泰安市2015高三期末數(shù)學(xué)（文）試題及答案

高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題（文科）2015.1一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則等于A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.644.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減 B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增 D.上單調(diào)遞增9.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，若可以是A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置.11.已知向量共線，則t=▲.12.設(shè)為銳角，若▲.13.計(jì)算：▲.14.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程為▲.15.棱長(zhǎng)為4的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是▲.三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題紙的相應(yīng)位置.）16.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且（I）求角C的大小；（II）若的面積，求的值.17.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，且（I）；（II）證明：平面18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：（I）求；（II）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.19.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷售10萬(wàn)件，（I）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬(wàn)件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價(jià)格最多提高多少元？（II）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件元，公司擬投入萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為宣傳費(fèi)用。試問(wèn)：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？20.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓的方程;（II）證明：的面積為定值.21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求的極值；（II）設(shè)A、B是曲線上的