九年級上冊第二章一元二次方程

九年級上冊第二章一元二次方程概述知識脈絡(luò)課標(biāo)內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識脈絡(luò)

在本章之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等,初步感受了方程的模型作用,積累了利用方程解決實際問題的經(jīng)驗,并能解決相關(guān)的實際問題.但生活中有關(guān)方程的模型并不都是線性的,另一種方程——一元二次方程,在現(xiàn)實生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用.本章將研究一元二次方程的有關(guān)概念、解法和應(yīng)用等.通過梳理各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,可建立下面的知識體系:課標(biāo)內(nèi)容要求認(rèn)知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解理解一元二次方程的意義,能針對具體問題列出方程模型觀念運算能力應(yīng)用意識抽象能力理解一元二次方程解的意義,經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系掌握能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程運算能力推理能力會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根及兩個實數(shù)根是否相等運用會用一元二次方程解決實際問題,并能檢驗方程解的合理性應(yīng)用意識本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要體現(xiàn)轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想,解方程的過程就是一個溝通“未知”與“已知”的過程,其中所蘊含的主要思想是轉(zhuǎn)化,在解方程的探索中感受由“未知”向“已知”、復(fù)雜問題向簡單問題、特殊向一般的轉(zhuǎn)化思想.在學(xué)習(xí)過程中盡量多地與實際問題相結(jié)合,發(fā)展和提高應(yīng)用能力.素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標(biāo)維度評價

CC3.(2023·瀘州中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情況是()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)4.(2023·棗莊中考)若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解,則2023-6a+2b的值為__________.

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CD7.(2023·廣安中考)已知a,b,c為常數(shù),點P(a,c)在第四象限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷A

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12.(2023·仙桃中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0.(1)求證:無論m取何值時,方程都有兩個不相等的實數(shù)根;【解析】(1)∵Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0,∴無論m取何值時,方程都有兩個不相等的實數(shù)根;

【維度3】實際生活生產(chǎn)中的運用13.(2023·福建中考)根據(jù)福建省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù),福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元,2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題意可列方程為()A.43903.89(1+x)=53109.85B.43903.89(1+x)2=53109.85C.43903.89x2=53109.85D.43903.89(1+x2)=53109.85B14.(2023·雞西中考)如圖,在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路,若余下的部分全部種上花卉,且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是()A.5m B.70mC.5m或70m D.10mA15.(2023·金華中考)如圖是一塊矩形菜地ABCD,AB=a(m),AD=b(m),面積為s(m2),現(xiàn)將邊AB增加1m.(1)如圖1,若a=5,邊AD減少1m,得到的矩形面積不變,則b的值是_______.

(2)如圖2,若邊AD增加2m,有且只有一個a的值,使得到的矩形面積為2s(m2),則s的值是___________.

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16.(2023·大連中考)為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛讀書的習(xí)慣,某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍.已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費用為5000元,2022年用于購買圖書的費用是7200元,求2020-2022年買書資金的平均增長率.【解析】設(shè)2020-2022年買書資金的平均增長率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合題意,舍去).答:2020-2022年買書資金的平均增長率為20%.17.(2023·宜昌中考)為紀(jì)念愛國詩人屈原,人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗.某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個,肉粽12個,共付款136元,已知肉粽單價是豆沙粽的2倍.(1)求豆沙粽和肉粽的單價;【解析】(1)設(shè)豆沙粽的單價為x元,則肉粽的單價為2x元;由題意可得10x+12×2x=136,解得x=4,∴2x=8(元),答:豆沙粽的單價為4元,肉粽的單價為8元;(2)超市為了促銷,購買粽子達20個及以上時實行優(yōu)惠,下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量(單位:個)和付款金額(單位:元);項目豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據(jù)上表,求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價;②為進一步提升粽子的銷量,超市將兩種粽子打包成A,B兩種包裝銷售,每包都是40個粽子(包裝成本忽略不計),每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計.A,B兩種包裝中分別有m個豆沙粽,m個肉粽,A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半.端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),A,B兩種包裝的銷量分別為(80-4m)包,(4m+8)包,A,B兩種包裝的銷售總額為17280元.求m的值.

感悟思想體會本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”數(shù)學(xué)思想應(yīng)用載體轉(zhuǎn)化與化歸思想如在