蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)2.19 有理數(shù)（全章專項練習(xí)）（培優(yōu)練）

專題2.19有理數(shù)（全章專項練習(xí)）（培優(yōu)練）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2024·河北邯鄲·三模）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．月球表面的白天平均溫度零上記作℃，夜間平均溫度零下應(yīng)記作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃2．（2024·甘肅武威·三模）黨的二十大報告中提到以“得罪千百人、不負(fù)十四億”的使命擔(dān)當(dāng)開展反腐敗斗爭，其中“十四億”是概指全體中國人民，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．（2024·吉林長春·二模）在中，絕對值最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．44．（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（）A． B． C． D．5．（18-19七年級上·北京海淀·期末）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．6．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）若實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．7．（2024·河北石家莊·二模）下列各式，結(jié)果和相等的（

）A． B． C． D．8．（2024·四川達(dá)州·三模）在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一遠(yuǎn)古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿6進1，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，由圖可知，他所放牧的羊的只數(shù)是（

）A．1234 B．310 C．60 D．109．（2024七年級·全國·競賽）把四個數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．10．（23-24七年級上·福建廈門·期末）周六，小巧和同學(xué)一行共10人相約一起去看電影，電影院的價目表顯示，電影票45元/張，也可以購買套餐，套餐價格如下表所示．不論是單買或購買套餐，購買一定金額還可參加“滿減”的優(yōu)惠活動．套餐內(nèi)容價格（元）優(yōu)惠活動套餐A1張電影票＋1桶爆米花60消費滿300元，減25元消費滿600元，減60元套餐B1張電影票＋1桶爆米花＋1個主題紀(jì)念幣70若全部同學(xué)都要進場看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個主題紀(jì)念幣，還需要一些爆米花一起共享，則最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若，那么．12．（22-23七年級上·云南昆明·期中）若，則．13．（23-24六年級下·上海黃浦·期中）比較大?。海?4．（23-24七年級上·江蘇南京·期末）寫出一個數(shù)，使這個數(shù)的絕對值等于它的倒數(shù)：．15．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）若，且，則．16．（24-25七年級上·全國·單元測試）如果，那么．17．（23-24七年級下·重慶·階段練習(xí)）按如圖所示的運算程序，若輸入，，則輸出結(jié)果為．18．（23-24九年級下·北京·階段練習(xí)）有一條可以坐名游客的木船要載名游客從岸邊到湖中的、兩島參觀，參觀島需要分鐘，參觀島需要分鐘，岸邊與島間船航行需要分鐘，岸邊與島間船航行分鐘，島與島間航行需分鐘，則名游客全部參觀完兩島后返回岸邊最少需要分鐘．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（23-24七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）計算：（1）（2）20．（8分）（23-24七年級上·湖南永州·期中）點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）點A表示的數(shù)是________，點B表示的數(shù)是________．（2）在原圖中分別標(biāo)出表示的點C、表示的點D，并用“”號把這四個點所表示的數(shù)連接起來．21．（10分）（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）用簡便方法計算：（1）；（2）．22．（10分）（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）計算：（1）；（2）．（3）．（4）．23．（10分）（23-24七年級上·福建福州·階段練習(xí)）生活中常用的十進制是用這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：；計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進一，例：二進制數(shù)10010轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：；其他進制也有類似的算法…（1）【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是________；（2）【遷移】按照上面的格式將八進制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；（3）【應(yīng)用】在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示，求孩子已經(jīng)出生的天數(shù)．24．（12分）（23-24七年級上·河南安陽·階段練習(xí)）如圖兩點之間相距3個單位長度，兩點之間相距7個單位長度，點、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為．

（1）若以為原點，求．（2）若以為原點，求．（3）現(xiàn)有一動點從點開始沿數(shù)軸的正方向運動到達(dá)點停止：①設(shè)點到兩點的距離之和為，求的最小值；②設(shè)點到三點的距離之和為，直接寫出的最大值與最小值．參考答案：1．B【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下應(yīng)記作，故選：B．2．A【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．3．C【分析】先計算絕對值，再比較大小即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值大計算，熟練掌握絕對值的計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，且，故絕對值最小的數(shù)是0，故選C．4．D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的意義逐項判斷即可求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，，，∴，故該選項錯誤，不合題意；、∵，，∴，故該選項錯誤，不合題意；、，故該選項錯誤，不合題意；、∵，，∴，故該選項正確，符合題意；故選：．5．A【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對值等知識點，得到，且是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)，則、，由可得原點在A、M之間，由它們的位置可得，，且，再根據(jù)整式的加減乘法運算的計算法則逐項判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù),∴、，∵，∴原點在A，M之間，由它們的位置可得，且，∴，，，故運算結(jié)果一定是正數(shù)的是．故選：A．6．B【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，首先分析數(shù)軸可知，，再利用有理數(shù)的加減法，乘除法即可知B選項正確．【詳解】解∶由數(shù)軸知∶，，∴，，，，∴，故選：B．7．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則解法即可．本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，錯誤，不符合題意；B.，正確，符合題意；

C.，錯誤，不符合題意；

D.，錯誤，不符合題意；故選B．8．B【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)計數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計數(shù)單位為，右邊第2位的計數(shù)單位為，右邊第3位的計數(shù)單位為，右邊第4位的計數(shù)單位為，……，依此類推，可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：（只），答：他所放牧的羊的只數(shù)是310只．故選：B．9．A【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對值的大小，再比較各數(shù)即可．【詳解】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．10．B【分析】本題考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，得到至少要購買5份套餐，再結(jié)合優(yōu)惠活動進行求解即可．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵全部同學(xué)都要進場看電影，其中有5位同學(xué)每人需要一個主題紀(jì)念幣，∴至少要購買5份套餐，①當(dāng)購買5份套餐，其余全部購買電影票時：（元），∵消費滿300元，減25元，∴共消費：元，②當(dāng)購買6份套餐，其余全部購買電影票時：元，∵消費滿600元，減60元，∴共消費：元，此時最優(yōu)惠，故選B．11．或【分析】本題考查了解絕對值方程，根據(jù)絕對值的含義即可求解，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴或，故答案為：或．12．0【分析】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵；根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后再把a、b代入求值即可．【詳解】解：，，，，，．故答案為：013．【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，先分別求出兩個數(shù)，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可求解．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．14．【分析】本題考查了倒數(shù)與絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；根據(jù)絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：∵一個數(shù)的絕對值等于它的倒數(shù)，∴這個數(shù)是，故答案為：．15．或【分析】本題考查了有理數(shù)減法和絕對值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)絕對值的意義確定字母的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；故答案為：或．16．4【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義及法則．熟練掌握有理數(shù)的乘方的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘方的定義，已知等式中的相當(dāng)于的5次方，由此可以求出x的值為．已知等式中的8相當(dāng)于2的3次方，由此可以求出y的值為2．進而可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴．∵，∴，因此．故答案為：4．17．5【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，正確理解程序圖列出算式進行計算是解題關(guān)鍵．根據(jù)程序圖由，列出算式進行運算求解即可．【詳解】解：，，，，故答案為：5．18．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，利用統(tǒng)籌方法是解題的關(guān)鍵，其流程為把40人分為兩批，每批20人，先把第一批人帶到島，然后回來帶第二批人再去島，第一批人參觀完島后去島，又送第二批人去A島，然后送第一批人返回，再去A島接第二批人返回即可【詳解】解∶把40人分為兩批，每批20人，先帶第一批人先去島用時10分鐘，回到C處用時10分鐘，再送第二批的人到B島用時12分鐘，從B島到A島接第一批的20人用時6分鐘，在A島等2分鐘，從A島到B島用時6分鐘把第一批人送到B島，在B島等11分鐘，把第二批20人從B島送到A島用時6分鐘，從A到返回B島用時6分鐘，在B島等2分鐘后將第一批20人送回C用時12分鐘，然后去A島接第二批20人用時分鐘，（分鐘∴名同學(xué)參觀完兩島后返回岸邊處最少需要分鐘．故答案為：19．(1)2(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運算、有理數(shù)加減運算中的簡便運算、化簡絕對值等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則和運算律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則求解即可；（2）根據(jù)加法運算律將原式整理為，然后求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)，1；(2)標(biāo)出位置見解析，．【分析】（1）本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上A、B所在的位置，即可解題；（2）本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法在數(shù)軸上表示出C、D的位置，然后進行比較大小即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可得：點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案為：，1；（2）解：數(shù)軸表示如下圖所示：．21．(1)(2)【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式變形后，利用乘法分配律計算即可求出值；（2）先將題目中的式子變形，然后根據(jù)乘法分配律可以解答本題．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則、運算順序和運算律是解決本題的關(guān)鍵．（1）先計算乘方以及乘法，再計算加減法即可；（2）先計算絕對值和乘方，再計算乘除法，最后計算加減法即可；（3）先計算乘方、絕對值和括號內(nèi)，再計算乘除法，最后計算加減法即可；（4）先計算乘方、絕對值和括號內(nèi)，再計算乘法，最后計算加減法即可．【詳解】（1）解：（2）解：；（3）解：（4）解：23．(1)(2)(3)42天【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用；（1）根據(jù)題目信息直接進行計算即可；（2）根據(jù)二進制轉(zhuǎn)十進制的方法列式計算即可；（3）根據(jù)滿五進一可知，類似于五進制數(shù)，然后仿照二進制轉(zhuǎn)十進制的方法列式計算即可．【詳解】（1）解：將二進制數(shù)“10110”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)是，故答案為：；（2）將八進制數(shù)“4372”轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；（3）因為從右向左繩結(jié)的數(shù)量依次為2，3，1，所以孩子已經(jīng)出生的天數(shù)為天．