高中物理課件：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（計(jì)算）

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

（2018.11）23.小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝

置”.兩相距為d的平行金屬柵極板從N,板〃位于x軸上，板〃在它的正下方.兩

271m

板間加上如圖2所示的幅值為〃的交變電壓，周期4=一廠.板〃上方和板4下方

qB

有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為反方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng).粒子探測(cè)器位于y軸處，僅能探測(cè)

到垂直射入的帶電粒子.有一沿x軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，

沿y軸正方向射出質(zhì)量為出電荷量為（?（g>0）的粒子.片0時(shí)刻，發(fā)射源在（x,

0）位置發(fā)射一帶電粒子.忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不

計(jì).

UMN八

Uo

探To2T0

測(cè)

器-Uo

（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在尸H處被探測(cè)到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動(dòng)能；

（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子發(fā)射源的位置x與被探測(cè)到的位置

y之間的關(guān)系

【答案】（1）%=>0，（曲>）（2）見解析

2m

【解析】

【詳解】

（1）發(fā)射源的位置%=%，

粒子的初動(dòng)能：

￡A0C

2m

（2）分下面三種情況討論：

(i)如圖1,EkQ>2qU0

由產(chǎn)嗎、&=吆、%=嗎

和I砂：=g加片一qU。，|mv-=|mv^-qU0,

及工=>+2（扁+/?J,

(ii)如圖2,qU0<Ek0<2qU0

及x=3(-y—d)+2飛),

(iii)如圖3,Eko<qU0

由一y-d=詈、&=等,

BqBq

和2mvo=mv2-qu。.

及x=(_y—d)+4R),

(2019.4)23.(加試題)有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡(jiǎn)化原理如

圖所示.左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相同的

徑向電場(chǎng)，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜

電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零.離子源發(fā)出兩種速度均為v。、電荷量均

為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場(chǎng)方向進(jìn)入靜電分析

器.在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為ro的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成0

角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場(chǎng)方向射入磁分析器中，最后打在放

置于磁分析器左邊界的探測(cè)板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn).已

、mv2[4

知OP=0.5ro,OQ=ro,N、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UNP=------,COS0=J—,不計(jì)重力和

qV5

離子間相互作用.

N

(1)求靜電分析器中半徑為m處的電場(chǎng)強(qiáng)度Eo和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大

??；

(2)求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測(cè)板上的位置與O點(diǎn)的距離/(用ro表示)；

(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度在(B—△B)到(B+AB)之間波動(dòng)，要在探測(cè)板上完全分辨出

質(zhì)量為m和0.5m的兩束離子，求坐的最大值

B

【答案】（1）E°=%,B=^；（2）1.5%；（3）12%

qr0q%

【解析】

【分析】

【詳解】

2

（1）徑向電場(chǎng)力提供向心力：E,q=i/

rc

E=皿B=^-

C

qrcqrc

1919

（2）由動(dòng)能定理：-XO.5/77V--X0.5/HV^=qUNP

0.5mv1G

或r=——=

qB2

I=2/^cos^-0.5^

解得/=L5[

2%2rcos^_rQ

(3)恰好能分辨的條件：

1----1H------

BB

解得竺=如一4a12%

B

（2020.1）22.通過測(cè)量質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡和打到探測(cè)板上的計(jì)數(shù)率（即打到

探測(cè)板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（：n）的《衰變。中子

衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時(shí)放出質(zhì)量可視為零的反中微子如圖所示，位于尸

點(diǎn)的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個(gè)質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個(gè)質(zhì)

子。在尸點(diǎn)下方放置有長(zhǎng)度L=1.2m以。為中點(diǎn)的探測(cè)板，尸點(diǎn)離探測(cè)板的垂直距離

OP為a。在探測(cè)板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)。

已知電子質(zhì)量叫=9.1x10-31kg=0.5IMeV/c2,中子質(zhì)量4=939.57MeV/c2,

質(zhì)子質(zhì)量勺=938.27MeV/c2(c為光速，不考慮粒子之間的相互作用)。

若質(zhì)子的動(dòng)量p=4.8xl02lkg-m-s-1=3xl(fxMeV-s-m1。

(1)寫出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動(dòng)能(以MeV為能量單

位)；

(2)當(dāng)a=0.15m,8=0.1T時(shí)，求計(jì)數(shù)率；

(3)若。取不同的值，可通過調(diào)節(jié)B的大小獲得與(2)問中同樣的計(jì)數(shù)率，求3與

。的關(guān)系并給出3的范圍。

XXXXXX

XXXPXXX

XXX；XXX

探板°

【答案】⑴0.7468MeV⑵|⑶8…匹T

340

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：

I11°—

on->[P+_|e+oVc

核反應(yīng)過程中：

222

AE.=mnc-{mpc+mec)=0.79MeV

根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系：

2

￡1.=-^-=0.0432MeV

即2mp

則總動(dòng)能為：

Ee+Ev=A%—Ekp=0.7468MeV

(2)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)半徑：

R=2=0.3m

eB

如圖甲所示:

打到探測(cè)板對(duì)應(yīng)發(fā)射角度:

a=*

可得質(zhì)子計(jì)數(shù)率為:

4%

=_T_=2

~2~萬T3

2

(3)在確保計(jì)數(shù)率為〃=§的情況下:

Rr=2a

即：R.匹T

40

(2020.7)23.某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形

EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，探測(cè)板C￡＞平行于

HG水平放置,能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的

離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場(chǎng)，，束中的離子在磁場(chǎng)中

沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界”G豎直向下射出，并打在探測(cè)板的右邊

緣。點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測(cè)

板CD的寬度為0.5R,離子質(zhì)量均為膽、電荷量均為g,不計(jì)重力及離子間的相互作

用。

(1)求離子速度V的大小及C束中的離子射出磁場(chǎng)邊界HG時(shí)與H點(diǎn)的距離S；

(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界HG的最大距離；

(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收，求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量尸

與板到HG距離L的關(guān)系。

T

H(j

----------D

【答案】(l)v=^---,0.8/?；(2)Lmax=-:(3)當(dāng)0<二；R時(shí):

m1515

4

F[=26NqBR；當(dāng)一R<0O.4R時(shí)：F?=T.8NqBR；當(dāng)L>0.4火時(shí):

瑞=NqBR

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)

mv~9

qvB=

R

得粒子的速度大小

m

令c束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O,從磁場(chǎng)邊界HG邊的。點(diǎn)射出，則由幾何

關(guān)系可得

OH=0.6R,s=HQ=77?2-(0.6/?)2=0.8/?

(2)a束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O',從磁場(chǎng)邊界HG邊射出時(shí)距離H點(diǎn)的距

離為x,由幾何關(guān)系可得

HO'=aH—R=G.6R

X=\IR2-HO'2=0.8/?

即mc束中的離子從同一點(diǎn)。射出，離開磁場(chǎng)的速度分別于豎直方向的夾角為￡、

a,由幾何關(guān)系可得

a=°

探測(cè)到三束離子，則C,束中的離子恰好達(dá)到探測(cè)板的D點(diǎn)時(shí)，探測(cè)板與邊界HG的距

離最大,

R—sOH

tana=——

L',max'

則

(3)4或C束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量

Pz=pcosa-O.SqBR

4_

當(dāng)0<0百R時(shí)所有離子都打在探測(cè)板上，故單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作

用力

F、=Np+2Npz=2.6NqBR

4

當(dāng)話R<A0.4R時(shí)，只有6和c束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探

測(cè)板的平均作用力為

F?=Np+Npz=L8NqBR

當(dāng)L>0.4R時(shí)，只有6束中離子打在探測(cè)板上，則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平

均作用力為

F?=Np=NqBR

1.容器中有質(zhì)子:H,a粒子；He的混合物，為了把它們分開，先讓它們從靜止開始經(jīng)電

場(chǎng)加速，穿出加速電場(chǎng)后，第一種：垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)；第二種：垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

利用電場(chǎng)或磁場(chǎng)使它們偏轉(zhuǎn)，最后穿出電場(chǎng)或磁場(chǎng)，從而達(dá)到分開的目的。對(duì)于上述兩

種情況，能使質(zhì)子和a粒子分開的是（不計(jì)粒子重力）（）

A.兩種情況都能使質(zhì)子和a粒子分開

B.兩種情況都不能使質(zhì)子和a粒子分開

C.進(jìn)入電場(chǎng)后可以分開進(jìn)入磁場(chǎng)不能分開

D.進(jìn)入電場(chǎng)后不能分開進(jìn)入磁場(chǎng)能夠分開

【答案】D

【解析】設(shè)加速電場(chǎng)電壓為U,則在電場(chǎng)中加速過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：3=進(jìn)

入電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,則在垂直電場(chǎng)線方向上有：l-xt,沿

電場(chǎng)線方向上有：x=A<3r=lM=—，則可知，偏轉(zhuǎn)位移與荷質(zhì)比無關(guān)，故無法將

22mV4U

兩種粒子分開；進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力則有：Bqv=*,解得：

火=老=$杵2，因荷質(zhì)比不同，則兩種粒子運(yùn)動(dòng)半徑不同，故在磁場(chǎng)中散開，由以上

分析可知，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

2.如圖，質(zhì)量是根、電荷量是q的帶正電的粒子從空中某個(gè)位置靜止釋放，當(dāng)它進(jìn)入水

平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),

已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是8,則（）

XXXXXX

A.粒子在加速運(yùn)動(dòng)的過程中，洛倫茲力對(duì)粒子做正功

B.粒子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是早

C.粒子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是翳

D.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子從靜止下落到沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)下降的高度不變

【答案】C

【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于粒子受力一直與運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，故洛倫茲

力不做功，故A錯(cuò)誤：當(dāng)粒子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件可知，Bq、=mg,解得懺皆，

故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)B中公式可得，增大B時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度減小；而在運(yùn)動(dòng)

過程中由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，則根據(jù)機(jī)械能守恒可知，下降的高度應(yīng)減

小，故D錯(cuò)誤.

3.如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，空間有垂直于xOy平面

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）.一帶電小球從。點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線所示.

下列說法中正確的是（）

A.軌跡OAB可能為圓弧

B.小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能增加

C.小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等

D.小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向

【答案】D

【解析】因?yàn)橹亓Ω淖兯俣鹊拇笮?，而洛倫茲力僅改變速度的方向，又因?yàn)槁鍌惼澚Υ?/p>

小隨速度的變化而變化，故電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是圓，故A錯(cuò)誤；因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔?/p>

功，系統(tǒng)只有重力做功，小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；若在最低點(diǎn)洛倫

茲力與重力大小相等，根據(jù)平衡可知電荷將水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不可能沿軌跡A8

運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，電荷到最低點(diǎn)時(shí)重力做功最多，故速度最大，曲線運(yùn)

動(dòng)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，沿水平方向，故D正確.

4.一個(gè)帶正電荷的小球從?點(diǎn)出發(fā)水平進(jìn)入正交垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)

方向豎直向上，某時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到了6點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A.從a到6,小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.從。到小小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.從a到從小球動(dòng)能可能不變

D.從a到"小球機(jī)械能可能不變

【答案】C

【解析】帶電小球的初速度是水平的，從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中小球在豎直方向上發(fā)生

位移，說明小球做的是曲線運(yùn)動(dòng),所以小球受力不為零，即小球不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

故A錯(cuò)誤.從上分析可知小球做曲線運(yùn)動(dòng)，即變速運(yùn)動(dòng)，故小球受到磁場(chǎng)給的洛倫茲力

也是變化的，故小球受到的合力是變力，所以小球不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)

誤.當(dāng)小球的重力和電場(chǎng)力平衡時(shí)，小球受到的洛倫茲力只改變小球的速度方向，小球

的動(dòng)能不變，故C正確.從。到A電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)力一定做功，故機(jī)械能肯

定不守恒，故D錯(cuò)誤.

5.如圖所示，在真空中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.三

個(gè)油滴a、氏c帶有等量的同種電荷，已知a靜止，b向右做勻速運(yùn)動(dòng)，c向左做勻速

運(yùn)動(dòng).比較它們的質(zhì)量應(yīng)有（）

A.a油滴質(zhì)量最大

B.。油滴質(zhì)量最大

C.c油滴質(zhì)量最大

D.a、b、c的質(zhì)量一樣

【答案】C

【解析】。球受力平衡，有：Ga=qE…①

重力和電場(chǎng)力等值、反向、共線，故電場(chǎng)力向上，由于電場(chǎng)強(qiáng)度向下，故球帶負(fù)電，b

球受力平衡，有：G「quB?qE…②

c球受力平衡，有：G「quB-qE...③

解得：Gc>Ga>Gb

故選C.

6.場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)正交.如圖質(zhì)量為m的帶電粒子在

垂直于磁場(chǎng)方向的豎直平面內(nèi)，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)重力加速度為g,則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.粒子帶負(fù)電，且《=等

B.粒子順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

C.粒子速度大小？=誓

D.粒子的機(jī)械能守恒

【答案】D

【解析】帶電粒子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有mg=qE,求得電荷量片詈，根據(jù)

電場(chǎng)強(qiáng)度方向和電場(chǎng)力方向判斷出粒子帶負(fù)電，故A正確；

由左手定則可判斷粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，故B正確；

帶電粒子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

mg=qE

解得：等，故C正確；

由于電場(chǎng)力做功，故機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤.

7.如圖所示，空間中的勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向里，一帶電微粒沿著直

線從M運(yùn)動(dòng)到N,以下說法正確的是（）

A.帶電微?？赡軒ж?fù)電

B.運(yùn)動(dòng)過程中帶電微粒的動(dòng)能保持不變

C.運(yùn)動(dòng)過程中帶電微粒的電勢(shì)能增加

D.運(yùn)動(dòng)過程中帶電微粒的機(jī)械能守恒

【答案】B

根據(jù)做直線運(yùn)動(dòng)的條件和受力情況可知，微粒一定帶正電，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選

項(xiàng)A錯(cuò)誤;

由于電場(chǎng)力向右，對(duì)微粒做正功，電勢(shì)能減小，但重力做負(fù)功，由于微粒做勻速直線運(yùn)

動(dòng)，則合力做功為零，因此動(dòng)能仍不變，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；由能量守恒可知，電勢(shì)

能減小，機(jī)械能一定增加，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

8.如圖所示，1、II、III是豎直平面內(nèi)三個(gè)相同的半圓形光滑軌道，K為軌道最低點(diǎn)，

I處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，H和III處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，三個(gè)完全相同的帶正電小球。、氏c從軌

道最高點(diǎn)自由下滑至第一次到達(dá)最低點(diǎn)K的過程中，下列說法正確的是（）

A.在K處球。速度最大

B.在K處球h對(duì)軌道壓力最大

C.球b需要的時(shí)間最長(zhǎng)

D.球c機(jī)械能損失最多

【答案】C

【解析】對(duì)a小球受力分析可知，F(xiàn)+qvB-mg=m—r,所以g=??g-eB+

arr

對(duì)b球受力分析可得，F(xiàn),-mg=m—,所以居=碑+帆上";

rr

對(duì)C球受力分析可知￡-Wg=物上所以月=Eg+帆上；

rr

由于“球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒；。球受

到的電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小最小，所以人球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也

長(zhǎng)，所以A錯(cuò)誤，C正確；。球受到的電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)球的速度大

小最大，所以c球的機(jī)械能增加，c球?qū)壍缐毫ψ畲螅訠錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.

9.如圖所示，空間存在著由勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E組成的正交電磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平

向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.有一帶負(fù)電荷的小球P,從正交電磁場(chǎng)上方的某處自由

落下，那么帶電小球在通過正交電磁場(chǎng)時(shí)（）

XXXX

H

T-------M--------X-------M-

E

.XXXX

.K*XX

A.一定做曲線運(yùn)動(dòng)

B.不可能做曲線運(yùn)動(dòng)

C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【解析】小球進(jìn)入兩個(gè)極板之間時(shí)，受到向下的重力，水平向右的電場(chǎng)力和水平向左的

洛倫茲力，若電場(chǎng)力與洛倫茲力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度變大，

洛倫茲力變大，洛倫茲力不會(huì)一直與電場(chǎng)力平衡，故合力一定會(huì)與速度不共線，故小球

一定做曲線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；

在下落過程中，重力與電場(chǎng)力不變，但洛倫茲力變化，導(dǎo)致合力也變化，則做變加速曲

線運(yùn)動(dòng)，故C、D均錯(cuò)誤.

四、多選題（共4小題,每小題5.0分，共20分）

10.（多選）質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.如圖所示為質(zhì)譜儀

的原理示意圖.現(xiàn)利用這種質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量.氫元素的各種同位素從容器A下

方的小孔5無初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng).加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.氫的三種同位素笈、笊、窟的電量之比為1：1：1,質(zhì)量之比為1：2：3,

它們最后打在照相底片。上，形成。、％、c三條“質(zhì)譜線”.關(guān)于三種同位素進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)

速度大小的排列順序和4、氏C,三條“質(zhì)譜線”的排列順序，下列判斷正確的是（）

Iii，I........j—.

,o.........................

...............................3,

A.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是最、笊、n

B.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是咒、笊、ffi

C.〃、Ac三條質(zhì)譜線依次排列的順序是笈、笊、窟

D.a、b、c三條質(zhì)譜線依次排列的順序是笳、笊、笈

【答案】BD

【解析】根據(jù)加:得，。=楞.比荷最大的是氣，最小的是氤，所以進(jìn)入磁場(chǎng)速

度從大到小的順序是氣、氣、晁，故A錯(cuò)誤B正確；進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)有=解得：

火=署=：科，氣比荷最大的，軌道半徑最小，c對(duì)應(yīng)的是氣，瓶比荷最小，則軌道

半徑最大，a對(duì)應(yīng)的是負(fù)，故C錯(cuò)誤，D正確.

11.（多選）如圖所示，一個(gè)帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度的方向

垂直于一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球飛離桌子邊緣落到地板上.設(shè)其飛行時(shí)間為

水平射程為si,落地速率為撤去磁場(chǎng)，其余條件不變時(shí)，小球飛行時(shí)間為伍水平

射程為S2,落地速率為小,則（）

A.力〈，2

B.51>52

C.S1VS2

D.4■0

【答案】BD

【解析】有磁場(chǎng)時(shí)，小球下落過程中要受重力和洛倫茲力共同作用，重力方向豎直向下，

大小方向都不變；洛倫茲力的大小和方向都隨速度的變化而變化，但在能落到地面的前

提下洛倫茲力的方向跟速度方向垂直，總是指向右上方某個(gè)方向，其水平分力八水平向

右，豎直分力力豎直向上.

如圖所示，豎直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g,從而使運(yùn)動(dòng)時(shí)間比撤去磁

場(chǎng)后要長(zhǎng)，即九>/2,所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

小球水平方向也將加速運(yùn)動(dòng)，從而使水平距離比撤去磁場(chǎng)后要大，即S|>S2,所以，B

選項(xiàng)正確，c選項(xiàng)錯(cuò)誤.

在有磁場(chǎng)，重力和洛倫茲力共同作用時(shí)，其洛倫茲力的方向每時(shí)每刻都跟速度方向垂直，

不對(duì)粒子做功，不改變粒子的動(dòng)能，有磁場(chǎng)和無磁場(chǎng)都只有重力作功，動(dòng)能的增加是相

同的，有磁場(chǎng)和無磁場(chǎng)，小球落地時(shí)速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，故D

正確.

12.（多選）如圖所示，帶電平行金屬板中勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙

面向里，帶電小球從光滑絕緣軌道上的。點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過;圓弧軌道從端點(diǎn)P（切

線水平）進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使帶電小球從比a點(diǎn)稍低的b點(diǎn)由

靜止滑下，在經(jīng)過P點(diǎn)進(jìn)入板間的運(yùn)動(dòng)過程中（）

A.帶電小球的動(dòng)能將會(huì)增大

B.帶電小球的電勢(shì)能將會(huì)增大

C.帶電小球所受洛倫茲力將會(huì)減小

D.帶電小球所受電場(chǎng)力將會(huì)增大

【答案】AB

【解析】根據(jù)題意分析得：小球從P點(diǎn)進(jìn)入平行板間后做直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球進(jìn)行受力分

析得小球共受到三個(gè)力作用：恒定的重力G、恒定的電場(chǎng)力洛倫茲力力這三個(gè)力

都在豎直方向上，小球在水平直線上運(yùn)動(dòng)，所以可以判斷出小球受到的合力一定是零,

即小球一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合左手定則，洛倫茲力和電場(chǎng)力同向，都向上，小球

帶正電；如果小球從稍低的6點(diǎn)下滑到從P點(diǎn)進(jìn)入平行板間，則小球到達(dá)P點(diǎn)的速度

會(huì)變小，所以洛倫茲力/比之前減小，因?yàn)橹亓和電場(chǎng)力產(chǎn)一直在豎直方向上，所以

這兩個(gè)力的合力一定在豎直方向上，若洛倫茲力變化了，則三個(gè)力的合力一定不為零，

且在豎直方向上，而小球從尸點(diǎn)進(jìn)入時(shí)的速度方向在水平方向上，所以小球會(huì)偏離水平

方向向下做曲線運(yùn)動(dòng)，因此減小入射速度后，洛倫茲力減小，合力向下，故向下偏轉(zhuǎn)，

故電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，水平方向速度不變，但豎直方向的速度增加，所以動(dòng)能

將會(huì)增大，導(dǎo)致洛倫茲力也會(huì)增大，電場(chǎng)力不變，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤.

13.（多選）如圖空間存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電液

滴從靜止開始自a沿曲線〃仍運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，速度為零，c是軌跡的最低點(diǎn)，以下說法

中正確的是（）

A.液滴帶負(fù)電

B.滴在c點(diǎn)動(dòng)能最大

C.若液滴所受空氣阻力不計(jì)，則機(jī)械能守恒

D.液滴在c點(diǎn)機(jī)械能最大

【答案】ABD

【解析】從圖中可以看出，帶電粒子由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，說明重力和電場(chǎng)力的合力向

下，洛倫茲力指向弧內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，液滴帶負(fù)電，故A正確；從A到C的過

程中，重力和電場(chǎng)力都做正功，洛倫茲力不做功，動(dòng)能增大，從C到8的過程中，重力

和電場(chǎng)力都做負(fù)功，洛倫茲力不做功，動(dòng)能減小，所以液滴在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故B正

確；液滴除重力做功外，還有電場(chǎng)力做功，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；除重力以外的力

做的功等于機(jī)械能的變化量，從A到C的過程中，電場(chǎng)力都做正功，洛倫茲力不做功，

機(jī)械能增大，從B到C的過程中，電場(chǎng)力都做負(fù)功，洛倫茲力不做功，機(jī)械能減小，所

以液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最大，故D正確.

一、填空題（共0小題,每小題5.0分，共0分）

二、簡(jiǎn)答題（共0小題,每小題10.0分，共0分）

五、實(shí)驗(yàn)題（共0小題,每小題10.0分，共0分）

六、計(jì)算題（共60小題,每小題18.0分，共1080分）

14.如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)a=15V內(nèi)阻a=lC,電阻Ri=30C,/?2=60Q.間距d=0.2m

的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁

場(chǎng).閉合開關(guān)S,板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的小球以初速度u=O.lm/s沿兩板

間中線水平射入板間.設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為&，忽略空氣對(duì)小球的作用，取

g=10m/s2.

（1）當(dāng)Rx=29。時(shí)，電阻&消耗的電功率是多大？

（2）若小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60。，

則凡是多少？

【答案】（1）0.6W（2）54Q

【解析】（1）閉合電路的外電阻為：及=&+昌~=（29+黑霽）0=49。

Xj+JCyJU+OU

根據(jù)閉合電路的歐姆定律：/=IA-=^T7A=O3A

Rf49+1

段兩端的電壓為。=￡-/（，+4）=（15-03*30）\=6丫

凡消耗的功率為：h=孚=白\'=0.6盯，電阻凡消耗的電功率為06W;

（2）小球進(jìn)入電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力等大反向，洛倫茲力提供向心

力，根據(jù)牛頓第二定律，得：§q=mg,聯(lián)立化簡(jiǎn)得：％=竺也

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的初、末速度方向的夾角等于圓心角為60。，根據(jù)幾何關(guān)系得

聯(lián)立⑦⑧并代入數(shù)據(jù)：迫=b2絲二4V

?v01

TT*AA

干路電流為：/'=7^十寸=（正+示）A=0-A

/CA,5UOU

則滑動(dòng)變阻器的電阻：&=殳尹-『=（*-1）Q=54C；

1U.X

要使小球進(jìn)入板間做勻速度圓周運(yùn)動(dòng)并與板相碰，碰時(shí)速度與初速度的夾角為60。，R：

應(yīng)為54a.

15.在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一傾角為8、足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向外，電場(chǎng)方向豎直向上.有一質(zhì)量為，明帶電荷量為+4

的小球靜止在斜面頂端，這時(shí)小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱悖鐖D所示，若迅速把電場(chǎng)

方向反轉(zhuǎn)為豎直向下，重力加速度為g,求:

(1)小球能在斜面上滑行多遠(yuǎn)？

(2)小球在斜面上滑行時(shí)間是多少？

(2)

【解析】(1)由靜止可知：qE=mg

當(dāng)小球恰好離開斜面時(shí)，對(duì)小球受力分析，受豎直向下的重力、電場(chǎng)力和雁直于斜面向

上的洛倫茲力，此時(shí)在垂直于斜面方向上合外力為零.

則有:（qE+強(qiáng)）cos8=qvB

由動(dòng)能定理得：(gE+加g)sin8-x=7m/

2

w:^cos:6

解得:

q:B:sin6

(2)對(duì)小球受力分析，在沿斜面方向上合力為+且恒定，故沿斜面方向上

做勻加速直線運(yùn)動(dòng).由牛頓第二定律得:

(qE+mg)sin0=ma

得：a=2gsin8

由尸

X

mcos8

得?"------

何?qBsinS

16.如圖所示，帶正電量為q的液滴，處在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,液

滴運(yùn)動(dòng)速度為〃若要液滴在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：

XXXX

xixXx\X

*?

:?

X：XXXX：X

1，

\/

X、XxX/X

、、、，/

xxxx

(1)所施加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向如何？

(2)液滴的繞行方向怎樣？

【答案】(1)詈方向：豎直向上

(2)逆時(shí)針方向

【解析】(1)液滴在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

mg

重力與電場(chǎng)力等大反向，合力為零，即：mg=qE,解得：E=學(xué)，

電場(chǎng)力方向豎直向上，由于液滴帶正電，則電場(chǎng)方向豎直向上；

(2)液滴帶正電，判斷在最高點(diǎn)受向下的磁場(chǎng)力，由左手定則可知，

粒子在最高點(diǎn)時(shí)速度方向水平向左，即粒子繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針.

17.如圖所示，4、B為水平放置的間距4=0.2m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有

場(chǎng)強(qiáng)為E=0.1V/m、方向由8指向A的勻強(qiáng)電場(chǎng).一噴槍從A、B板的中央點(diǎn)尸向各

個(gè)方向均勻地噴出初速度大小均為。。=10m/s的帶電微粒.己知微粒的質(zhì)量均為

機(jī)=1.0x105kg、電荷量均為三-1.0x103。不計(jì)微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，

取g=10m/s2.求：

B丁

(1)求從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移北

(2)要使所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場(chǎng)調(diào)節(jié)為E',求￡的大

小和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計(jì)時(shí)，求經(jīng)力=0.02s時(shí)兩板上有微粒擊

中區(qū)域的面積和.

(3)在滿足第(2)問中的所有微粒從P點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)情況下，在兩板間加垂

直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1T.求B板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度.

【答案】(1)從P點(diǎn)水平噴出的微粒打在極板時(shí)的水平位移工

(2)0.1V/m,方向豎直向下0.02s

【解析】(1)微粒在勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，微粒的加速度：。=里出

m

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)：/

得運(yùn)動(dòng)的半徑為：X-卬

解得：x=1m

(2)要使微粒做直線，電場(chǎng)應(yīng)反向，且有：=m

故電場(chǎng)應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為：E=0.1V/m

經(jīng)”>=0.02s時(shí)，微粒運(yùn)動(dòng)的位移為：…&

極板上被微粒擊中區(qū)域?yàn)榘霃綖椋?的圓，其中/=『-（0S=2M=0.067rm2

（3）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力：/n=1.0xl0-5kg

R=—=0.1m

qB

豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與8板相切，如圖甲所示：4=0.1m

當(dāng)粒子源和8板右邊擊中點(diǎn)距離為直徑時(shí)距離最遠(yuǎn)：如圖乙所示：

■10

A-；一.、一AL

f,朱^:味

\xylXx2xX，X、X；2

b?bi

故r板被微粒打中的區(qū)域的長(zhǎng)度都為

10

18.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)棒。。，在豎

直平面內(nèi)垂直于磁場(chǎng)方向放置，細(xì)棒與水平面夾角為a.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+g的

圓環(huán)4套在00,棒上，圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，且〃<tana,現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開

始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：

（1）圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時(shí)的速度為多大？

（2）圓環(huán)A能夠達(dá)到的最大速度為多大?

mgcaa強(qiáng)(sina+〃cosa)

【答案】（1）gsina(2)

眄B

【解析】（1）由于〃<tana,所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑.環(huán)A沿棒運(yùn)動(dòng)的速度為馬時(shí),

受到重力mg、洛倫茲力化科、桿的彈力工和摩擦力工?".巧.

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)圓環(huán)A受力分析有

沿棒的方向：mgsina-1/；=ma

垂直棒的方向：M+OiB=pcosa

所以當(dāng)工=0（即M?0）時(shí)

a有最大值4,且a.-gsina

止匕時(shí)-mgcosa

mgcosa

解得：。產(chǎn)~qB~'

⑵設(shè)當(dāng)環(huán)A的速度達(dá)到最大值，時(shí)，環(huán)受桿的彈力為摩擦力為人

此時(shí)應(yīng)有a?0,即泄gsina'A

在垂直桿方向上

名-刑gcosa-qv^B

解得：,=出吟0

19.如圖，區(qū)域I內(nèi)有與水平方向成45。角的勻強(qiáng)電場(chǎng)所，區(qū)域?qū)挾葹榱?，區(qū)域H內(nèi)有正

交的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)所，區(qū)域?qū)挾葹?,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方

向豎直向下.一質(zhì)量為〃?、電量大小為q的微粒在區(qū)域I左邊界的尸點(diǎn)，由靜止釋放后

水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域H后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域H右邊界上的。點(diǎn)穿出，

其速度方向改變了30。，重力加速度為g,求：

(1)區(qū)域I和區(qū)域n內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度后、歷的大小.

(2)區(qū)域n內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.

(3)微粒從P運(yùn)動(dòng)到。的時(shí)間有多長(zhǎng).

［答案］(I)叵匡詈(2)凸恒(3)6父a

qqIqd.6gd：v

【解析】(1)微粒在區(qū)域I內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有:

450-mg

求得：E尸蟲理

q

微粒在區(qū)域n內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，有：mg二qE：

mg

求得：E2=-

(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)滿足：

E1ffdicos450=-

加n

一吊-=BQV

根據(jù)幾何關(guān)系，分析可知：R=YK=2“2

an30?

整理得：8=%恒

(3)微粒從P到Q的時(shí)間包括在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間h和在區(qū)域II內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2,

并滿足：

:州；=4

mgtan45°=moj

3002nR

力x

360°v

經(jīng)整理得：S-l隹+畜”用=空苧?質(zhì)

vf12qB6gd\v

20.半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，并且處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂

直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中.環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為，〃的帶電小球，讓小球從與環(huán)心

等高的P點(diǎn)由靜止釋放，恰好能滑到圓環(huán)的最高點(diǎn)A.求:

(1)小球的帶電性質(zhì)和帶電量.

(2)小球運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)環(huán)的最大壓力.

【答案】(1)正電詈

(2)(2+341)mg+mg

【解析】(1)小球在沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，在小球從P點(diǎn)到達(dá)

A點(diǎn)的過程中，重力做負(fù)功，電場(chǎng)力必做正功，故小球帶正電

因小球恰好到達(dá)A點(diǎn)，故小球在A點(diǎn)的速度為零，有：

qER-mgR=0

解得：夕=仔,

(2)小球到達(dá)等效最低點(diǎn)時(shí)的壓力才最大，設(shè)此時(shí)速度為〃受到環(huán)的壓力為N,則:

qE(R+Rcos450)+mgRcos45°=-mir

N-qvB-qEcos45°-mgcos45°=加上

R

解得：N=(2+372)mg+mg

由牛頓第三定律得小球?qū)Νh(huán)的壓力為(2+30)mg+mg.

21.在如圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第HI象

限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直孫平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第IV象限由沿x軸

負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第in象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等.一質(zhì)量為相，帶

電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)從y軸上y=h處的Pi點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋

出，它經(jīng)過廣-2/?處的尸2點(diǎn)進(jìn)入第H1象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過），軸上的產(chǎn)

-2/7的P3點(diǎn)進(jìn)入第IV象限，試求：

（1）質(zhì)點(diǎn)。到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;

（2）第III象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

（3）說明質(zhì)點(diǎn)。從P3進(jìn)入第IV象限后的運(yùn)動(dòng)情況（不需要說明理由）

【答案】（1）2便，方向與x軸負(fù)方向成45。角

⑵手陪

（3）勻減速直線運(yùn)動(dòng)

【解析】（1）質(zhì)點(diǎn)從P到Pi,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

力=；才

得:唔

則2方=卬，得:

2h

vQ=y-=^2h=.j2gh

故粒子到達(dá)P2點(diǎn)時(shí)速度的大小為：向,方向與x軸負(fù)方向成45。角.

（2）質(zhì)點(diǎn)從尸2到重力與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力￡g=mg,

且有g(shù)uB

根據(jù)幾何知識(shí)得：

（27?）2=（2/i）2+（2力）2,

解得:E言,吟晨

(3)由上分析可知質(zhì)點(diǎn)所受的電場(chǎng)力豎直向上，則質(zhì)點(diǎn)帶正電.

質(zhì)點(diǎn)”從P3進(jìn)入第IV象限后，受到水平向右的電場(chǎng)力和重力作用，它們的合力大小為

F=mg,方向與質(zhì)點(diǎn)剛進(jìn)入第IV象限速度方向相反，所以質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

22.如圖所示，豎直平面X。內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=10WC,在)20的

區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=0.5T,一帶電量

g=+O.2C、質(zhì)量m=(Nkg的小球由長(zhǎng)/=0,4m的細(xì)線懸掛于尸點(diǎn)小球可視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)將

小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)F正下方的坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)，懸線突然

斷裂，此后小球又恰好能通過。點(diǎn)正下方的N點(diǎn).(g=10m/s),求:

y

XXXXXX

XXXXzXX

-----------—二x----

_________?__________X

N'、

(1)小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度大??；

(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大小；

(3)O.v間的距離.

【答案】(1)2ms(2)8.2N(3)3.2m

【解析】(1)小球從A運(yùn)到。的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：①

帶入數(shù)據(jù)求得小球在。點(diǎn)速度為：%=2ms②

(2)小球運(yùn)到。點(diǎn)繩子斷裂前瞬間，對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律：=吟③

Z,-④

②③④聯(lián)立得：7?8.2N⑤.

(3)繩斷后，小球水平方向加速度凡="=且=5ms：⑥

mm

小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)所用時(shí)間r=±=年'=0.8s⑦

45

ON間距離方二彳卬二3.2m⑧

23.如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)Eo=15V.內(nèi)阻ro=lC,電阻Ri=20C、間距d=0.02m的兩平行

金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng).閉合開

關(guān)S,板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的微粒以初速度v=100m/s沿兩板間中線水

平射入板間.設(shè)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為如帶電粒子重力不計(jì).

(1)當(dāng)此尸29。時(shí)，電阻Ri消耗的電功率是多大；

(2)若小球進(jìn)入板間能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則底是多少.

【答案】(1)1.8W(2)129Q

【解析】(1)當(dāng)以-290時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律：=03A

所以用上消耗的功率：月?/:,凡?"“

(2)設(shè)當(dāng)平行金屬板之間的電壓為5時(shí)，帶電粒子恰好能做直線運(yùn)動(dòng)，則有：Buq=與

代入數(shù)據(jù)可解得：t>2V

又因?yàn)椋?6占1$&

代入數(shù)據(jù)可解得：4=129。

24.如圖所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長(zhǎng)為L(zhǎng),

寬為人高為h,上、下兩面是絕緣板.前、后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，

兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連.整個(gè)管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向沿z軸

正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.管道內(nèi)始終充滿電阻率為p的導(dǎo)電液體(有大量的正、負(fù)離子)，

且開關(guān)閉合前、后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率叫沿x軸

正向流動(dòng).求：

(1)開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢(shì)差大小Uo；

(2)若已知矩形管道的橫截面積為S.在保持管道截面S及其他量不變的前提下，矩形

管道的寬和高可任意調(diào)整.則開關(guān)閉合后電阻R可獲得的最大功率Pm多大？

【答案】(1)Bd%(2)

【解析】（1）設(shè)帶電離子所帶的電荷量為必由洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，有

g嘈-g號(hào)

得Bdv0

（2）開關(guān)閉合后，根據(jù)歐姆定律，有

恪

R+r

兩導(dǎo)體板間液體的電阻

電阻R獲得的功率為P=PR

_￡P(guān)O￡_X：D

解得：尸=

~d~L

當(dāng)?=/時(shí)，電阻R獲得功率最大，即最大功率為九產(chǎn)粵宜

25.如圖所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上、下有磁感應(yīng)強(qiáng)

度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，仍是一根長(zhǎng)為/的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在

虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從〃端由靜止釋放后，

小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)〃=0.3,

小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是｝

求帶電