2023年廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題

2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無

效.

3.不能使用計(jì)算器.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.若零下2攝氏度記為一2℃,則零上2攝氏度記為（）

A-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

2.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.若分式占有意義'則x的取值范圍是（

）

A1B.工工0C.xwlD.工工2

4.如圖，點(diǎn)A、8、C在。。上，ZC=4O°,則N408的度數(shù)是（）

C

?

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.2在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.—?―1—>—i—?—?-?~?<

A?3禺k--1012345

111]111?D111]?11

-1012345/-1012345

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：^.=2.1

5^=3.5,S1=9,S；=0.7,則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果NA=130。，那么的度數(shù)是（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

8.下列計(jì)算正確的是()

A.a3+6F4—a1Ba3-a4-a7C.D.(a，)=￡

9.將拋物線)，=/向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y=(x-3)2+4B.j=(x+3)2+4

C.y=(x+3)2-4D.y=(x-3)2-4

10.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度

約為37m,拱高約為7m,則趙州橋主橋拱半徑R約為（）

D.40m

11.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國居民人均

可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元.設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為

x,依題意可列方程為（）

A.3.2（1-x）2=3.7B.3.2（1+劃2=3.7

C.3.7(1-x)2=3.2D.3.7(1+4=3.2

12.如圖，過y=」（x>0）的圖象上點(diǎn)A,分別作x軸，y軸的平行線交），二一一的圖象于8,。兩點(diǎn)，以

XX

AB.AO為鄰邊的矩形ABC。被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為廿，S2,S3,S-若

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.化簡(jiǎn)：也=.

14.分解因式：。2+5〃=.

15.3數(shù)丁二齒+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,5）,則g.

16.某班開展“夢(mèng)想未來、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1

位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是.

17.如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為37。的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約m（結(jié)

果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，E,尸分別是BC,8上的動(dòng)點(diǎn)，M,N分別是瓦AF的中

點(diǎn)，則MV的最大值為.

AD

N

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計(jì)算：（-1）X（-4）+22+（7-5）.

20.解分式方程：

x-\X

21.如圖，在"BC中，ZA=3O°,?B90?.

C

（1）在斜邊AC上求作線段A。，使40=BC,連接。8；

（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）若03=2,求的長(zhǎng).

22.4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知

識(shí)問答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：

學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

人

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

6

5

4

3

2

1

0

6789I。成績(jī)/分

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中小b,c的值;

（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；

（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.

23.如圖，PO平分NAPD,Q4與OO相切于點(diǎn)A,延長(zhǎng)AO交PD于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作QB_LPQ,垂

足B.

（1）求證：是OO的切線；

（2）若。。的半徑為4,OC=5,求必的長(zhǎng).

24.如圖，叢是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O,E,尸分別在邊A8，BC,C4上運(yùn)動(dòng)，滿足

AD=BE=CF.

（1）求證：AADF冬BED；

（2）設(shè)的長(zhǎng)為-尸的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）結(jié)合（2）所得函數(shù)，描述」）瓦的面積隨AO的增大如何變化.

25.1綜合與實(shí)踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利月物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易

桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù).

【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤泥可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（，/=+

其中秤盤質(zhì)量根?？?，重物質(zhì)量機(jī)克，秤槍質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為/厘米，秤紐與零刻線的

水平距離為。厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

切5桿秤示意圖

【方案設(shè)計(jì)】

目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤.設(shè)定〃2=10,朋=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定

為50厘米.

任務(wù)一：確定/和〃的值.

（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤泥在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于/,。的方程；

（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤泥從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于/,〃的方

程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出1和。的值.

任務(wù)二：確定刻線的位置.

（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于機(jī)的函數(shù)解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離.

2