2025屆湖南省邵陽(yáng)市郊區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖南省邵陽(yáng)市郊區(qū)數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平行四邊形中，，，，則平行四邊形的面積等于（）A． B．4 C． D．62．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度5．下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)不能寫成的形式是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.8．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．16 B．11 C．3 D．610．如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B11．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．12．如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a2-2ab+b2=6，則a-b＝_________.14．若分式的值為0，則的值為______．15．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為______．16．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.17．點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．18．如果一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑20．（8分）如圖，直線：交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，連結(jié)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．21．（8分）先化簡(jiǎn)，然后從﹣1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值．22．（10分）面對(duì)資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問題，發(fā)展電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)．我國(guó)某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車．每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在軸上找出一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等.24．（10分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？25．（12分）如圖，梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？26．如圖，，，，請(qǐng)你判斷是否成立，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AE⊥BC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】如圖，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四邊形的面積=BC×AE=2×=2故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點(diǎn)即可求解.2、D【分析】根據(jù)因式分解的意義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這個(gè)過程叫因式分解）逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、右邊不是積的形式，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能正確理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．3、B【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.4、C【詳解】A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形；B.不是軸對(duì)稱圖形；C.是軸對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的問題，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，掌握和是解答此題的關(guān)鍵.7、C【解析】過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥BA于點(diǎn)F，PH⊥AC于點(diǎn)H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點(diǎn)P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點(diǎn)睛：過點(diǎn)P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得∠CAP的度數(shù).8、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．9、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)度為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．10、A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正確，而AB、CD不是不是對(duì)應(yīng)邊，且CO≠AO，∴AB≠CD，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、角相等是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】先去分母，然后討論無(wú)解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當(dāng)x=2時(shí)，為增根方程無(wú)解，則，則且，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識(shí)的考查是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】由題意得（a-b）2="6,"則＝14、1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出4-x1=0且x+1≠0是解題的關(guān)鍵．15、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位得到1.02，所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=617、（﹣3，2）．【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2）．故答案為（﹣3，2）．18、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是1．三、解答題（共78分）19、作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】由點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)知點(diǎn)P在平分線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與AC、AB分別交于一點(diǎn)，然后分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A及這個(gè)交點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)P，P即為要求的點(diǎn)）；根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AB的一側(cè)交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)以及點(diǎn)P作直線與AB交于點(diǎn)D，PD即為所求）．【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求；如圖，線段PD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）將代入：得設(shè)直線：將，代入得：∴直線：，（2）：與軸的交點(diǎn)設(shè)直線：與軸的交點(diǎn)：∴【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．21、-.【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為1．22、(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動(dòng)汽車．工廠有種新工人的招聘方案．①新工人人，熟練工人；②新工人人，熟練工人；③新工人人，熟練工人；④新工人人，熟練工人．當(dāng)，時(shí)（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車”列方程組求解；（2）設(shè)工廠有a名熟練工．根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0＜n＜10，進(jìn)行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）進(jìn)行分析即可得.【詳解】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)題意，得，解得，答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車；設(shè)工廠有名熟練工，根據(jù)題意，得，，，又，都是正整數(shù)，，所以，，，．即工廠有種新工人的招聘方案．①，，即新工人人，熟練工人；②，，即新工人人，熟練工人；③，，即新工人人，熟練工人；④，，即新工人人，熟練工人；結(jié)合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應(yīng)最大，顯然當(dāng)，時(shí)，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系以及各量間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的關(guān)系即可畫圖；（2）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【詳解】（1）如圖：（2）如圖：【點(diǎn)睛】此題考查畫圖，正確掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，線段垂直平分線的確定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時(shí)間相乘可得BP、CQ的長(zhǎng)；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程多10+10=20cm的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD