2025屆黑龍江省哈爾濱市第六十中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市第六十中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為()A． B． C． D．2．下列六個數(shù)：0、、、、－、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．63．等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上結果都不對4．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)經(jīng)過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)6．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．7．下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，128．如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點，垂足為點，若，則（）A． B． C． D．不能確定9．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(，1)，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果ED＝5，則EC的長為（）A．5 B．8 C．9 D．1012．下列各命題的逆命題中，①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形；②全等三角形對應邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC的六個元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．14．因式分解：2a2﹣8=．15．分式的最簡公分母為_____．16．在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標是__________．17．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．18．在中，，則的度數(shù)是________°．三、解答題（共78分）19．（8分）小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當點為的中點時，如圖（2），確定線段與的大小關系，請你寫出結論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點作EF∥BC，交于點．（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結論，設計新題：在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結果）．20．（8分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|（2）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，求點C坐標．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．22．（10分）（1）問題原型：如圖①，在銳角中，于點，在上取點，使，連結．求證：．（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點，連結并延長至點，使，連結．判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由．23．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.24．（10分）解方程(或方程組)(1)（2）25．（12分）甲、乙兩名同學參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績如下：甲：879388938990乙：8590909689（1）甲同學成績的中位數(shù)是__________；（2）若甲、乙的平均成績相同，則__________；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選誰？說明理由.26．已知．求：（1）的值；（2）代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關系式，然后再根據(jù)函數(shù)關系式來判斷其圖象是哪一個．【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，

y=3x-6的圖象與y軸的交點為（0，-6），與x軸的交點為（2，0）．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關系式，解題的關鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式．2、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：∵其中無理數(shù)有：，，；∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數(shù)的內涵是基礎.3、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當腰長為1時，底長為：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能構成三角形；當?shù)组L為1時，腰長為：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能構成三角形．故另兩條邊的長是5、5或2、1．故選：C．【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【分析】先根據(jù)點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關鍵．6、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．7、B【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】A、∵0.3，0.4，0.5是小數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股數(shù)，故本選項正確；C、∵12+42≠92，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關鍵是掌握勾股數(shù)的定義.8、B【分析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分線，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分線，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故選：B．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用．9、A【分析】連接任意兩對對應點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應點的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大．10、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的橫坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點P的橫坐標是正數(shù)，∴點P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質，熟練掌握兩者性質是解決本題的關鍵.12、D【分析】寫出各個命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質定理判斷.【詳解】解：①三個角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個角對應相等，是真命題；②全等三角形對應邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對角對應相等，是真命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙和丙【分析】兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個判斷即可．【詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即、、、和．14、2（a+2）（a-2）.【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點睛】考點：因式分解.15、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16、【分析】點P的橫坐標的相反數(shù)為所求的點的橫坐標，縱坐標不變?yōu)樗簏c的縱坐標．【詳解】解：點關于y軸的對稱點的橫坐標為-4；縱坐標為2；∴點關于y軸的對稱點的坐標為,故答案為：.【點睛】用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．17、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質，難度一般．18、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點睛】本題考查了三角形的內角和，根據(jù)題目中的關系用分別表示出是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質、三線合一的性質證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當點在的延長線上時和當點在的延長線上時兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點為的中點，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當點在的延長線上時，過點作EF∥BC，交的延長線于點：類似上述解法，同理可證：，，．【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質．熟練掌握等邊三角形的性質，構造合適的全等三角形是解題的關鍵．20、（1）1﹣；（2）C坐標為（﹣1，0）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)坐標與圖形性質解答．【詳解】解：（1）﹣（﹣1）2017+﹣＝＝1﹣；（2）由勾股定理得，AB＝＝＝5，則OC＝AC﹣OA＝1，則點C坐標為（﹣1，0）．【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算、勾股定理，掌握實數(shù)的混合運算法則、勾股定理是解題的關鍵．21、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內角和為180°是解決問題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證．（2）根據(jù)為的中點得出，再證明，求得，結合（1）所證，可得．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵為的中點∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．23、(1)證明見詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(