專題01 實(shí)數(shù)（重點(diǎn)+難點(diǎn)）（解析版）

專題01實(shí)數(shù)（重點(diǎn)+難點(diǎn)）一、單選題1．下列各數(shù)中：﹣，﹣，0，0.15，，﹣，1.010010001……（0的個(gè)數(shù)依次加一個(gè)），23.1313313332中，無(wú)理數(shù)有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，根據(jù)此概念判斷即可．【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念知：無(wú)理數(shù)有﹣，，1.010010001……（0的個(gè)數(shù)依次加一個(gè)）三個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的含義，常見(jiàn)三類無(wú)理數(shù)：不能開(kāi)盡方的平方根或立方根；π與有理數(shù)的和差積商；形如1.010010001……（0的個(gè)數(shù)依次加一個(gè)）的數(shù)．2．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．4的平方根是 B．8的立方根是C．64的立方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】C【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)正數(shù)的平方根有正負(fù)兩個(gè)，正的平方根是該數(shù)的算術(shù)平方根，所有實(shí)數(shù)的立方根只有一個(gè)，然后進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】A.4的平方根是，原選項(xiàng)不合題意；B.8的立方根是2，原選項(xiàng)不合題意；C.64的立方根是，原選項(xiàng)符合題意；D.的算術(shù)平方根是，原選項(xiàng)不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用估算無(wú)理數(shù)的大小方法分析得出答案．【解析】解：由數(shù)軸可得：P點(diǎn)在-2，-3之間，A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．下列關(guān)于的描述錯(cuò)誤的是（

）A．面積為13的正方形的邊長(zhǎng) B．13的算術(shù)平方根C．在整數(shù)3和4之間 D．方程中未知數(shù)x的值【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義與應(yīng)用可判斷A，B，由無(wú)理數(shù)的估算可判斷C，利用平方根的含義先解方程，從而可判斷D．【解析】解：面積為13的正方形的邊長(zhǎng)為，故A不符合題意；13的算術(shù)平方根是，故B不符合題意；∵，即，∴在整數(shù)3和4之間，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義與應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算，利用平方根的含義解方程，理解題意，確定相應(yīng)的解題方法是關(guān)鍵．5．有下列說(shuō)法：①任何有理數(shù)都是有限小數(shù)；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有且只有，，，這4個(gè)；④0.1010010001是無(wú)理數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)定義的理解分別判斷即可．【解析】解：①任何有理數(shù)都是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故該項(xiàng)正確；③在1和3之間的無(wú)理數(shù)有，，，等，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；④0.1010010001是有限小數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的定義，正確理解定義并掌握兩者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．6．16的四次方根是（

）A．2 B．-2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)四次方根的意義即可解答．【解析】解：16的四次方根是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了四次方根，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．下列等式或說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答【解析】解：A.錯(cuò)誤；B.正確；C.錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記并靈活應(yīng)用算術(shù)平方根的定義.8．估算的值是在（

）A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間【答案】C【分析】先估算出的值，再求解、辨別．【解析】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)進(jìn)行估算、求解．9．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)n次方根的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【解析】對(duì)于A，，當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立，故A不正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)無(wú)意義，故B不正確；對(duì)于C，，故C不正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了n次方根，掌握n次方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根．10．如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法：①當(dāng)輸出值y為時(shí)，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯(cuò)誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解．【解析】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②輸入值x為16時(shí)，，故②說(shuō)法正確；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入π2，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④當(dāng)x=1時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說(shuō)法正確．其中錯(cuò)誤的是①③．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題11．比較大?。?，4（用“”或“”填空）．【答案】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法求解即可．【解析】解：∵，，∴，即，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解答的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法：若，則．12．的平方根是；的立方根是．【答案】【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義即可求得答案．【解析】解：，其平方根是；的立方根是；故答案為：；．13．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)數(shù)是．【答案】1【分析】本題考查了平方根的定義．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．由“一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)”得到，據(jù)此可以求得a的值，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意，得，即，解得，,∴，這個(gè)數(shù)為1故答案是：1．14．把化成冪的形式是．【答案】【分析】本題主要考查了利用立方根的意義以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)．注意公式、的應(yīng)用．【解析】解：．故答案為：．15．已知的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則．【答案】【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小的方法，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，估算，的大小，求出，，由此得到答案．【解析】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，故答案為：．16．如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度可得出的長(zhǎng)度，再由對(duì)稱即可得出點(diǎn)所表示的數(shù)．【解析】解：數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)．，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，點(diǎn)所表示的數(shù)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．17．有一個(gè)正方體的集裝箱，原體積為，現(xiàn)準(zhǔn)備將其擴(kuò)容以盛放更多的貨物，若要使其體積達(dá)到，則它的棱長(zhǎng)需要增加．【答案】1【分析】先根據(jù)正方體的體積得出其棱長(zhǎng)，再求出體積達(dá)到125m3時(shí)的棱長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】解：設(shè)正方體集裝箱的棱長(zhǎng)為a，∵體積為64m3，∴a==4m；設(shè)體積達(dá)到125m3的棱長(zhǎng)為b，則b==5m，∴b-a=5-4=1（m）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根，熟知正方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．18．對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次第二次第三次，類似地，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．【答案】255【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出前面的一個(gè)數(shù)字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大數(shù)為15，繼續(xù)回得到取整是15的最大數(shù)為225；反之驗(yàn)證得出答案即可．【解析】解：，，；又∵，所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255故答案為：255【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出規(guī)律，運(yùn)用逆向思維得到答案．三、解答題19．把下列各數(shù)寫(xiě)入相應(yīng)的集合內(nèi)：．(1)有理數(shù)集合：{

…}(2)正實(shí)數(shù)集合：{

…}(3)無(wú)理數(shù)集合：{

…}(4)負(fù)實(shí)數(shù)集合：{

…}【答案】(1)，，，(2)，，，，，(3)，，，(4)，【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可．【解析】（1）解：，，，有理數(shù)集合為：．（2）解：正實(shí)數(shù)集合為：．（3）解：無(wú)理數(shù)集合為：．（4）解：負(fù)實(shí)數(shù)集合：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，是解題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：.【答案】【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則、實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和乘方的意義計(jì)算即可．【解析】解：．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)和乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵．22．計(jì)算∶．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求解即可．【解析】解：【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)．23．計(jì)算：．（利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算）【答案】4【分析】首先將每個(gè)根式化為以2為底數(shù)的冪，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解析】．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的除法與乘法運(yùn)算法則．24．計(jì)算：．【答案】【分析】利用負(fù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可．【解析】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．【答案】【分析】直接利用平方根以及立方根和估算無(wú)理數(shù)的大小得出，，的值進(jìn)而得出答案．【解析】解：的平方根是，，解得：，的立方根是2，，解得：，，，，，的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根以及立方根和估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出，，的值是解題關(guān)鍵．26．如圖：(1)已知點(diǎn)A、B表示兩個(gè)實(shí)數(shù)﹣、，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上描出它們大致的位置，用字母標(biāo)示出來(lái)；(2)O為原點(diǎn)，求出O、A兩點(diǎn)間的距離．(3)求出A、B兩點(diǎn)間的距離．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）估算出-和的值，在數(shù)軸上標(biāo)出即可；（2）用表示點(diǎn)O的數(shù)減去表示點(diǎn)A的數(shù)即為兩點(diǎn)之間的距離；（3）用表示點(diǎn)B的數(shù)減去表示點(diǎn)A的數(shù)即為A、B間的距離．【解析】（1）解：∵2.25<3<4，1<2<2.25，∴-2<-<-1.5，1<<1.5，-和數(shù)軸上的位置如圖所示，；（2）解：∵表示點(diǎn)A的數(shù)為﹣，表示點(diǎn)O的數(shù)為0，∴OA=0﹣（﹣）=；（3）解：∵表示點(diǎn)A的數(shù)為﹣，表示點(diǎn)B的數(shù)為，∴AB=﹣（﹣）=+．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示出點(diǎn)A、B的位置是解題的關(guān)鍵．27．我國(guó)高速公路規(guī)定小型汽車行駛的速度不得超過(guò)120千米/時(shí)，當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過(guò)的距離估計(jì)車輛當(dāng)時(shí)行駛的速度．所用的經(jīng)驗(yàn)公式是，其中表示車速（單位：千米/小時(shí)），表示剎車后車輪滑過(guò)的距離（單位：米）表示摩擦系數(shù)，經(jīng)測(cè)量，米，，請(qǐng)你幫助判斷一下，肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度是否超出了規(guī)定的速度？【答案】肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度超出了規(guī)定的速度【分析】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則，把d與f代入公式計(jì)算求出v的值是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)題意得：（千米/小時(shí)），∵，∴肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度超出了規(guī)定的速度．28．如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，總體積為．(1)這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為_(kāi)_____．(2)圖1的側(cè)面有一個(gè)正方形，求這個(gè)正方形的面積和邊長(zhǎng)．(3)將正方形放置在數(shù)軸上，如圖2所示，點(diǎn)A與數(shù)3表示的點(diǎn)重合，則D在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_____．【答案】(1)6(2)，邊長(zhǎng)(3)【分析】本題考查了正方體的體積、實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的關(guān)系，正方體的體積＝棱長(zhǎng)的立方．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，數(shù)軸上的點(diǎn)的左右移動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示．（1）根據(jù)正方體的體積，求的立方根，即可作答．（2）根據(jù)正方形的面積，求的平方根，即可作答．（3）根據(jù)數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，在左邊的點(diǎn)用減法表示，即可作答．【解析】（1）解：設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為，則，∴，故答案為：6；（2）解：，∵邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，∴邊長(zhǎng)；（3）解：∵，點(diǎn)A為3，∴點(diǎn)D代表的數(shù)為，故答案為：．29．已知為整數(shù)，為計(jì)算它的值，請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題.(1)整數(shù)1至9中，立方后，個(gè)位數(shù)字為7的是；(2),,由此可知：是位數(shù)；(3)計(jì)算，，，再求的值.【答案】(1)3(2)兩(3)73【分析】（1）根據(jù)偶數(shù)的立方的個(gè)位為偶數(shù)可排除偶數(shù)，再由5的立方的個(gè)位為5可排除5，1的立方的個(gè)位為1可排除1，3的立方的個(gè)位為7，7的立方的個(gè)位為3可排除7，9的立方的個(gè)位為9可排除9，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得，即可得出為兩位數(shù)；（3）分別計(jì)算603，703，803，判斷的范圍即可求解．【解析】（1）∵偶數(shù)的立方的個(gè)位為偶數(shù)，5的立方的個(gè)位為5，1的立方的個(gè)位為1，3的立方的個(gè)位為7，7的立方的個(gè)位為3，9的立方的個(gè)位為9，∴滿足條件的數(shù)是3，故答案為：3；（2）∵1000＜389017＜1000000，∴，∴為兩位數(shù)，故答案為：兩；（3）∵603=216000，703=343000，803=512000，∴，∴=73．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根的計(jì)算．30．先閱讀材料，再解答問(wèn)題：我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙，你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟也試一試：（1）我們知道，，那么，請(qǐng)你猜想：59319的立方根是_______位數(shù)（2）在自然數(shù)1到9這九個(gè)數(shù)字中，________，________，________．猜想：59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是________．（3）如果劃去59319后面的三位“319”得到數(shù)59，而，，由此可確定59319的立方根的十位數(shù)字是________，因此59319的立方根是________．（4）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)103823，你能按這種方法得出它的立方根嗎？【答案】（1）兩；（2）125，343，729，9；（3）3，39；（4）47【分析】（1）根據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答；（2）先分別求得1至9中奇數(shù)的立方，然后根據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；（3）先利用（2）中的方法判斷出個(gè)數(shù)數(shù)字，然后再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；（4）利用（3）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【解析】（1）∵1000＜59319＜1000000，∴59319的立方根是兩位數(shù)；（2）∵125，343，729，∴59319的個(gè)位數(shù)字是9，則59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9；（3）∵，且59319的立方根是兩位數(shù)，∴59319的立方根的十位數(shù)字是3，又∵59319的立方根的個(gè)位數(shù)字是9，∴59319的立方根是39；（4）∵1000＜103823＜1000000，∴103823的立方根是兩位數(shù)；∵125，343，729，∴103823的個(gè)位數(shù)字是3，則103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7；∵，且103823的立方根是兩位數(shù)，∴103823的立方根的十位數(shù)字是4，又∵103823的立方根的個(gè)位數(shù)字是7，∴103823的立方根是47．【點(diǎn)睛】考查了立方根的概念和求法，解題關(guān)鍵是理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．一、單選題1．在一個(gè)正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個(gè)小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長(zhǎng)，從而求得空白部分的長(zhǎng)；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過(guò)長(zhǎng)方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長(zhǎng)即可求出面積．【解析】∵觀察可知，兩個(gè)空白部分的長(zhǎng)相等，寬也相等，∴重疊部分也為正方形，∵空白部分的面積為2﹣6，∴一個(gè)空白長(zhǎng)方形面積=，∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3，∴大正方形邊長(zhǎng)=，重疊部分邊長(zhǎng)=，∴空白部分的長(zhǎng)=，設(shè)空白部分寬為x，可得：，解得：x=，∴小正方形的邊長(zhǎng)=空白部分的寬+陰影部分邊長(zhǎng)=，∴小正方形面積==10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個(gè)正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)，，表示的數(shù)分別為，，，其中，，且，是中點(diǎn)，線段上僅有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)．若，則整數(shù)不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，異號(hào)得負(fù)，得出；由得，即；根據(jù)中點(diǎn)的定義，確定點(diǎn)表示的數(shù)為；由線段上僅有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)，確定這兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)為和，點(diǎn)在和之間，則，，在和之間，則，然后利用不等式的性質(zhì)，先確定的范圍，然后再確定的范圍，進(jìn)而確定的范圍，也就是的范圍，最后確定的范圍，從而確定整數(shù)不可能選項(xiàng)．【解析】解：∵，，且，∴，且，即，∵是中點(diǎn)，∴，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∵線段上僅有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)．，∴線段上除了沒(méi)有其他表示整數(shù)的點(diǎn)，線段上有個(gè)表示整數(shù)的點(diǎn)和，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，且為整數(shù)，∴，∴不可能是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中涉及到有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，絕對(duì)值的含義，利用不等式的性質(zhì)確定字母的范圍，中點(diǎn)的定義．能夠根據(jù)題目的每個(gè)條件分別得出相應(yīng)的結(jié)論，然后綜合分析是解決本題的關(guān)鍵．3．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，例如：，已知，，，且x和y為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則的算術(shù)平方根為（）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】本題主要考查新定義，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出的值即可得到答案．【解析】解：由題意得：，，由于x和y為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，，，的算術(shù)平方根為，故選D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．＝a﹣b B．C．﹣＝a﹣b D．＝a+b【答案】B【分析】根據(jù)公式進(jìn)行求解即可．【解析】解：A、＝|a﹣b|，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、﹣＝|a|﹣|b|，故錯(cuò)誤；D、＝|a+b|，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查偶次方根的性質(zhì)，熟練掌握偶次方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．一般地，如果（為正整數(shù)，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．則下列結(jié)論：①3是81的四次方根；②任何實(shí)數(shù)都有唯一的奇次方根；③若，則的三次方根是；④當(dāng)時(shí)，整數(shù)的二次方根有4050個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)a的n次方根的定義結(jié)合平方差公式和絕對(duì)值的意義逐一進(jìn)行分析判斷即可．【解析】解：①∵，∴3是81的四次方根，①正確；②任何實(shí)數(shù)都有唯一的奇次方根，②正確；③∵，則S的三次方根是，③正確；④由已知得：，即數(shù)軸上數(shù)a到數(shù)和數(shù)2025的距離和為4048，又由，故整數(shù)，則整數(shù)a的二次方根有，共4051個(gè)，④不正確；故應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)a的n次方根的定義的閱讀理解能力，平方差公式與絕對(duì)值的幾何意義是難點(diǎn)．6．生活中，我們常用到長(zhǎng)方形樣、不同型號(hào)的打印紙．基于滿足影印（放大或縮小后，需保持形狀不變）及制作各型號(hào)紙張時(shí)，既方便又省料等方面的需要，對(duì)于紙張規(guī)格，存有一些通用的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)．其中，把紙定義為面積為1平方米，長(zhǎng)與寬的比為的紙張；沿紙兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線裁切，就得到兩張紙；再沿紙兩條長(zhǎng)邊中點(diǎn)的連線裁切得紙…依此類推，得等等的紙張（如圖所示）．若設(shè)紙張的寬為米，則應(yīng)為（）

A． B．的算術(shù)平方根 C． D．的算術(shù)平方根【答案】D【分析】由紙張的寬為x米，表示出紙的寬和長(zhǎng)，根據(jù)紙面積為1平方米求出x的值即可．【解析】解：由圖得，當(dāng)紙張的寬為x米時(shí)，紙的寬為米，∵紙張長(zhǎng)與寬的比為，∴紙的長(zhǎng)為米，∵紙面積為1平方米，∴，∴，∴x的值為的算術(shù)平方根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的計(jì)算，根據(jù)圖形表示出A0的長(zhǎng)寬是解題關(guān)鍵．二、填空題7．已知﹣2x﹣1＝0，則x＝．【答案】0或﹣1或﹣【分析】將原方程變形得到＝2x+1，根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身得到這個(gè)數(shù)是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【解析】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案為：0或﹣1或﹣．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，解一元一次方程，由立方根的性質(zhì)得到方程是解題的關(guān)鍵.8．請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值．【答案】351【分析】先計(jì)算題干中四個(gè)簡(jiǎn)單式子，算出結(jié)果，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值．【解析】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案為：351【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題關(guān)鍵是先計(jì)算題干中的4個(gè)簡(jiǎn)單算式，得出規(guī)律后再進(jìn)行復(fù)雜算式的求解．9．我們規(guī)定：表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．如：，．現(xiàn)已知對(duì)所有正整數(shù)n成立，則的值為．【答案】301【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義及新定義的意義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)的意義，對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算即可．【解析】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴．故答案為：301．10．某計(jì)算器上的三個(gè)按鍵、、的功能分別是：將屏幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；將屏幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；將屏幕顯示的數(shù)變成它的平方．小明輸入一個(gè)數(shù)x后，依次按照如下圖所示的三步循環(huán)重復(fù)按鍵，若第2021次按鍵后，顯示的結(jié)果是4，則輸入的數(shù)x是．【答案】【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出第1、2、3、4、5、6步顯示結(jié)果，從而得出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，利用周期規(guī)律求解可得．【解析】解：由題意知第1步結(jié)果為x2，第2步結(jié)果為，第3步結(jié)果為=，第4步結(jié)果為，第5步結(jié)果為x2，第6步計(jì)算結(jié)果為x，第7步計(jì)算結(jié)果為x2，……∴運(yùn)算的結(jié)果以x2，，，，x2，x六個(gè)數(shù)為周期循環(huán)，∵2021÷6=336……5，∴第2021步之后顯示的結(jié)果為4，即x2=4，∴輸入的數(shù)x是±2，故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算器，通過(guò)列舉發(fā)現(xiàn)：答案按照x2，，，，x2，x六個(gè)數(shù)循環(huán)，這是解題的關(guān)鍵．11．我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的必要性．若不是某個(gè)有理數(shù)的平方，則方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解；若不是某個(gè)有理數(shù)的立方，則方程在有理數(shù)范圍無(wú)解．而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)以上方程均有解，這是擴(kuò)充數(shù)的范圍的一個(gè)好處．根據(jù)你對(duì)實(shí)數(shù)的理解，選出正確命題的序號(hào)．①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解；②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個(gè)；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對(duì)于任意的，恒有．【答案】①②【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義可判斷①②；利用開(kāi)平方法解方程后可判斷③的解的情況；利用特殊值法可判斷④．【解析】①，則，即，∴，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，故選項(xiàng)①正確；②，則，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有兩個(gè)，故選項(xiàng)②正確；③，整理得：，配方得：，開(kāi)方得：或(舍去)，∴，∴原方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，且一正一負(fù)，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選項(xiàng)④錯(cuò)誤；綜上，①②正確，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，開(kāi)平方解方程，是信息給予題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題12．根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：1718(1)的算術(shù)平方根是，的平方根是；(2)；（保留一位小數(shù)）(3)，；(4)若介于17．6與17．7之間，則滿足條件的整數(shù)n有個(gè)；(5)若這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分為m，求的值．【答案】(1)，(2)(3)，(4)(5)【分析】（1）可得，，由算術(shù)平方根和平方根的定義即可求解；（2）可得，由，，即可求解；（3）開(kāi)二次方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)兩位時(shí)，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)一位；據(jù)此即可求解；（4）可得，從而可求，即可求解；（5）由可求，代值計(jì)算即可求解．【解析】（1）解：由表格得，，的算術(shù)平方根是，，的平方根為，故答案：，．（2）解：，，，，故答案：．（3）解：開(kāi)二次方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)兩位時(shí)，結(jié)果小數(shù)點(diǎn)每向右或左移動(dòng)一位；，，，；故答案：，．（4）解：介于17．6與17．7之間，，，可取、、、，整數(shù)n有個(gè)，故答案：．（5）解：，，的整數(shù)部分是，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，逐步逼近法，無(wú)理數(shù)的估算，理解定義，掌握解法是解題的關(guān)鍵．13．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．【答案】（1）7；-7；（2）5；（3）．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【解析】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-∴x-y的相反數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算．估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．14．閱讀下列材料：我們可以通過(guò)下列步驟估計(jì)的大?。谝徊剑阂?yàn)?2=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．第二步：通過(guò)取1和2的平均數(shù)縮小所在的范圍：取，因?yàn)?.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．（1）請(qǐng)仿照第一步，通過(guò)運(yùn)算，確定界于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間？（2）在1＜＜1.5的基礎(chǔ)上，重復(fù)應(yīng)用第二步中取平均數(shù)的方法，將所在的范圍縮小至m＜＜n，使得n－m=．【答案】（1）界于8和9相鄰的整數(shù)之間；（2）1.375＜＜1.5．【分析】（1）根據(jù)第一步，由82=64，92=81，即可確定界于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間；（2）先根據(jù)第二步中取平均數(shù)的方法，求1和1.5的平均數(shù)，再求得1.