歷年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校______姓名______準(zhǔn)考證號(hào)_______

老1.本試卷共6頁(yè)，共五道大題，25道小題，總分值120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

I2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

*3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

14.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(此題共32分，每題4分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的

1.-2的倒數(shù)是(A)-」(B)-(C)-2(D)2o

22

2.2023年6月3日，人類首次模擬火星載人航天飛行試驗(yàn)“火星-500”正式啟動(dòng)。包括中國(guó)志

愿

_者王躍在內(nèi)的6名志愿者踏上了為期12480小時(shí)的“火星之旅”。將12480用科學(xué)記數(shù)法表

示

應(yīng)為(A)12.48x1()3(B)0.1248x105(C)1.248x1()4①)1.248x1()3。

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分AB、AC邊上，DE//BC,假設(shè)AO：AB=3：4,

AE=6,那么AC等于(A)3(B)4(C)6(D)8。

4.假設(shè)菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8,那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(A)20(B)16

(C)12(D)10o

5.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出

1311

的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是(A)-(B)—(O-(D)

51032

6.將二次函數(shù)yuf-Zx+B化為y=(x-/z)2+Z的形式，結(jié)果為(A)y=(x+l)2+4(B)y=U-l)2+4

(C)y=(x+l)2+2(D)>=(x-l)2+2?

7.10省同學(xué)分成甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，它們的身高(單位：cm)如下表所示：

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5

甲隊(duì)177176175172175

乙對(duì)170175173174183

設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為與，石，身高的方差依次為酩，S3那么以下關(guān)系中完

全正

確的是(A)用=》乙，S$>S：(B)x甲=壇,S1(C)x甲)x-乙,S|>S[(D)

x甲<x乙，

5金S3

8.美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白

紙上的陰影部份圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一

個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是

I)

二、填空題（此題共16分,每題4分）

9假設(shè)二次根式J2x-1有意義,那么x的取值范圍是?

10.分解因式：nr-4m=。

11.如圖，AB為圓O的直徑，弦C￡>J_A8,垂足為點(diǎn)E,連結(jié)。C,假設(shè)0c=5,

8=8,那么AE=。

12.右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D.請(qǐng)你按圖中箭頭

所指方向（即AfBfCfC-…的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的

正整數(shù)1,2,3,4...,當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是；當(dāng)字母C第201

次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是；當(dāng)字母C第2〃+1次出現(xiàn)時(shí)（〃為正整數(shù)）,

恰好數(shù)到的數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）。

三、解答題（此題共30分，每題5分）

13.計(jì)算：I11-1-2023°+|-4V3|-tan600<）

x_1

14.解分式方程一^

2x-4x-2~2

15.：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，EA1AD,FD1AD,AE=DF,

AB=DC.求證：NACE=NDBF。

16.關(guān)于x的一元二次方程f-4x+機(jī)-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求加

的值及方程的根。

17.列方程或方程組解應(yīng)用題：

2023年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比

生

產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米。

18.如圖，直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B。

（1）求4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過B點(diǎn)作直線8P與無軸交于點(diǎn)P,且使OP=2OA,求的

面積。

四、解答題（此題共20分，每題5分）

19.：如圖，在梯形A5CZ）中，AD//BC,AB=DC=AD=2,8c=4。

求NB的度數(shù)及AC的長(zhǎng)。

20.：如圖，在△ABC中，。是48邊上一點(diǎn)，圓。過B、C三點(diǎn),

NOOC=2NACO=90°。

(1)求證：直線AC是圓。的切線；

(2)如果44cB=75。，圓。的半徑為2,求的長(zhǎng)。

21.根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局的2023-2023年空氣質(zhì)量的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:

2023-2023年北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量到達(dá)二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

大政

290

280

270

200

250

240

210

220

0

二對(duì)62007200X2009年份⑴由統(tǒng)

計(jì)圖中的信

息可知，北京全年市區(qū)空氣質(zhì)量到達(dá)二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)與上一年相

比，增加最多的是年，增加了天；

(2)表上是根據(jù)?中國(guó)環(huán)境開展報(bào)告(2023)?公布的數(shù)據(jù)會(huì)置的2023年十個(gè)城市供氣質(zhì)量達(dá)

到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)將表1中的空缺局部補(bǔ)充完整

(精確到1%)

表12023年十個(gè)城市空氣質(zhì)量到達(dá)二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)占全年天數(shù)百分比統(tǒng)計(jì)圖

城市北京上海天津昆明杭州廣州南京成都沈陽(yáng)西寧

百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77%

(3)根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)將十個(gè)城市劃分為三個(gè)組，

2"1年十個(gè)減布空氣質(zhì),達(dá)”

百分比不低于95%的為A組，不低于85%且低

二段卻身于二簸的天數(shù)占全年

于95%的為B組，低于85%的為C組。按此標(biāo)

天效百分比分期建計(jì)用

準(zhǔn)，C組城市數(shù)量在這十個(gè)城市中所占的百分

比為%;請(qǐng)你補(bǔ)全右邊的扇形統(tǒng)計(jì)圖。

22.閱讀以下材料：

小貝遇到一個(gè)有趣的問題：在矩形ABC。中，A￡>=8cm,AB=6cm。p〃

現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)尸按以下方式在矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)：它從4點(diǎn)出發(fā)，A'0￡.

沿著AB'r—K

邊夾角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，每次碰到矩形的一邊，''/'

、、，

、KZ

'、、、’,產(chǎn)

fiK~cB：

出■!

就會(huì)改變

運(yùn)動(dòng)方向，沿著與這條邊夾角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，并且它一

直按照這種方式不停地運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)P點(diǎn)碰到8C邊，沿著BC邊夾

角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)碰到CD邊，再沿著與CD邊

夾角為45。的方向作直線運(yùn)動(dòng)，…，如圖1所示，

問P點(diǎn)第一次與。點(diǎn)重合前與邊相碰幾次，P點(diǎn)

第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路線的總長(zhǎng)是多少。

小貝的思考是這樣開始的：如圖2,將矩形ABCD

沿直線CD折迭，得到矩形4BC。，由軸對(duì)稱的

知識(shí)，發(fā)現(xiàn)尸2P3=「2昂P|A=P|E。

請(qǐng)你參考小貝的思路解決以下問題：

(1)P點(diǎn)第一次與D點(diǎn)重合前與邊相碰次；

P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)到第一次與D點(diǎn)重合時(shí)所經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)是cm；

(2)近一步探究：改變矩形43C。中A。、A8的長(zhǎng)，且滿足AZAAB,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，

按照閱讀材料中動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相

鄰的兩邊上。假設(shè)P點(diǎn)第一次與B點(diǎn)重合前與邊相碰7次，那么AB：AD的值為。

五、解答題(此題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)

23.反比例函數(shù)尸8的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-百，1)。

x

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段0A繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段0瓦判斷點(diǎn)8是否在此

反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由：

(3)點(diǎn)P(相，當(dāng)根+6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中相＜0),過P點(diǎn)作x軸的垂線，交

x軸于點(diǎn)假設(shè)線段PM上存在一點(diǎn)Q,使得△OQW的面積是工，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)

-2

為小

求/-2石〃+9的值。

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線產(chǎn)-'二Li+—x+m2-3m+2

44

與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)。和點(diǎn)4,點(diǎn)8(2,")在這條拋物線上。

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在線段OA上，從。點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作無軸的

垂線，與直線08交于點(diǎn)E。延長(zhǎng)PE到點(diǎn)。。使得ED=PE。

以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCC(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)-一-i——

時(shí)，C點(diǎn)、。點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))

①當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CZ)的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求

OP的長(zhǎng)；

②假設(shè)P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另

點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，尸點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過。點(diǎn)作x軸的垂線，與直線A8交于點(diǎn)兒延長(zhǎng)。尸

到點(diǎn)M,使得FM=QF,以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)。

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。假設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到f秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形

分

別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻/的值。

25.問題：△ABC中，NBAC=2NACB,點(diǎn)。是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AD=C￡?,BD=BA。

探究NO8C與NABC度數(shù)的比值。

請(qǐng)你完成以下探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜測(cè)，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明。

(1)當(dāng)NBAC=90。時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。

觀察圖形，A8與AC的數(shù)量關(guān)系為;

當(dāng)推出N￡>AC=15。時(shí)，可進(jìn)一步推出NDBC的度數(shù)為:

可得到NDBC與NABC度數(shù)的比值為;

⑵當(dāng)乙R4CV90。時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究NOBC與NA8C度數(shù)的比值

是否與(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜測(cè)并加以證明。

2010年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考

閱卷須知：

I.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答國(guó)的報(bào)導(dǎo)加胃可得較為詳細(xì),閱卷時(shí).只找號(hào)牛

將主要過鞭正?濯出鄴可

2.若學(xué)生的解法與給出的解法不同.正確不以參照評(píng)分參學(xué)相應(yīng)給分

3.評(píng)分參考中所注分散.我示號(hào)生正確做到此形應(yīng)對(duì)的米加分?jǐn)?shù)

一、選擇翻（本題共32分，每小184分）

獨(dú)號(hào)123456

一-----..L_J

n案ACPAB1)BB

二、填空題（本題共16分，每小愿4分1

，0p

號(hào)9___

答案m(m42)(m-2)2B6036n+3

三、解答題（本圈共30分.每小題S分）

13.（本小題滿分5分）

解：信）’-2010。+-4⑸-tan60。

=3-1775■一4.......................................................................................................................4分

=2+3』一.............................................................5分

14.（本小題滿分5分）

然：去分母.用3-2x=x-2..........................................................................................2分

整理.得3x=5.

制得*=J........................................................................................................................4分

"檢驗(yàn)，x=4是原方程的新.

所以原方程的解是＞=y.............................................................................................S分

15.(本小題滿分5分)

證明：AR=1)(：.

AC~DH...............................................

EAS..W,

.1Z.4=ZD=90°..........................................................

在△￡%(：中.

EA=Fl),

<Z.4=Z./).

.AC=l)H.

△EAgA.FDR......................................................................................................4分

ACE=/DHF......................................................................................................5分

數(shù)學(xué)試卷答案及譜分叁考第1州（共7頁(yè)）

16.(奉小?4分5分)

X：由題意可旬d=0.

CP(-4)J=0.

MI9?-5.........................................................................................................3分

當(dāng)m=5時(shí).原方程化為i1-4x+4?0.

*褥?,~x,-2,

所以Ki方程的根為\=o=2...........................................................................5分

17.《本小里滿分5分)

■法：設(shè)*產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水*億上方案.畫居民*位用水(5.8-*)億立方米........I分

依題意.郎5.■…3*26.........................:............................................2分

安得*=13.................................................................................................3分

5.8-*=5.8-1.3=4.5...........................................................................4分

售」生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水1.3憶立方米.居民家嵯用水機(jī)5億2方米................5分

M醫(yī)二:設(shè)大產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水x億立方米.居民*庭用水,億屯方米................?分

?1=58.

依的意，得.........................................................................2分

ly=3x?0.6.

x*I.J.

制這公方程耀.耨......................................................................4分

y=45.

捽；'卜:產(chǎn)運(yùn)井刖木13億7方米.惜民家庭用水4.5億立方米?................5分

雙(本小?清分5分)

X：(I)令y=0.湖>=-j.

---A點(diǎn)坐懷為(-1.0).......................................................................I分

令I(lǐng)=0.彳9y=3.

???。點(diǎn)坐標(biāo)為(0.3)..............................................................................2分

(2)設(shè)尸點(diǎn)噪標(biāo)為(?,0).

依做憊.得*-*3.

〃點(diǎn)坐標(biāo)分利為P,(3.0)afcP,(-3,0).

...................................................3分

xm.3)x3=：；

,,“：=；x(3?|ox3?：.

△AW*的面根為?或Y?

445分

數(shù)學(xué)試卷齊*發(fā)育分?，不26(共700

四、”答題（本題共20分，短小姮5分）

19.（本小眄滿分5分）

解法一：分別作"\L8C.DG1BC.F.G是垂足.1分

LAFB=rfAGC=90°.

AD//BC,

/.四邊形"Y淚是矩形.

,4F=DG.

?/A8=DC,

:,BF=CG.

v40=2.BC=4,

?F=I.

在RtZUFB中.

RF1

?COBDfl=4B=T*

/.Z.H=60°.

VBF={,

/.有.

?/FC=3.

由勾股定理.得，4C=2月.

/.乙B=60°,4c=24....................................................................................5分

解法二：過4點(diǎn)作AE//DC交BC于點(diǎn)E........................................................................I分

AD//HC,

:.四邊形AECD是平行四邊形.

AD=EC,AE-DC.

;AB=DC=AD=2,8c=4,

AE=HE=EC=AB.

可證△HW是在用三角膨，△48￡是等邊三角形.

J.Zft46=90°,4外=60°.

在RtZUSC中，AC=AB-tan6O°=2V^.

28=600.AC=2萬...........................................5分

20.（本小題滿分5分）

（1）證明：；OD=OC,乙DOC=90。.

...￡ODC=COCD=45°.

乙MC=2,4CO=90°,

乙4C〃=45°.

/.LACI）+LOCD=LOCA=90°.

'：點(diǎn)C在。。上.

???克線AC是。。的切線.....2分

（2）解：；00=8=2,乙DOC=90。,

可求CD=2^2.

?/^ACR=75°,Z.ACD=45°,

48co=30°.

作。我J.8C于點(diǎn)￡.

"EC=90。.

DE=DC?sin300=8.

,:乙8=45。.

二DB=2................................................

教學(xué)試卷答案及評(píng)分叁考第3頁(yè)（共7頁(yè)）

21.(小小跑滿分5分)

U:(I)2008;28；2分

(2)78%；—-3分

A組

(3)30;4分

emC組

50%30%.5分

22.（小小肱滿分5分）

五、解答題（本期共22分，第23題7分，第分，第251|7分）

23.（本小題滿分7分）

如⑴由題意得?=*..

解得k=-&

反比例種的解析式為y=-§..........................................................】分

（2）過點(diǎn)A作x軸的電線交工物PAC.

（￡RtA4OC?p.ac=耳,AC^\.

可得0,4=、〃心+初=2.LAOC=30°.................................................2分

由，息,，粕8=30°.（用=04=2.

LHO（：=6O°.

過點(diǎn)"作，軸的垂線父，怙廣點(diǎn)".

6KtROD中.可得BD=&、00=I.

H點(diǎn)坐標(biāo)為（-I,白）-............3分

將x=-1代入v=-?中.得y=丹,

點(diǎn)以-I,白）在反比例函數(shù)y=-?的圖象上.................4分

改學(xué)試卷齊案及用”?參號(hào)笫4貝（共7貝）

(3)由y得xy=一

x

點(diǎn).療m+6）在反比例函數(shù)>=-g的圖象上，其中m<0,

m（j3m+6）=-5....................................................................................5分

/.+2Gm+1=0.

vPQh軸，

???Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（mm）.

?/i^OQM的面積是右,

Vm<0.

:、mn=-1..............................................................................................6分

?二m'n2+2Qmn'?n2=0.

二n2-2=-1-

???n2-2肉，9=8,....................................................................................7分

24.（本小題滿分8分）

解：⑴???拋物線y=-"六/+學(xué)N+>-3m+2經(jīng)過原點(diǎn).

44

，m2-3m+2=0.

解得叫=1，F(xiàn)=2.

由題意知m/I.

m=2.

拋物線的解析式為？=-+'+*?

.?點(diǎn)8（2.n）在拋物線y=-%'+/x上.

/.n=4.

---8點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,4）.............................................................................2分

（2）Q）設(shè)直線。8的解析式為y=*,x.

求得直線。8的解析式為y=2x.

；A點(diǎn)是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，

可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10,0）.

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,0）,則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,2a）.

根據(jù)題意作等整文角三角形PCD,如圖1.

教學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第5頁(yè)（共7頁(yè)）

②依題意作等腰內(nèi)角三角形。，以、‘.

設(shè)質(zhì)線A8的解析式為y=k/f.

由點(diǎn)火10,0).點(diǎn)8(2.4),求得直線,48的耕析式為y=-yx+5.

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，秒時(shí),兩個(gè)等腰直角三角形分別行一條邊恰好落在同一條直線上,

有以下三種情況:

第一種情況：CD與NQ在同一條宜線上,如圖2所示.

可證△OP。為等腰直角三角形.

恍骷OP、QP、樽的也皿依次表示我4J

2t個(gè)單位.

/.PQ=DP=4i.

.，.i+4/+2r=10.

10

「?，=>?

第二種情況：PC與M.N在同一條直線上，如圖3所示.

可證△PQM為等腰直角三角形.

此時(shí)OP、4Q的長(zhǎng)可依次表示為，、*個(gè)單位.

OQ=10-21.

???F煎在直線AB上,

：.FQ-1.

MQ=2t,

PQ=MQ=CQ=2,.

t+21+2z=10.

第三種情況：點(diǎn)尸、Q重合時(shí)，PD、QM在同一條直線上,如圖4所示.

此時(shí)OP、AQ的長(zhǎng)可依次表示為，、2/個(gè)單位.

:./+2/=10.

10

?=y?

綜上.符合題意的，值分別為爭(zhēng)2,5.

........................................................8分

圖4

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考第6頁(yè)(共7頁(yè))

25.（本小題滿分7分）

解：（I）柑等；................................................................I分

15°；......................................................................2分

-3?......................................................................3分

（2）猜想：乙〃8c與4A8C度數(shù)的比值與（I）中結(jié)論相同.圖1

證明：如圖2,作乙KCA=Z.84C,

過B點(diǎn)作BK//AC交CK于點(diǎn)K,連結(jié)DK.

Z.&4C/90°.

四邊形A5KC是等腰梯形.

CK=AB.

DC=DA,

LDCA=4"AC.

LKCA=LBAC.

乙KCD=23.

圖2

△KCDWARAD.

乙2=Z.4.KD=RD.

KD=BD=HA=KC.

BK//AC,

乙4cA=Z6.

乙KCA=2乙MB.

Z.5=ZAC5.

Z.5=Z.6.

KC=KB.

Kf)=BD=KB.

ZABD=60°.

JLACB=Z.6=60°-z.1,

Z.?4C=2Z..4C?=I2O0-2Z.1.

L\+(6O°-ZJ)+(I2O°-2Z1)+42=180°.

Z_2=2乙1.

乙08c與乙NBC度數(shù)的比值為］：3?.........................................7分

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分學(xué)號(hào)第7頁(yè)（共7頁(yè)）

北京市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一解析版

一、選擇題（共8小題，每題4分，總分值32分）

1、（2023?北京）-申的絕對(duì)值是（）

A、04B、4gC、3D、彳3

考點(diǎn)：絕對(duì)值。

專題：計(jì)算題。

分析：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

解答：解：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，在數(shù)軸上，點(diǎn)-3到原點(diǎn)的距離

是:，所以-孤絕對(duì)值是-,?

應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值的根本概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2、（2023?北京）我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)到達(dá)665575306

人.將665575306用科學(xué)記數(shù)法表示（保存三個(gè)有效數(shù)字）約為（）

A、66.6x107B、0.666x108C、6.66x108D、6.66x107

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中i<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)

點(diǎn)，由于1048576有7位，所以可以確定n=7-1=6.

有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

解答：解：665575306-6.66x108.

應(yīng)選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字確實(shí)定方法.

3、（2023?北京）以下圖形中，即是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A、等邊三角形B、平行四邊形C、梯形D、矩形

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)既為中心對(duì)稱圖

形又是軸對(duì)稱圖形

解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確.

應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考察中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖

形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

4、（2023?北京）如圖，在梯形48CD中，AO〃BC,對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,假設(shè)AT>=1,

An

BC=3,那么絲的值為（）

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形。

專題：證明題。

分析：根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明△AODs/XCOB,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到A0：

CO的值.

解答：解：?..四邊形ABCD是梯形，...AD〃CB,

△AOD°°Z\COB,'''5^

VAD=1,BC=3..4。」

,C03

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角

形的性質(zhì)解決問題.

5、（2023?北京）北京今年6月某日局部區(qū)縣的高氣溫如下表：

區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭延慶昌平密云房山

溝

最高氣溫32323032303229323032

那么這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（〕

A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)。

專題：計(jì)算題。

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中

位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè).

解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；

處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評(píng)：此題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位

數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

6、（2023?北京）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，

沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為（）

A、余B.1C、含D、=

考點(diǎn)：概率公式。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值

就是其發(fā)生的概率.

解答：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，共15個(gè),

摸到紅球的概率為告號(hào)，

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）

n

7、（2023?北京）拋物線y=f—6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A、（3,-4）B、（3,4）C、（-3,-4）D、（-3,4）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。

專題：應(yīng)用題。

分析：利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

解答：解：：丁=工2-6x+5,

=x2-6x+9-9+5,

=（x-3）2-4,

.?.拋物線,=/一6彳+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-4）.

應(yīng)選A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點(diǎn)式，難度適中.

8、（2023?北京）如圖在RSABC中，ZACB=90°,ZBAC=3O°,AB=2,D是AB邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD=x,CE=y,那么以

A、B、C

D、

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。

專題：數(shù)形結(jié)合。

分析：此題需先根據(jù)題意，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

解答：解：VZACB=90°,NBAC=3O。，AB=2.?.當(dāng)x=0時(shí)，y的值是

?.?當(dāng)x=2時(shí)，y的值無限大；.y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B.

應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系此題的關(guān)鍵.

二、填空題（共4小題，每題4分，總分值16分）

9、（2023?北京）假設(shè)分式一x-￡8的值為0,那么x的值等于8.

考點(diǎn)：分式的值為零的條件。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)分式的值為零的條件：分子=0,分母和，可以求出x的值.

解答：解：x-8=0,x=8,

故答案為：8.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的值為0的條件，假設(shè)分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）

分子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

10、（2023?巴中）分解因式：a3-10a2+25a=a（a-5）2

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。

分析：先提取公因式a,再利用完全平方公式繼續(xù)分解.

解答：解：a3-10a2+25a,

=a（a?-10a+25）,（提取公因式）

=a（a-5）2.（完全平方公式）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公

式繼續(xù)進(jìn)行二次分解，分解因式一定要徹底.

11、（2023?北京）假設(shè)以下圖是某幾何體的外表展開圖，那么這個(gè)幾何體是圓

柱.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。

專題：圖表型。

分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的外表展開圖的特點(diǎn)解題.

解答：解：一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱.

故答案為：圓柱.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問

題的關(guān)鍵.

12、（2023?北京）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai.j（其中i,j都是不大于5的正整

數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)ai.j,規(guī)定如下:當(dāng)閆時(shí)，ai.j=l；當(dāng)iVj時(shí),ai,j=0.例如：當(dāng)i=2,

j=l時(shí)，ai.j=a2,1=1.按此規(guī)定，ai,3-0；表中的25個(gè)數(shù)中，共有15個(gè)1；計(jì)算ai.-ai.

1+ai,2?ai,2+ai,3-ai,3+ai,4*ai,4+ai,5*ai,5的值為1

ai,1ai.2ai,3ai.4ai.5

a2,1a2.2a2,3a2,4a2.5

a3,1a3,2a3,3a3.4as.5

a4,1a4,2a4,3a4.4a4,5

as,1a5.2as.3as.4a5,5

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。

分析：由題意當(dāng)i<j時(shí)，ai,j=0.當(dāng)閆時(shí)，ai.j=l；由圖表中可以很容易知道等于1的數(shù)有15

個(gè).

解答：解：由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小分析：

當(dāng)iVj時(shí),ai,j=0.

當(dāng)歸時(shí)，ai,j=l；

由圖表可知15個(gè)1.

故填：0；15；1.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化，由題意當(dāng)i<j時(shí)，ai,j=0.當(dāng)閆時(shí)，ai,j=l；仔細(xì)分析很簡(jiǎn)單

的問題.

三、解答題（共13小題，總分值72分）

13、（2023?北京）計(jì)算：（g）T—2cos30°+舊+（2—兀）°.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)基；特殊角的三角函數(shù)值。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)負(fù)指數(shù)'幕、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)基的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)

運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.

解答：解：原式=2-2xg+3、3+l=2-丫"3+3<3+1=2工3+3.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了負(fù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)基的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)

算法那么，難度適中.

14、（2023?北京）解不等式:4（%-l）>5x-6.

考點(diǎn)：解一元一次不等式。

分析：根據(jù)不等式的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1解不等式，注意不

等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.

解答：解：去括號(hào)得：4x-4>5x-6,

移項(xiàng)得：4x-5x>4-6,

合并同類項(xiàng)得：-x>-2,

把x的系數(shù)化為1得：x<2,

???不等式的解集為：x<2.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的解