復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教案 人教版

復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教案人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版高中數(shù)學(xué)選修1中的“復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”部分。具體內(nèi)容包括：

1.復(fù)合函數(shù)的概念：介紹什么是復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成方式，以及復(fù)合函數(shù)的表示方法。

2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：講解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的定義，以及如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：通過具體例子，展示復(fù)合函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，使學(xué)生能夠：

1.理解并運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力。

2.掌握判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。

3.能夠運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

4.通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。具體包括以下幾點(diǎn)：

（1）理解復(fù)合函數(shù)的概念，能夠正確表示復(fù)合函數(shù)。

（2）掌握判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法，能夠運(yùn)用單調(diào)性解決實(shí)際問題。

（3）了解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解并掌握復(fù)合函數(shù)的概念，以及如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。具體包括以下幾點(diǎn)：

（1）復(fù)合函數(shù)的概念：學(xué)生容易混淆復(fù)合函數(shù)與基本函數(shù)，難以理解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成方式。

（2）判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：學(xué)生難以理解如何將復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分解為基本函數(shù)的單調(diào)性，以及如何運(yùn)用這些性質(zhì)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

（3）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：學(xué)生難以將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，難以掌握如何運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)講解復(fù)合函數(shù)的概念，并通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成方式。同時(shí)，教師應(yīng)講解判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法，并引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際例子運(yùn)用這些方法。此外，教師還應(yīng)通過實(shí)際問題，展示復(fù)合函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算中的應(yīng)用，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《人教版高中數(shù)學(xué)選修1》教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于更直觀地展示復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些簡單的幾何圖形和函數(shù)圖像模型，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來更好地理解復(fù)合函數(shù)的概念和單調(diào)性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等?？梢詫⒔淌曳殖蓭讉€(gè)小組討論區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作；同時(shí)設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)能夠有序地進(jìn)行操作。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板、粉筆、多媒體投影儀等教學(xué)工具，以便于教師進(jìn)行講解和展示。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，以便于學(xué)生在課堂練習(xí)和課后復(fù)習(xí)時(shí)進(jìn)行鞏固。

7.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教學(xué)過程中可以正常使用網(wǎng)絡(luò)資源，以便于查找相關(guān)資料和案例，豐富教學(xué)內(nèi)容。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.復(fù)合函數(shù)的概念：

-復(fù)合函數(shù)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)通過函數(shù)的定義方式組合而成的函數(shù)。

-復(fù)合函數(shù)的表示方法：f(x)=g(h(x)),其中g(shù)和h是基本函數(shù)，x是自變量。

2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：

-單調(diào)性的定義：若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），則對(duì)于任意的x1,x2屬于I，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)）。

-判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法：

a.將復(fù)合函數(shù)分解為基本函數(shù)：f(x)=g(h(x))，其中g(shù)(x)和h(x)是基本函數(shù)。

b.判斷基本函數(shù)的單調(diào)性：分別求出g(x)和h(x)的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性。

c.運(yùn)用單調(diào)性傳遞性：若g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），h(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），則復(fù)合函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。

3.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問題：例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，復(fù)合函數(shù)可以用來表示價(jià)格、需求量等因素，通過分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可以了解市場變化趨勢。

-優(yōu)化問題：在工程、科學(xué)等領(lǐng)域，復(fù)合函數(shù)常常用來表示優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)，通過研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可以找到最優(yōu)解。

4.復(fù)合函數(shù)的圖像：

-復(fù)合函數(shù)的圖像可以通過基本函數(shù)的圖像進(jìn)行繪制，即將復(fù)合函數(shù)分解為基本函數(shù)，然后根據(jù)基本函數(shù)的圖像進(jìn)行組合。

-注意：在繪制復(fù)合函數(shù)圖像時(shí)，需要考慮坐標(biāo)軸的變換，以及函數(shù)的定義域和值域。七、教學(xué)反思與改進(jìn)首先，我覺得在課堂導(dǎo)入部分，我提出的問題和懸念可能還不夠吸引學(xué)生，導(dǎo)致一部分學(xué)生在剛開始的時(shí)候就沒有跟上我的教學(xué)節(jié)奏。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì)，盡量用更有趣的方式引入新課，讓學(xué)生們在上課一開始就能集中注意力。

其次，在知識(shí)講解部分，雖然我盡量詳細(xì)地解釋了復(fù)合函數(shù)的概念和單調(diào)性的判斷方法，但還是在課堂上發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)這些概念的理解不夠透徹。這可能是因?yàn)槲覜]有給學(xué)生足夠的時(shí)間去消化和理解這些知識(shí)點(diǎn)。所以，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，適當(dāng)放慢講解速度，給學(xué)生更多的時(shí)間去思考和提問，確保他們真正掌握了這些知識(shí)點(diǎn)。

另外，我覺得在互動(dòng)探究部分，我組織的小組討論可能還不夠充分，學(xué)生們沒有充分的機(jī)會(huì)去表達(dá)自己的觀點(diǎn)和疑問。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重小組討論的環(huán)節(jié)，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中，提高他們的合作精神和溝通能力。

最后，在拓展延伸部分，我雖然嘗試引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，但可能由于時(shí)間有限，學(xué)生們沒有充分的的時(shí)間去深入思考和實(shí)踐。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，適當(dāng)增加拓展延伸環(huán)節(jié)的時(shí)間，讓學(xué)生們有更充分的時(shí)間去探索和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。八、課后作業(yè)1.請用自然語言描述什么是復(fù)合函數(shù)，并舉例說明。

2.判斷以下復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，并給出理由：f(x)=g(h(x))，其中g(shù)(x)=x^2，h(x)=-2x+3。

3.請畫出函數(shù)f(x)=g(h(x))的圖像，其中g(shù)(x)=x^2，h(x)=-2x+3。

4.請用自然語言描述如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說明。

5.請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問題，其中包含一個(gè)復(fù)合函數(shù)，并分析該復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)問題解決的影響。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋2.小組討論成果展示：各小組在討論環(huán)節(jié)中，能夠積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并與組內(nèi)成員進(jìn)行有效溝通，展示出良好的合作精神。

3.隨堂測試：學(xué)生在隨堂測試中表現(xiàn)良好，大部分學(xué)生能夠正確判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生在完成課后作業(yè)時(shí)，能夠認(rèn)真思考，大部分學(xué)生能夠正確完成題目，表現(xiàn)出對(duì)復(fù)合函數(shù)概念和單調(diào)性判斷方法的掌握。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：對(duì)于學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，我給予積極的肯定，并鼓勵(lì)他們在未來的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持。對(duì)于小組討論成果，我給予高度評(píng)價(jià)，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)發(fā)揚(yáng)合作精神。對(duì)于隨堂測試和作業(yè)完成情況，我給予表揚(yáng)，并提醒他們在今后的學(xué)習(xí)中要注意細(xì)節(jié)，提高準(zhǔn)確性。板書設(shè)計(jì)1.復(fù)合函數(shù)的概念

-定義：兩個(gè)或兩個(gè)以上基本函數(shù)組合而成的新函數(shù)

-表示方法：f(x)=g(h