轉(zhuǎn)換單位。9．歡歡爸爸用鐵皮做一個無蓋的長方體水桶，長8分米，寬是6分米，高是9分米。做這個水桶，至少要用多少鐵皮？【答案】300平方分米【分析】由題意可知，需要鐵皮的面積就是長方體的五個面的面積，根據(jù)長方體的五個面的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?×6＋（8×9＋6×9）×2＝48＋（72＋54）×2＝48＋126×2＝48＋252＝300（平方分米）答：做這個水桶，至少要用300平方分米的鐵皮。【點睛】本題考查長方體的表面積，明確長方體的五個面的面積的計算方法是解題的關(guān)鍵。10．一個長方體罐頭盒，長6厘米，寬8厘米，高9厘米。在它的四周貼上一圈商標(biāo)紙（上下面不貼，接頭處不計），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？【答案】252平方厘米【分析】由題意可知，商標(biāo)紙的面積就是長方體罐頭盒的側(cè)面積，長方體的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此計算即可?！驹斀狻浚?＋8）×2×9＝14×2×9＝28×9＝252（平方厘米）答：這張商標(biāo)紙的面積至少有252平方厘米?！军c睛】本題考查長方體的側(cè)面積，明確商標(biāo)紙的面積就是長方體的側(cè)面積是解題的關(guān)鍵。11．少年宮建了一個游泳池，該游泳池的長是50m，寬是25m，深18dm?，F(xiàn)在需要在池的四周和地面都貼上瓷磚，共需要貼多少平方米的瓷磚？【答案】1520平方米【分析】把這個游泳池看成一個長方體，需要貼瓷磚的是其5個面，缺少上面，根據(jù)長方體表面積的求法求出這5個面的面積即可?！驹斀狻?8dm＝1.8m50×25＋（50×1.8＋25×1.5）×2＝1250＋（90＋45）×2＝1250＋135×2＝1250＋270＝1520（平方米）答：共需要貼1520平方米瓷磚?！军c睛】這是一道長方體表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。12．一個長方體游泳施，長20米，寬10米，深2米，如果在它的底部和四周抹水泥，每平方米用水泥1.5千克，一共需要水泥多少千克？【答案】480千克【分析】抹水泥的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，抹水泥的面積×每平方米需要的水泥質(zhì)量＝共需要的水泥質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚ㄇЭ耍┐穑阂还残枰?80千克。【點睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運用長方體表面積公式。13．“母親節(jié)”到了，吳俊給媽媽買了一個禮物，并用禮品盒包裝好。（單位：厘米）

（1）已知包裝這個禮品盒的用紙是其表面積的1.5倍，至少需要包裝紙多少平方厘米？（2）用絲帶捆扎這個禮品盒，接頭處絲帶長35厘米，至少需要多長的絲帶？【答案】（1）1050平方厘米；（2）117厘米【分析】（1）根據(jù)“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”求出這個禮品盒的表面積，需要包裝紙的面積＝禮品盒的表面積×1.5；（2）由圖可知，需要絲帶的長度＝長×2＋寬×2＋高×4＋接頭處絲帶的長度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）（10×15＋10×8＋15×8）×2＝（150＋80＋120）×2＝350×2＝700（平方厘米）700×1.5＝1050（平方厘米）答：至少需要包裝紙1050平方厘米。（2）15×2＋10×2＋8×4＋35＝30＋20＋32＋35＝50＋32＋35＝82＋35＝117（厘米）答：至少需要117厘米的絲帶?！军c睛】本題主要考查長方體的棱長之和與表面積公式的應(yīng)用，熟練掌握并靈活運用公式是解答題目的關(guān)鍵。14．一個長方體的餅干盒，長10厘米，寬3分米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？【答案】960平方厘米【分析】求商標(biāo)紙的面積就是求餅干盒的前后左右四個面的面積，長方體各個面都是長方形，用每個面的長乘寬即可得到面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?分米＝30厘米10×12×2＋30×12×2＝240＋720＝960（平方厘米）答：商標(biāo)紙的面積至少是960平方厘米?！军c睛】考查長方體表面積的計算，需要注意：像魚缸、排氣管等物體的表面積不是六個面的面積；像粉刷教室、貼廣告紙等問題，需根據(jù)題意找到要求哪幾個面的面積。15．一根通風(fēng)管（如下圖）長4米，橫截面是邊長為0.5米的正方形。如果每平方米鐵皮需花費200元，那么做一根這樣的通風(fēng)管需要多少錢？【答案】1600元【分析】求一個通風(fēng)管所需鐵皮的面積就是求出它除去兩個橫截面后四個面的面積和，根據(jù)關(guān)系式：一個通風(fēng)管的鐵皮面積＝橫截面的邊長×通風(fēng)管的長×4，求出一個通風(fēng)管所需的鐵皮面積；再用一個通風(fēng)管所需鐵皮的面積×200，即可求出做一根這樣的通風(fēng)管需要多少錢?！驹斀狻?.5×4×4×200＝8×200＝1600（元）答：做一根這樣的通風(fēng)管需要1600元?！军c睛】本題考查的長方體表面積計算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是弄清楚一個通風(fēng)管是由幾個面組成的。16．一個房間長5米，寬4米，高3米。如果在房間的四壁上貼墻紙，除去門窗5平方米，已知每平方米墻紙25元，貼完共需多少元的墻紙？【答案】1225元【分析】在房間的四壁貼墻紙，就說明沒有上下兩個面，即沒有長×寬所在的面，據(jù)此可以列式求所需貼紙的面積。再根據(jù)每平方米墻紙25元，用乘法運算就能夠計算出貼完房間共需多少元?！驹斀狻浚?×3×2＋4×3×2－5）×25＝（30＋24－5）×25＝49×25＝1225（元）答：貼完共需1225元的墻紙?！军c睛】要根據(jù)題目實際需要，靈活的選取長、寬、高的數(shù)值，列出式子。17．挖一個長8米、寬6米、深2.5米的蓄水池。如果給這個蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？【答案】118平方米【分析】蓄水池的上底面不抹水泥，所以求抹水泥部分的面積，實際上是求長方體的4個側(cè)面和1個底面的面積之和，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入數(shù)據(jù)即可求出抹水泥部分的面積是多少平方米?！驹斀狻?×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2＝48＋40＋30＝118（平方米）答：抹水泥部分的面積是118平方米?！军c睛】本題考查長方體的表面積公式的運用，關(guān)鍵是看具體要求長方體的幾個面的面積。18．一間教室長8米，寬7米，高3米?，F(xiàn)在要粉刷教室的四壁和天花板，門窗和黑板的面積是24平方米，平均每平方米用涂料0.3千克，粉刷這個教室共需要涂料多少千克？【答案】36.6千克【分析】把教室的內(nèi)空間看成一個長方體，教室的地面不粉刷，所以先求出長方體4個側(cè)面和1個底面的面積之和，利用長方體的表面積公式求出即可；然后再減去門窗和黑板的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷的面