數(shù)學九年級華師大上冊第二十一章二次根式章末測試題及解析

第第頁二次根式章末測試題（A）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列二次根式為最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列各式中不一定是二次根式的是（）A.B.C.D.3.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x≥－1B.x≠2C.x≤2D.x≠－24.下列計算中，不正確的是（）A.B.C.D.5.下列各組根式中是同類二次根式的是（）A.與B.與C.與D.與6.現(xiàn)有一個體積為的長方體，它的高為cm，長為cm，則這個長方體的寬為（）A.cmB.cmC.cmD.cm7.已知，則x的值為（）A.±1B.1C.±D.8.已知a＜b，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A.B.C.D.9.對于任意不相等的兩個非負實數(shù)a和b，定義一種新的運算a*b＝，則下列關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：①3*2＝；②a*b+b*a=0；③a*（b+c）=a*b+a*c；④不存在這樣的實數(shù)a和b，使得a*b=0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.已知a，b是正整數(shù)，若有序數(shù)對（a，b）使得的值也是整數(shù)，則稱（a，b）是的一個“理想數(shù)對”，如（1，4）使得＝3，所以（1，4）是的一個“理想數(shù)對”，則的“理想數(shù)對”共有（）A.5對B.6對C.7對D.8對二、填空題（每小題4分，共32分）11.請寫出一個的同類二次根式：______.12.計算：＝_________.13.若a，b為有理數(shù)，且，則＝____.14.已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡＝_____.15.觀察下列各式：；；；…更一般地有______________________（用含有m、n的式子表示）16.在下圖所示的方格中，橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果，則兩個空格中的實數(shù)之和為_____.17.已知0＜a＜1，化簡＝_____.18.如下圖，將一個邊長為a的正方形硬紙板ABCD剪去四角，使它成為正八邊形EFGHIJKL，則正八邊形的面積為________.三、解答題（共58分）19.（8分）計算與化簡：（1）；（2）.20.（8分）先化簡，再求值：，其中.21.（10分）已知，如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，試解決下列問題：（1）求Rt△ABC的面積；（2）求斜邊AB的長度.22.（10分）計算：.23.（10分）閱讀材料，解答問題：例：若代數(shù)式的值是常數(shù)2，則a的取值范圍是________.分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，而|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的點到原點的距離，|a－2|表示數(shù)a在數(shù)軸上的點到數(shù)2的點的距離，所以我們可以借助數(shù)軸進行分析.解：原式＝|a－2|＋|a－4|.如圖，在數(shù)軸上看，討論a在數(shù)2表示的點左邊，在數(shù)2表示的點和數(shù)4表示的點之間還是數(shù)4表示的點右邊，分析可得a的取值范圍應是2≤a≤4.（1）此例題的解答過程用到了哪些數(shù)學思想？請列舉.（2）化簡：.24.（12分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；……（1）根據(jù)上面等式提供的信息，試猜想的結(jié)果；（2）猜想上面各式反映的規(guī)律，試用含（為正整數(shù)）的等式表示出來.二次根式章末測試題（A）一、1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.D8.A9.C10.C二、11.答案不唯一，如12.13.14.－a15.（m、n是正整數(shù)）16.17.18.(2－2)三、19.解：（1）原式＝；（2）原式＝＝＝.20.解：原式＝.當時，原式＝×－4＝－8.21.解：（1）×AC×BC＝＝×（12－4）＝×8＝4；（2）∵∠C＝90°，∴＝12＋4－＋12＋4＋＝32.22.解：原式＝＝＝＝2016－1＝2015.23.解：（1）數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想；（2）①當a≤3時，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；②當3＜a＜7時，原式＝a－3＋7－a＝4；③當a≥7時，原式＝3－a＋a－7＝－4.24.解：（1）原式＝；（2）.二次根式章末測試題（B）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＞5 B.x≥5 C.x≤5 D.x≠52.下列計算正確的是（）A．=4B．=-2C．=-3D．=3.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列等式成立的是（）A.4×2=8 B.5×4=20 C.4×3=7 D.5×4=205.化簡的結(jié)果是（）A.-eq\f(\r(2),3)B.C.D.6.下列計算正確的是（）A.+2=2 B.3-=2 C.+= D.=-7.已知（x+y-2）2+=0，則xy等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x-y的值是（）A.B.1C.2D.9.如圖，數(shù)軸上點A，B對應的數(shù)分別為1，，點B關(guān)于點A的對稱點為C，設點C表示的數(shù)為x，則等于（）A.B.2C.3D.2第9題圖第9題圖10.將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方法進行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則3的位置為（）A.（5，2）B.（5，3）C.（6，2）D.（6，5）二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知a＜2，則=．12.計算：（+1）（3-）=.13.把化成最簡二次根式，結(jié)果是．14.定義一種新的運算：a※b=+(b≠0)，則2※3=.15.如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，則矩形內(nèi)陰影部分的面積是.第15題圖第15題圖16.如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC，垂足為E.已知AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為.第16題圖第16題圖三、解答題（共52分）17.（8分）計算：（1）（-2）×-6；（2）（2-1）2+（+2）（-2）.18.（6分）解方程：.19.（6分）同學們聽說過“兩個鐵球同時落地”的故事嗎？據(jù)說1590年意大利偉大的科學家伽俐略曾在比薩斜塔上使兩個重量不等的鐵球從塔頂垂直自由落下，結(jié)果同時著地，從而一舉推翻了古希臘著名學者亞里士多德關(guān)于重量不同的物體，其下落的速度也不同的定理.實際上一個物體從高度為h米的高處自由下落，如果不考慮空氣的阻力，那么物體從開始下落到剛好落地所用的時間可以用式子t=秒來表示，由這個公式看出物體下落的時間只與高度有關(guān)，與物體的質(zhì)量無關(guān).若某物體從100米的高度自由下落，求該物體下落的時間（結(jié)果保留根號）.20.（6分）已知+=b+8.求a2-b2的平方根.21.（8分）已知直角三角形的斜邊長為（）cm，一直角邊的長為（）cm，求這個直角三角形的面積．22.（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=CD=，BC=3，求四邊形ABCD的周長和面積．BBCAD第22題圖23.（10分）閱讀材料：小明在學習了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如=，善于思考的小明進行了以下探索：設=（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為完全平方式的方法.請你仿照小明的方法解決下列問題：（1）若=（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），用含m，n的式子分別表示a，b：a=，b=；（2）填空：+=(＋)（寫一組正整數(shù)a，b，m，n即可）；（3）若=，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值.二次根式章末測試題（B）參考答案一、1.B2.A3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.A10.D二、11.2－a 12.2 13.14. 15. 16.三、17.（1）-6；（2）12-4. 18..19.解：t====.所以該物體下落的時間為秒.20.解：根據(jù)題意，得解得a=17.所以b+8=0，即b=-8.所以a2-b2=172-（-8）2=225，所以a2-b2的平方根是±15.21.解：根據(jù)題意，得另一直角邊的長為=3（cm）．所以這個直角三角形的面積為×3×（）=（）cm2.22.解：如圖，過點A作AE⊥DC，垂足為E.易得四邊形ABCE是矩形.所以CE=AB=，AE=BC=3，所以DE=DC－CE=3.所以AD===6.所以四邊形ABCD的周長