8.3.1棱柱棱錐棱臺的表面積和體積課件高一下學期數(shù)學人教A版2_第1頁
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棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積一、棱柱、棱錐、棱臺的表面積【問題】何為表面積？怎么求表面積？

【例1】已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體

S-ABC，求它的表面積.

長方體體積：正方體體積：(a,b,c分別是長方體的長、寬、高）一般地，如果棱柱的底面積是S,高是h,那么這個棱柱的體積V棱柱=Sh二、棱柱、棱錐、棱臺的體積

【祖暅原理】“冪勢既同，則積不容異”?！皟纭笔墙孛娣e，“勢”是立體的高。意思是兩個同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等。更詳細點說就是，界于兩個平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個立體的體積相等。DABCEFF′A′E′D′B′C′【思考】將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的體積有什么關系？

推廣到一般的棱錐，你猜想棱錐的體積公式是什么？高h底面積S

如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍.因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S,高為h,那么該棱錐的體積棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離.【例2】如圖,一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米？【變式】已知一個正四棱錐S-ABCD的側棱長為5，底面的邊長為6，求它的表面積與體積.

【思考】根據(jù)棱臺定義，如何計算臺體的體積？設棱臺的上、下底面面積分別為S′和S，高為h，那么臺體的體積公式是什么？棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離.幾何體棱柱棱臺棱錐直觀圖體積上底面縮小為一個點S′=0上底面擴大到與下底面全等S′=S棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間的關系：【例3】已知有一正四棱臺的上底邊長為4cm，下底邊長為8cm,高為3cm，求其體積.【練】如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱錐A1－ABD，求剩余的幾何體A1B1C1D1－DBC的表面積和體積.【變式】某廣場設置了一些石凳供大家休息，這些石

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