5.3.2導(dǎo)數(shù)與極值第一課時（課件）高二數(shù)學(xué)課件（人教A版2019選擇性）

1.導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性2.已知函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)檢驗取等是否成立復(fù)習(xí)導(dǎo)入3.判斷函數(shù)y＝f(x)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ谝徽n時）1.探索并應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值.（重點）2.利用導(dǎo)數(shù)信息判斷函數(shù)極值的情況.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題1:在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時，我們發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的增減.如果函數(shù)在某些點的導(dǎo)數(shù)為0，那么在這些點處函數(shù)有什么性質(zhì)呢？探究新知atho最高點h(t)=-4.9t2+6.5t+10將最高點附近放大t<at>a當(dāng)t=a時，運動員距水面高度最大，h(t)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢？單調(diào)遞增h′(t)>0單調(diào)遞減h′(t)<0問題2：觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)h(t)在此點處的導(dǎo)數(shù)是多少？此點附件的函數(shù)圖象有什么特點？相應(yīng)的，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么變化規(guī)律?單調(diào)遞增h′(t)>0單調(diào)遞減h′(t)<0h′(a)＝02.跳水運動員在最高處附近的情況：t=at<at>aatho最高點導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？在t=a附近，h(t)先增后減，h

′(t)先正后負(fù)，h

′(t)連續(xù)變化，于是h(a)最大時，有h

′(a)=0．對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)呢？以a，b為例問題3：對于一般的函數(shù)y=f(x)，是否具有同樣的性質(zhì)？觀察下圖，函數(shù)y=f(x)在=a,b,c,d,e等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=f(x)在這些點處的導(dǎo)數(shù)值時多少？在這些點附近，函數(shù)y=f(x)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有什么規(guī)律？一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在a附近有定義,如果對a附近的所有的點,都有f(x)＞f(a),f(a)是函數(shù)y=f(x)的極小值，a是極小值點.設(shè)函數(shù)f(x)在點b附近有定義，如果對b附近的所有的點，都有f(x)＜f(b)，f(b)是函數(shù)y=f(x)的極大值，b是極大值點.極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值、極大值統(tǒng)稱為極值。函數(shù)的極大值和極小值的概念：

在定義中,

極值點是自變量的值,極值指的是對應(yīng)的函數(shù)值.注意：(1)函數(shù)的極值是一個局部概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的．(2)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點．(3)若f(x)在[a，b]內(nèi)有極值，那么f(x)在[a，b]內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即極值不單調(diào)，單調(diào)無極值．觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?oa

x0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)增f

(x)

>0f

(x)

=0f

(x)

<0極大值減f

(x)

<0f

(x)

=0增減極小值f

(x)

>0請問如何判斷f

(x0)是極大值或是極小值？左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小

結(jié)論：①極值點可以有多個，極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系；

②一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值

認(rèn)真觀察右圖：①c是極值點嗎？②圖中有哪些極值點和極值？③極大值一定比極小值大嗎？④極大值一定是函數(shù)的最大值嗎？微思考1．函數(shù)的極值點是點嗎？提示：函數(shù)的極值點不是點，它是函數(shù)極值對

應(yīng)的自變量的值．2．函數(shù)的極值唯一嗎？提示：不一定，有的函數(shù)無極值，有的函數(shù)有唯一一個極值，有的函數(shù)有多個極值．分析：x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?f'(x)=3x2

，當(dāng)f'(x)=0時，x=0，而x=0不是該函數(shù)的極值點.xyof(x)=x3問題4:若f'(x0)=0，則x0是否為極值點？結(jié)論：f'(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)在x0處取得極值的必要而不充分條件.微思考當(dāng)堂鞏固例

求函數(shù)f(x)=x3-12x+12的極值.解：

=3x2-12=3(x-2)(x+2)令=0得x=2,或x=-2下面分兩種情況討論：當(dāng)>0即x>2,或x<-2時;當(dāng)<0即-2<x<2時;

x

(-∞,-2)-2

(-2,2)2

(2,+∞)+0

-0+f(x)單調(diào)遞增↗28單調(diào)遞減↘-4單調(diào)遞增↗當(dāng)x變化時，

,f(x)的變化情況如下表；因此，當(dāng)x=-2時，f(x)有極大值，并且極大值為f(-2)=28當(dāng)x=2時，f(x)有極小值，并且極小值為f(2)=-4求導(dǎo)函數(shù)求滿足的判斷

兩側(cè)單調(diào)性若

兩側(cè)單調(diào)性不同，則為極值課時作業(yè)（二十）課時作業(yè)（二十）課時作業(yè)（二十）歸納小結(jié)一般地,求函數(shù)的極值的方法是:解方程

=0.當(dāng)

=0