專題15 類(lèi)比歸納專題：求平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15類(lèi)比歸納專題：求平面直角坐標(biāo)系中的圖形面積壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類(lèi)型一直接利用面積公式求圖形的面積】 1【類(lèi)型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】 6【類(lèi)型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】 11【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 18【典型例題】【類(lèi)型一直接利用面積公式求圖形的面積】例題：（2023春·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求，的值；(2)求的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·天津?yàn)I海新·七年級(jí)?？计谥校┰谥苯亲鴺?biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)，，．

(1)求三角形的面積．(2)若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若三角形的面積等于三角形面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2023春·河北廊坊·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，其中a、b滿足．

(1)求a、b的值；(2)求的面積；(3)在x軸上求一點(diǎn)P，使得的面積與的面積相等．3．（2023春·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，．

(1)求三角形的面積；(2)設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若，試求點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在線段上，求用含的式子表示．【類(lèi)型二利用補(bǔ)形法或分割法求圖形的面積】例題：（2023春·江西南昌·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知點(diǎn)，，，求三角形的面積．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，有一塊不規(guī)則的四邊形地皮，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，圖上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示米，求這個(gè)四邊形的面積．2．（2023春·黑龍江大慶·七年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每格代表個(gè)單位，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出，，的坐標(biāo)．(2)求出三角形的面積．3．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)?？计谥校┰谌鐖D所示的直角坐標(biāo)系中，多邊形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，確定這個(gè)多邊形的面積，你是怎樣做的?【類(lèi)型三與圖形面積相關(guān)的點(diǎn)的存在性問(wèn)題】例題：（2023春·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在坐標(biāo)系中，已知，，，連接交軸于點(diǎn)，，．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，______，______；(2)如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點(diǎn)在軸上，使，點(diǎn)若存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說(shuō)朋理由；(3)如圖3，若是軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積為20時(shí)，求出的值．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東湛江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，，，點(diǎn)在軸上，且．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求三角形的面積；(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2022秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，．(1)分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．(3)在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)，使與全等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┮阎?，，三點(diǎn)，且三角形的面積等于，則的值為（

）A．1或 B．9 C．1或9 D．9或二、填空題2．（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)，，將線段平移至線段．若點(diǎn)和恰好都在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則四邊形的面積是．三、解答題3．（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，，

(1)求：的面積；(2)設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)?？计谥校┧倪呅胃鱾€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．(1)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這個(gè)四邊形；(2)求這個(gè)四邊形的面積；(3)如果把四邊形各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的四邊形面積又是多少？5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在建立了平面直角坐標(biāo)系的方格紙中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)把平移得到，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并寫(xiě)出、的坐標(biāo)．6．（2023秋·陜西西安·八年級(jí)西安交通大學(xué)附屬中學(xué)航天學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在第二象限內(nèi)．

(1)若時(shí)，求四邊形的面積；(2)是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)．(1)如圖①，則三角形的面積為；(2)如圖②，將點(diǎn)向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)．①求三角形的面積；②點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，若三角形的面積等于三角形的面積．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．8．（2023秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）綜合與探究：如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知點(diǎn)，且，將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使的面積等于面積的2倍，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)，，，且滿足、，線段交y軸于點(diǎn)，