內蒙古烏蘭察布市化德縣2025屆數學八年級第一學期期末聯考模擬試題含解析

內蒙古烏蘭察布市化德縣2025屆數學八年級第一學期期末聯考模擬試題期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等邊邊長為，將沿向右平移，得到，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，過邊長為2的等邊三角形ABC的頂點C作直線l⊥BC，然后作△ABC關于直線l對稱的△A′B′C，P為線段A′C上一動點，連接AP，PB，則AP＋PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2＋3．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．4．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．5．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數條6．如圖，點D在△ABC內，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，則∠A的度數為（）A．50° B．60° C．65° D．75°7．已知，，是直線（為常數）上的三個點，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．8．小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現要到玻璃店配一個與原來一樣大小的三角形玻璃，你認為應帶去的一塊是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊9．從邊長為的正方形內去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（）A． B．C． D．10．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．11．估計+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間12．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點，連結.如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個 C．有兩個 D．有三個及以上二、填空題（每題4分，共24分）13．據統(tǒng)計分析2019年中國互聯網行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內智能手機用戶將達到1．2億戶，用科學記數法表示1．2億為_______戶．14．因式分解：____.15．請寫出一個到之間的無理數：_________．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=_____°．17．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD為∠CAB的角平分線,若CD=3，則DB=____.18．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．20．（8分）探究活動：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫成兩數平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是__________．（寫成多項式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識應用，運用你所得到的公式解決以下問題：（）計算：．（）若，，求的值．21．（8分）如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內部，，，當E、P、D三點共線時，．下列結論：①E、P、D共線時，點到直線的距離為；②E、P、D共線時，；；④作點關于的對稱點，在繞點旋轉的過程中，的最小值為；⑤繞點旋轉,當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．其中正確結論的序號是___．22．（10分）如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，﹣1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為（1，n），（1）則n=，k=，b=；（2）函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+1的函數值，則x的取值范圍是；（3）求四邊形AOCD的面積；（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，圖中數字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）24．（10分）如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O(點O也是BD中點)按順時針方向旋轉.(1)如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN滿足的數量關系，并證明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.25．（12分）用分式方程解決問題:元旦假期有兩個小組去攀登--座高h米的山,第二組的攀登速度是第--組的a倍.(1)若,兩小組同時開始攀登,結果第二組比第一組早到達頂峰.求兩個小組的攀登速度.(2)若第二組比第一組晚出發(fā),結果兩組同時到達頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少?(用含的代數式表示)26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大??；（2）若D是BC的中點，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據平移的性質易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長即可求得．【詳解】解：∵將邊長為1cm的等邊△ABC沿邊AC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等邊三角形的邊長均為1．∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故選：B.【點睛】本題考查平移的性質，找出對應邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．2、A【分析】連接AA′，根據現有條件可推出△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，可得點A關于A′C對稱的點是B′，可得當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接AA′，由對稱知△ABC，△A′B′C都是等邊三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由題意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，連接AB′交A′C于點E，易證△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴點A關于A′C對稱的點是B′，∴當點P與點C重合時，AP＋PB取最小值，此時AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，掌握知識點是解題關鍵．3、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯立即可得到關于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．4、D【分析】先用a、b的代數式分別表示，，再根據，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．5、C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．6、C【解析】根據三角形的內角和即可求出.【詳解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故選C.【點睛】此題主要考查三角形的內角和，解題的關鍵是熟知三角形的內角和的性質.7、B【分析】根據k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.【詳解】∵一次函數中，k=-5，∴y隨x的增大而減小，∵-3＜-2＜1，∴，故選B.【點睛】本題是對一次函數知識的考查，熟練掌握一次函數k與函數增減的關系是解決本題的關鍵.8、B【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的應用，解題關鍵在于掌握判定定理.9、B【分析】分別求出從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據面積相等即可得出算式，即可選出選項．【詳解】解：∵從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：，拼成的矩形的面積是：，∴根據剩余部分的面積相等得：，故選：B．10、D【分析】根據條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．11、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.12、C【解析】先根據直角三角形的性質求出點B到AN的距離，再根據直線與圓的位置關系即可得．【詳解】如圖，過點B作在中，則因由直線與圓的位置關系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點即所作的符合條件的有兩個故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關系，理解題意，利用直角三角形的性質求出BD的長是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.32×2【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將1.2億用科學記數法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、x(x-1)【分析】提取公因式x進行因式分解.【詳解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【點睛】考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、．（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根據無理數的定義寫出一個符合條件的無理數即可．【詳解】解：解：∵=，=，∴到之間的無理數有，

故答案為：．（答案不唯一）【點睛】本題考查估算無理數的大小，注意理解無理數的定義，根據定義寫出滿足條件的數即可．可以寫帶根號且開方開不盡的數，或寫一些有規(guī)律的無限不循環(huán)小數．16、36【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案為36【點睛】本題考查等腰三角形的性質．17、1【分析】先根據三角形的內角和定理，求出∠BAC的度數=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分線的性質，求出∠CAD的度數∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出AD的長，進而得出BD．【詳解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，熟記含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．18、1【分析】先求出∠EFC，根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．三、解答題（共78分）19、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據分式的運算法則化簡，再把a＝﹣2，b＝代入計算．【詳解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，當a＝﹣2，b＝時，原式=＝﹣．【點睛】本題考查了實數的混合運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（）；（）；（）；應用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．21、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；②根據①的結論，利用即可求得結論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當共線時，最小，利用對稱的性質，的長，再求得的長，即可求得結論；⑤先證得，得到，根據條件得到，利用互余的關系即可證得結論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長線于點H，∵，，∴，∴，∴點到直線的距離為，故①錯誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因為是定值，所以當共線時，最小，如圖，連接BC，∵關于的對稱，∴，∴，∴，，故④錯誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的應用，三角形的面積公式，綜合性強，全等三角形的判定和性質的靈活運用是解題的關鍵．22、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】試題分析：（1）對于直線，令求出的值，確定出A的坐標，把B坐標代入中求出b的值，再將D坐標代入求出n的值，進而將D坐標代入求出的值即可；由兩個一次函數解析式，結合圖象確定出的范圍；過D作垂直于軸，四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積，求出即可；在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?；?，分別求出P點坐標即可．試題解析：（1）對于直線，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐標代入中得：，即，故答案為2，3，-1；一次函數與交于點D（1，2），由圖象得：函數的函數值大于函數的函數值時的取值范圍是；故答案為；過D作垂直于軸，如圖1所示，則（4）如圖2，在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：?當時，可得斜率為3，斜率為，解析式為令即?當時，由D橫坐標為1，得到P點橫坐標為1，在軸上，考點：一次函數綜合題．23、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點睛】本題考查了特殊角三角函數解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．24、(1)BM=FN，證明見解析（2）BM=FN仍然成立，證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據正方形和等腰直角三角形的性質可證明△OBM≌△OFN，所以根據全等的性質可知BM＝FN；（2）同（1）中的證明方法一樣，根據正方形和等腰直角三角形的性質得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可證△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．試題解析：（1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠B