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2025屆黑龍江省佳木斯市樺南縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣x+5圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且x1<x2,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1=y(tǒng)2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.無(wú)法確定2.在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限,若點(diǎn)(0,a)、(-1,b)、(C,-1)都在直線l上,則下列判斷正確的是()A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)<3 C.b<3 D.c<-23.下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng),其中不能構(gòu)成直角三角形的是()A. B.C. D.4.為了測(cè)量河兩岸相對(duì)點(diǎn)A、B的距離,小明先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,再作出BF的垂線DE,使A、C、E在同一條直線上(如圖所示),可以證明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此測(cè)得ED的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng),判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS5.下列各式計(jì)算正確的是()A. B.(3xy)2÷(xy)=3xyC. D.2x?3x5=6x66.下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.點(diǎn)P(1,﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)8.當(dāng)為()時(shí),分式的值為零.A.0 B.1 C.-1 D.29.如圖,用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1所示),然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形,圖2中,的大小是()A. B. C. D.10.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形的是()A.7cm、5cm、10cm B.4cm、3cm、7cmC.5cm、10cm、4cm D.2cm、3cm、1cm11.我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是().A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-312.下列圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=,以BC為斜邊作等腰Rt△BCD,連接AD,則線段AD的長(zhǎng)為_____.14.若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm,一邊為11cm,則腰長(zhǎng)為_____.15.因式分解:(a+b)2﹣64=_____.16.如圖,中,與的平分線相交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn),分別交,于點(diǎn),,.點(diǎn)到的距離為,則的面積為__________.17.已知a+b=3,ab=2,則a2b+ab2=_______.18.已知:,則_______________三、解答題(共78分)19.(8分)已知,與成反比例,與成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=1時(shí),y=-1.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求其圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).20.(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?21.(8分)如圖1,△ABC中,AD是∠BAC的角平分線,若AB=AC+CD.那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過(guò)觀察分析,形成了如下解題思路:如圖2,延長(zhǎng)AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線,可得△ABD≌△AED,進(jìn)一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個(gè));(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________22.(10分)已知,(1)求的值;(2)求的值.23.(10分)如圖1,,,是鄭州市二七區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn),分別位于點(diǎn)的正北和正東方向,米,八位環(huán)衛(wèi)工人分別測(cè)得的長(zhǎng)度如下表:甲乙丙丁戊戌申辰BC(單位:米)8476788270848680他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2,圖3:(1)求表中長(zhǎng)度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)求處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;24.(10分)某業(yè)主貸款88000元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器,生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元,售價(jià)是每個(gè)8元,應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%,若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售8000個(gè)產(chǎn)品,問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款?(用列不等式的方法解決)25.(12分)如圖1,已知中內(nèi)部的射線與的外角的平分線相交于點(diǎn).若.(1)求證:平分;(2)如圖2,點(diǎn)是射線上一點(diǎn),垂直平分于點(diǎn),于點(diǎn),連接,若,求.26.某學(xué)校共有個(gè)一樣規(guī)模的大餐廳和個(gè)一樣規(guī)模的小餐廳,經(jīng)過(guò)測(cè)試,若同時(shí)開放個(gè)大餐廳個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐.若同時(shí)開放個(gè)大餐廳、個(gè)小餐廳,可供名學(xué)生就餐.求個(gè)大餐廳和個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)k=﹣<0,可得y隨x的增大而減小,即可得出y1與y1的大小關(guān)系.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+5中,k=﹣<0,∴y隨x的增大而減小,∵x1<x1,∴y1>y1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性問(wèn)題,掌握一次函數(shù)增減性的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可.【詳解】解:由于直線過(guò)第一、二、三象限,故得到一個(gè)隨增大而增大,且與軸交于點(diǎn)的直線,∴,,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減?。?、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、∵52+122=169=132,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵12+12=2=()2,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵12+22=5=()2,∴能夠構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵()2+22=7≠()2,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷,注意看題目中提供了哪些證明全等的要素,要根據(jù)已知選擇判斷方法.【詳解】因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是:CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,做題時(shí)注意選擇.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.5、D【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果,再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】A.,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.(3xy)2÷(xy)=9xy,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C.與不是同類二次根式,不能合并,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D.2x?3x5=6x6,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對(duì)稱圖形,只有C是軸對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】軸對(duì)稱圖形的判斷方法:把某個(gè)圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么就是軸對(duì)稱圖形.7、C【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可得P(1,﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).8、B【解析】要使分式的值為零,需要分式的分子為零而分母不為零,據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得,,∴當(dāng)x=1時(shí),分式的值為零.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0,熟知分式值為0條件:分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)即可.【詳解】∵ABCDE是正五邊形,∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°,∵AB=BC,∴∠BAC=×(180°-108°)=36°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A:7-5<10<7+5,故選項(xiàng)A正確;B:4+3=7,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C:4+5<10,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;D:3-2=1,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì):兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.11、D【分析】將作為一個(gè)整體,根據(jù)題意,即可得到的值,再通過(guò)求解一元一次方程,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,得:或∴或故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì),從而完成求解.12、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則四邊形AEDF是矩形,先證明△BDE≌△CDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此證明四邊形AEDF是正方形,可得∠DAE=∠DAF=45°,AE=AF,代入AB=2,AC=可得BE、AE的長(zhǎng),再在Rt△ADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長(zhǎng).【詳解】過(guò)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則四邊形AEDF是矩形,∴∠EDF=90°,∵∠BDC=90°,∴∠BDE=∠CDF,∵∠BED=∠CFD=90°,BD=DC,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,BE=CF,∴四邊形AEDF是正方形∴∠DAE=∠DAF=45°,∴AE=AF,∴2﹣BE=+BE,∴BE=,∴AE=,∴AD=AE=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問(wèn)題,掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、11cm或7.5cm【解析】試題解析::①11cm是腰長(zhǎng)時(shí),腰長(zhǎng)為11cm,②11cm是底邊時(shí),腰長(zhǎng)=(26-11)=7.5cm,所以,腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm.15、(a+b﹣8)(a+b+8)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解:(a+b)2﹣64=(a+b﹣8)(a+b+8).故答案為(a+b﹣8)(a+b+8).【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.16、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO,進(jìn)而可得出EF∥BC,進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm,再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,即可得到△OFC的面積.【詳解】解:∵BE=OE,∴∠EBO=∠EOB,∵BO平分∠ABC,∴∠EBO=∠CBO,∴∠EOB=∠CBO,∴EF∥BC,∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm,∴△COF中OF邊上的高為4cm,又∵OF=3cm,∴△OFC的面積為cm2故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積,判定EF∥BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、6【分析】先對(duì)a2b+ab2進(jìn)行因式分解,a2b+ab2=ab(a+b),再將值代入即可求解.【詳解】∵a+b=3,ab=2,∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.故答案是:6.【點(diǎn)睛】考查了提公因式法分解因式,解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式,即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式,將a+b=3,ab=2整體代入解答.18、-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2,故填:-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及運(yùn)用.三、解答題(共78分)19、;函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6)【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,把時(shí),y=1;當(dāng)x=1時(shí),y=1代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值,從而求出其解析式;再令,即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:∵與成反比例,與成正比例,∴設(shè),,其中都是非零常數(shù)又,所以當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=1時(shí),y=-1.∴,解得∴令,得.∴函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6).【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單,考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,是中學(xué)階段的重點(diǎn).解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:正比例函數(shù)y=kx的定義條件是:k為常數(shù)且k≠0,自變量次數(shù)為1和反比例函數(shù)解析式的一般式y(tǒng)=(k≠0)中,特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件.20、(1)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞,型臺(tái)燈25盞;(2)當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí),商場(chǎng)獲利最大,此時(shí)獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,列方程可解決問(wèn)題;(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞;(2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時(shí),y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞,B型臺(tái)燈75盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元.考點(diǎn):1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.21、SAS∠ACB=2∠ABC【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD與△AED全等;(2)根據(jù)△ABD≌△AED,可得∠B=∠E,由作法可知CE=CD,從而得∠E=∠CDE,再利用三角形外角的性質(zhì)即可得∠ACB=2∠ABC.試題解析:(1)延長(zhǎng)AC到E,使CE=CD,連接DE,∵AB=AC+CD,AE=AC+CE,∴AE=AB,又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD,又AD是公共邊,∴△ABD≌△AED(SAS),故答案為SAS;(2)∵△ABD≌△AED,∴∠B=∠E,∵CD=CE,∴∠E=∠CDE,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠ACB=2∠B,故答案為∠ACB=2∠B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等,正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于a、b的不等式組,解不等式組即可求得答案;(2)把a(bǔ)+b的值代入所給式子,繼而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組,解方程組求解x、y的值代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)由題意,由①得:a+b≥2020,由②得:a+b≤2020,所以a+b=2020;(2)∵a+b=2020,∴變?yōu)?,∵,∴,∴,?7×2+(-1)2020=14+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式的非負(fù)性,熟練掌握二次根式的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、(1)米,米,米;(2),圖見解析.【分析】(1)利用平均數(shù)等概念求法可得出答案;(2)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出處垃圾量以及所占百分比,進(jìn)而求出垃圾總量,進(jìn)而得出處垃圾量.【詳解】(1)(米),中位數(shù)是:米,眾數(shù)是:米;(2)處垃圾存放量為:,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為:,垃圾總量為:(千克),處垃圾存放量為:,占.補(bǔ)全條形圖如下:【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,
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