2025屆江蘇省南京鼓樓實驗中學八年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆江蘇省南京鼓樓實驗中學八年級數學第一學期期末調研模擬試題模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．2．已知為整數，且為正整數，求所有符合條件的的值的和（）A．0 B．12 C．10 D．83．如圖，AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對4．如圖，將△ABC放在正方形網格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．5．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a6．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結論的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．點P（-2，-3）關于x軸的對稱點為（）A． B． C． D．8．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．29．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=10．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．下列計算正確的是（）．A． B．=1C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把分式與進行通分時，最簡公分母為_____．14．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．15．地球的半徑約為6371km，用科學記數法表示約為_____km．（精確到100km）16．把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式_____________.17．如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數軸上對應的數是-1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數軸于點E，則這個點E表示的實數是_______18．在平面直角坐標系中，已知一次函數y＝2x+1的圖象經過P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題（共78分）19．（8分）在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關于y軸的對稱點坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為．20．（8分）“推進全科閱讀，培育時代新人”．某學校為了更好地開展學生讀書節(jié)活動，隨機調查了八年級名學生最近一周的讀書時間，統(tǒng)計數據如下表：時間/小時人數（1）寫出這名學生讀書時間的眾數、中位數、平均數；（2）根據上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖，21．（8分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？22．（10分）甲、乙兩位同學5次數學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實線．甲、乙兩人的數學成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70（1）a＝，；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數和方差的角度分析，將被選中．23．（10分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批花，已知第二批所購花的數量是第一批所購花數的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多元．（1）第一批花每束的進價是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？24．（10分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經過點C，過A作AD⊥DE于點D，過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應用）若一次函數y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）如圖2，當k=－1時，若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；（2）如圖3，當k=－時，點M在第一象限內，若△ABM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）當k的取值變化時，點A隨之在x軸上運動，將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到BQ，連接OQ，求OQ長的最小值．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．〖初步探究〗（1）點B的坐標為；（2）點C在y軸上移動過程中，當等邊三角形ACP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論，并求出這個圖形所對應的函數表達式；〖拓展應用〗（4）點C在y軸上移動過程中，當OP=OB時，點C的坐標為．26．解方程：解下列方程組（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出M、N的位置．2、C【分析】先把化簡，再根據要求帶入符合要求的數，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式===.因為a為整數且為整數,所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗知a=2時原式無意義,應舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.3、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質．4、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關鍵.5、A【分析】由數軸可知a＜0＜b，根據絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【點睛】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.6、C【分析】由等邊三角形的性質得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結果．【詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形三邊關系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．7、D【分析】關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾怠驹斀狻俊唿cP（-2，-3），∴關于x軸的對稱點為（-2，3）．故選D．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．8、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．9、C【分析】根據八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．10、B【分析】結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、B【解析】根據圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤．②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確．③快車4個小時走了276km，可求出速度為69km/h，錯誤．④慢車6個小時走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤．故答案選B．【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵．12、D【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，或者根據乘法公式進行計算.【詳解】A選項：,本選項錯誤;B選項：，本選項錯誤;C選項：，本選項錯誤;D選項：，本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,關鍵要先把各二次根式化為最簡二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、(x﹣y)2(x+y)【分析】根據因式分解可得，，然后根據最簡公分母的定義進行分析即可得出答案.【詳解】解：把分式與進行通分時，x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，故最簡公分母為：(x﹣y)2(x+y)．故答案為：(x﹣y)2(x+y)．【點睛】本題主要考察了最簡公分母的定義，解題的關鍵是對分母進行因式分解.14、【解析】15、6.4×1．【分析】先把原數寫成科學記數法，再根據精確度四舍五入取近似數，即可．【詳解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精確到100km）．故答案為：6.4×1【點睛】本題主要考查科學記數法和近似數，掌握科學記數法的定義和近似數精確度的意義是解題的關鍵．16、如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果…那么…形式；如果后面是題設，那么后面是結論．【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個三角形全等”寫成“如果??那么??”的形式為：如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.故答案為：如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等17、—1【解析】首先根據勾股定理計算出AC的長，進而得到AE的長，再根據A點表示-1，可得E點表示的數．【詳解】∵AD長為2，AB長為1，∴AC=，∵A點表示-1，∴E點表示的數為：-1，故答案為-1.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．18、＜【分析】根據函數的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點睛】本題考查一次函數的增減性，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.三、解答題（共78分）19、（3）（﹣3，3）；（3）作圖見解析（3）（﹣3，3）．【解析】試題分析：（3）關于y軸對稱的點坐標是縱坐標相同，橫坐標互為相反數，（3）分別將三個頂點A、O、B，向左方向平移三個單位，然后連線．（3）左平移三個單位的坐標變化規(guī)律是縱坐標不變，橫坐標減3．試題解析：（3）因為B的坐標是（3，3），所以B關于y軸對稱的點的坐標是（-3，3）（3）將A向左移三個格得到A3，O向左平移三個單位得到O3，B向左平移三個單位得到B3，再連線得到△A3O3B3．（3）因為A的坐標是（3，3），左平移三個單位的坐標變化規(guī)律是縱坐標不變，橫坐標減3，所以A3是（-3，3）．考點：3．關于y軸對稱點坐標規(guī)律3．圖形平移后點的坐標規(guī)律20、（1）眾數是，中位數是，平均數是；（2）見解析【分析】（1）根據眾數的定義、中位數的定義和平均數公式即可求出結論；（2）根據表格補全條形統(tǒng)計圖即可．【詳解】解:這名學生讀書時間的眾數是，中位數是（8＋9）÷2=，平均數是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．補全的條形統(tǒng)計圖如下:【點睛】此題考查的是求一組數據的中位數、眾數、平均數和補全條形統(tǒng)計圖，掌握眾數的定義、中位數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵．21、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．22、（1）a＝40，＝60；（2）見解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計圖直接可得a的值，利用平均數的計算公式計算即可；（2）根據乙的數據補全折線統(tǒng)計圖，并注明圖例，（3）計算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據折線統(tǒng)計圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表、平均數和方差，解題的關鍵是掌握折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的信息讀取、平均數和方差的計算.23、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】（1）設第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是（x+0.5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批所購花的數量是第一批所購花數的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花的進價，設第二批菊花的售價為m元，根據利潤=每束花的利潤×數量結合總利潤不低于1500元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】（1）設第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是元，根據題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：第一批花每束的進價是2元．（2）由可知第二批菊花的進價為元．設第二批菊花的售價為m元，根據題意得：，解得：．答：第二批花的售價至少為元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24、（1）；（2）點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點的坐標，根據勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點的坐標，根據等腰直角三角形的直角頂點分類討論，分別畫出對應的圖形，利用AAS證出對應的全等三角形即可分別求出點M的坐標；（3）根據k的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，設點A的坐標為（x，0），證出對應的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數關系式，利用平方的非負性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=1∴點A的坐標為（1,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=BO=1根據勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=3∴點A的坐標為（3,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=3，BO=1①當△ABM是以∠BAM為直角頂點的等腰直角三角形時，AM=AB，過點M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時點M的坐標為（7,3）；②當△ABM是以∠ABM為直角頂點的等腰直角三角形時，BM=AB，過點M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時點M的坐標為（1,7）；③當△ABM是以∠AMB為直角頂點的等腰直角三角形時，MA=MB，過點M作MN⊥x軸于N，MD⊥y軸于D，設點M的坐標為（x，y）∴MD=ON=x，MN=OD=y，∠MNA=∠MDB=∠BMA=∠DMN=90°∴BD=OB－OD=1－y，AN=ON－OA=x－3，∠AMN＋∠DMA=90°，∠BMD＋∠DMA=90°∴∠AMN=∠BMD在△AMN和△BMD中∴△AMN≌△BMD∴MN=MD，AN=BD∴x=y，x－3=1－y解得：x=y=∴此時M點的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）．（3）①當k＜0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于正半軸，故x＞0∴OB=1，OA=x由題意可知：∠QBA=90°，QB=BA∵∠QNB=∠BOA=∠ABQ=90°∴∠QBN＋∠BQN=90°，∠QBN＋∠ABO=90°∴∠BQN=∠ABO在△BQN和△ABO中∴△BQN≌△ABO∴QN=OB=1，BN=OA=x∴ON=OB＋BN=1＋x在Rt△OQN中，OQ2=ON2＋QN2=（1＋x）2＋12=（x＋1）2＋16，其中x＞0∴OQ2=（x＋1）2＋16＞16②當k＞0時，如圖所示，過點Q作QN⊥y軸，設點A的坐標為（x，0）該直線與x軸交于負半軸，故x＜0∴OB=1，OA=-x由題意