數(shù)量關(guān)系課講義

TOC\o"1-2"\h\z\u第一章基本思 第一節(jié)：整除思 第二節(jié)：特值思 第三節(jié)：比例思 第四節(jié)：盈虧思 第五節(jié)：方程思 第二章基本問(wèn) 第一節(jié)：計(jì)算問(wèn) 第二節(jié)：利潤(rùn)問(wèn) 第三節(jié)：行程問(wèn) 第四節(jié)：工程問(wèn) 第五節(jié)：排列組 第六節(jié)：概 第七節(jié)：極值問(wèn) 第八節(jié)：容斥問(wèn) 整除的概整除為能運(yùn)用到數(shù)算中常見(jiàn)數(shù)字的整除特整除的應(yīng)用環(huán)ab，ab整除（除盡）為什么能運(yùn)用到數(shù)算中與地稅局參加的人數(shù)比為25:9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10:3，如果局有50 例:某產(chǎn)品售價(jià)為67.1元，在采用新技術(shù)生產(chǎn)節(jié)約10%成本之后，售價(jià)不變，利潤(rùn)可比原 4/25：總結(jié)：24515整除的應(yīng)用環(huán)境97：5運(yùn)算中應(yīng)用整除(主要有、、、、)，例 ×9999=（ 一袋糖里裝糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的60%。現(xiàn)在又裝進(jìn)10顆水果糖，這時(shí)奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的4/7。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？（ A. B. C. D.題干在一次有四個(gè)局參加的工作會(huì)議中，土地局與財(cái)參加的人數(shù)之比為5:4，50 五年級(jí)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)是72分，總分是□46□，其中方格內(nèi)為模糊不清的數(shù)字， 8306%,5%,員3 556（A.140萬(wàn) C.98萬(wàn) 哥哥和弟弟各有若干本書(shū)，如果哥哥給弟弟4本，兩人書(shū)一樣多，如果弟弟給哥哥2本，哥哥的書(shū)是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有（ 某班男生比多80%，一次考試后，全部的平均分為57分，而的平均分比男生的平均分高20%，而此班的平均分是（）。 錢(qián)買(mǎi)進(jìn)，而以賺20%利潤(rùn)的價(jià)格賣(mài)出，那么售價(jià)減少25元。請(qǐng)問(wèn)這部賣(mài)了 AB兩個(gè)公司想承包某項(xiàng)工程。A公司300天才能完工，費(fèi)1.5元/天。B公司需要200天就能完工，費(fèi)用為3萬(wàn)元/天。綜合考慮時(shí)間和費(fèi)用等問(wèn)題，在A公司開(kāi)50BA.475萬(wàn) 有30個(gè)人圍坐在一起輪流表演。他們按順序從1到3依次不重復(fù)地報(bào)數(shù)，數(shù)到3的人出來(lái)表演，并且表演過(guò)的人不再參加報(bào)數(shù)，那么在僅剩一個(gè)人沒(méi)表演過(guò)的時(shí) 什么是特特值思想的是什么特值思想的應(yīng)用環(huán)境設(shè)特值的原則是什么 特值的：題干中某個(gè)（幾個(gè)）量體現(xiàn)任意性，對(duì)結(jié)果無(wú)影10ABCDA′ 44 ABCD1,E,F,G,H,IEF20上。且小圓的直徑之和等于大圓直徑，則這些小圓的周長(zhǎng)之和為（）厘米。 例：一瓶濃度為80%溶液倒出后三分之一后加滿水，再倒出四分之一后仍用水加滿， 1224 例：某農(nóng)場(chǎng)有36臺(tái)收割機(jī)，要收割完所有的需要14天時(shí)間?，F(xiàn)收7天后增加 6%；第二次加入同樣多的水4%，那么第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為多少？ 名同學(xué)可以得到()支鉛筆。B.5C.6售價(jià)低() 3.201015,2011了20%,問(wèn)2011年該貨物的進(jìn)口價(jià)格是每公斤?A.10B.12C.18某有A和B兩個(gè)公司，A公司全年的銷售任務(wù)是B公司的1.2倍，前三季度B公司的銷售業(yè)績(jī)是A公司的1.2倍，如果照前三季度的平均銷售業(yè)績(jī)，B公司到年底正好能完成銷售任務(wù)。問(wèn)如果A季度平均銷售業(yè)績(jī)的多少倍（） 119%，A. B. C. D.10 什么是比比例的是什么比例的考點(diǎn)有哪些比例的應(yīng)用環(huán)境是什么比例的：份數(shù)手1：2：3450 1/5，1/31/4600 甲：乙：丙2345？？？4：3,乙、丙兩人的體重之比是2：3,10 3：4335：3。這本書(shū)可能共有多少頁(yè)？ 1/4102/3，問(wèn)原來(lái)袋子里有球多少個(gè)球 M=A×B例如例：新一屆運(yùn)動(dòng)會(huì),經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后速度提高到原來(lái)的四分之五,則跑完操場(chǎng)4圈將由5 ABBA19350600AB)米. 10%,3021020%,則20分鐘,問(wèn)甲到乙的距離? b戶主超過(guò)60歲，a戶戶主不滿35歲，戶主在36歲到59歲的有25戶。 B.30C.45某高速公路對(duì)過(guò)往車輛的標(biāo)準(zhǔn)是：大型車30元/輛、中型車15元/輛、小型車10元/輛。某天，通過(guò)的大型車與中型車的數(shù)量比是5：6，中型車與小型車的數(shù)量比是4：11，小型車的通過(guò)費(fèi)總數(shù)比大型車的多270元，這天的總額是（）。 A90B5：61010402 302/540％，結(jié)果比原計(jì)劃提前半小時(shí)完成。問(wèn)這份報(bào)告共有多少字?（）A.6025 B.7200 C.7250 D.5250121540%，20%，結(jié) 什么是盈虧思想盈虧思想的是什么盈虧思想的考點(diǎn)有哪些盈虧思想的：增加的量等于減少的78，411，那么后三個(gè) 破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃 B. C. D. 某班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn),男生的平均分是88,的平均分是93,全班的平均分是91.這個(gè)班的與男生人數(shù)比?若本班有24人，則男生有多少人？例：甲容器中有濃度為4%的鹽水150千克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干,從乙容器中取出450克鹽水放入甲容器中混合成濃度為8.2%的鹽水,那么乙容器中的濃度是（ 例：某商店購(gòu)進(jìn)玩具1000個(gè)、途中破損了一些，未破損的好玩具賣(mài)完后，利潤(rùn)率為50％，1O39.2％，商店賣(mài) B. C. D.標(biāo)部分按照基本價(jià)格的80%.某用戶九月份用電84度,共交電費(fèi)39.6元,則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電為（）度. 9280 254 學(xué)校體育部采購(gòu)一批足球和籃球，足球和籃球的定價(jià)分別為每個(gè)80元和100元。由于購(gòu) 一份中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷共15題，答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)一題或不做答均倒扣4分。有一72，則這個(gè)學(xué)生答對(duì)的題目數(shù)是() 員安排完,便全部安排了普通員工,結(jié)果還差2名人才能剛好坐滿,已知該公司普通員工人數(shù)是管理人員的3倍,則該公司有管理人員（ A. B. 某單位共有A、B、C三個(gè)部門(mén)，三部門(mén)人員平均分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門(mén)人員平均為30歲，B和C兩部門(mén)人員平均為34歲。該單位全體人員的平均為多少歲？（） 什么是方設(shè)未知數(shù)的方列方程的解不定方程的技例：某單位舉辦慶茶話會(huì)，買(mǎi)來(lái)4箱同樣重的蘋(píng)果，從每箱取出24千克后，結(jié)果各箱A. B. C. D.1/4，乙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的1/3，丙隊(duì)造林的畝數(shù)是另外三個(gè)隊(duì)造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊(duì)共造林3900畝，問(wèn)甲隊(duì)共造林多少畝?（ A. B. C. D.例：對(duì)兒子說(shuō)：我像你這么大的時(shí)候，你才3歲；兒子對(duì)說(shuō)：我像這么大的時(shí)候，已經(jīng)63歲了，那么今年的是（ A. B. C. D.2.列方程的方法332 例：一個(gè)植樹(shù)小組植樹(shù)，如果每人栽6棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè) A. B. C. D.13A.36分鐘B.40分鐘C.45分 6448 例：某公司的6名員工一起去用餐，他們各自了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買(mǎi)了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60A.1B.2C.399125B.4C.743 果各班的數(shù)學(xué)總成績(jī)相同，各班的平均成績(jī)都是整數(shù)，并且平均成績(jī)都高于80分，那么甲 100.45100.80；張家比李家多交水費(fèi)3.30元，如果兩家量都是整數(shù)噸，問(wèn)張家交水費(fèi)多少 小、、和4人共為某希望小學(xué)捐贈(zèng)了25個(gè)書(shū)包，按照數(shù)量多少的順序分別是小、、、。已知小捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是和捐贈(zèng)書(shū)包的數(shù)量之和；捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是和 捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量之和。問(wèn)小捐贈(zèng)了多少個(gè)書(shū)包： 第二章基本問(wèn)題等差數(shù)等比數(shù)周期循2d 254125（）學(xué)生。 3例：An是一個(gè)等差數(shù)列3

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413 999平 2qA.24 C.3612 例：已知an是等比數(shù)列，an0a2a42a3a5a4a625那么a3a5的值是 找最例：學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，要求按照紅、黃、綠、紫的顏色插彩旗于校門(mén)口，請(qǐng)問(wèn)第58面旗是 A. 例：書(shū)架的某一層上有136本書(shū)，且是按照“3本小說(shuō)、4本、5本工具書(shū)、7本科技書(shū)、3本小說(shuō)、4本……”的順序從左至右排列的。問(wèn)該層最右邊的一本是什么書(shū)?A.小 為發(fā)布日（） 一定數(shù)量的寶石，則第10工藝品所用的寶石數(shù)為 找來(lái)10只螞蟻，還是搬不動(dòng)；于是每只螞蟻又回去找來(lái)10個(gè)伙伴，大家協(xié)力，終于 種1棵梧桐樹(shù)，另一側(cè)每隔4棵梧桐樹(shù)種1最終兩側(cè)各栽種35棵樹(shù)。問(wèn)最多栽種了多少棵銀杏樹(shù)（） 某單位某月1～12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。三人各自值班日期數(shù)A.0B.2C.4馬、羊、猴、雞、狗、豬。20112050（）A.虎 B.龍 （）A. B. C. 相關(guān)概基本公常用方利潤(rùn)問(wèn)題中所涉及的概念包括成本、售價(jià)、定價(jià)、打折、打折率、折扣率、利潤(rùn)、總利潤(rùn)、利潤(rùn)率某商品2月份價(jià)格較1月份上漲了20%，由于調(diào)控政策的出臺(tái)，3月份該商品價(jià)格又下降了20%，問(wèn)該商品3月份的價(jià)格與1月份的價(jià)格相比 A.漲高 B.持 A.賠了10 某汽車銷售中心以每輛18萬(wàn)元售出兩輛小汽車，與成本相比較，其中一輛獲利20%，另一輛虧損10%，則該中心該筆交易的盈虧額是（ A.賺1萬(wàn) 兩年前投資的一套藝術(shù)品市價(jià)上漲了50%，為盡快出手，將該藝術(shù)品按市價(jià)的八折出售，扣除成交價(jià)5%的交易費(fèi)用后，發(fā)現(xiàn)與買(mǎi)進(jìn)時(shí)相比賺了7萬(wàn)元。問(wèn)買(mǎi)進(jìn)該藝 2513%出售，則兩件商品各售出一件時(shí)為多少? 56市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為（） 某種茶葉30元一包，為了促銷，降低了價(jià)格，銷量增加了二倍，收入增加了五分之 某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷1000A.四八 某家具店購(gòu)進(jìn)100套桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售，賣(mài)掉60套桌18%，余下的桌椅是打幾折出售的？（）A.七五 B.甲方案總是比乙方案更C.乙方案總是比甲方案更D.甲方案和乙方案一樣10%，20%的利潤(rùn)定價(jià)。家家樂(lè)超市按15%的利潤(rùn)定價(jià)，紅星超市的定價(jià)比家家樂(lè)超市的定價(jià)便宜11.2元。問(wèn)紅星A.144B.130C.115D.某商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物活動(dòng)：一次300元及以下的商品九折；一次超過(guò)300元的商品，其中300元九折，超過(guò)300元的部分八折。小購(gòu)物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他—次并付款，可以節(jié)省多少元？（ 行程問(wèn)題基本關(guān)相遇和追多次相流水行牛吃 ） 例：某快速反應(yīng)運(yùn)送救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)。飛機(jī)原計(jì)劃每分鐘飛行12千米，由于災(zāi)情1530到災(zāi)區(qū)的距離是（）千米。 例：甲從某地出發(fā)勻速前進(jìn),一段時(shí)間后,乙從同一地點(diǎn)以同樣的速度同向前進(jìn),在K時(shí)30K108 A.25米/分鐘B.50C.100D.150例：甲、乙、丙三輛車的時(shí)速分別為60公里、50公里和40公里，甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，問(wèn)A、B兩地相距多少A．150B．250C．275D．325224A.48B.1C.148D.2例：A,BA52市后,立即以原速沿原路返回,又在離A44AB 例：a大學(xué)的和b大學(xué)的分別從自己學(xué)校同時(shí)出發(fā),不斷往返于a、b兩校之間.現(xiàn)已知的速度為85米/分鐘,的速度為105米/分鐘,且經(jīng)過(guò)12分鐘后兩人第二次相遇.問(wèn)a、bA.140 B.980C.840 D.760例：甲、乙兩人分別從A、BA6B4千米處第二次相遇，求兩人第五次的相遇點(diǎn)距離B 524小 B.60小C.64小 D.66小例：ABAB4B碼頭返回A6B碼頭到A需要（）天？ 例：1620201225A.4 B.6 C.8 D.1025，83013？（ 例：8066010 、小二人同時(shí)從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。的車速比小快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn)，問(wèn)的車速是小的幾倍？()A.1.5B.2 從甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一輛車在平路的速度是20千米/小時(shí)，上坡的速度是15千米/小時(shí)，下坡的速度是30千B.20C.21D.22和在操場(chǎng)上的A,B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑,的速度是每秒8米,的速5ABAB5,AB（） 甲從A地、乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則AB兩地相距多少 一個(gè)水庫(kù)在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬(wàn)人20年量。在該市新遷入3萬(wàn)人之后，該水庫(kù)只夠維持15年量，市號(hào)召節(jié)約用水，希望能將水庫(kù)的使用提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)？（） 分鐘走20級(jí)梯級(jí)，每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，用A.100 B.150 C.200 D.250甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是8公里/小時(shí)，乙的速度是5公里/小時(shí)，甲乙兩人相遇時(shí)，距離A、B兩地的中點(diǎn)正好1公里，問(wèn)甲到達(dá)B地后，乙還要多長(zhǎng)時(shí)間才能到A 工程問(wèn)題的基本數(shù)量常見(jiàn)考常見(jiàn)方I=PT，一項(xiàng)工程，計(jì)劃120天完成，由于新型設(shè)備，工作效率提高了20%，則此項(xiàng)工 B.25 C.35 D.45(2)工作總量=t1×1+t22+…+tn ）A.10 B.12 C.8 D.9例：24308A.12 B.13 C.14 D.15例：1012412 B.13.5 C.14 D.15例：有只青蛙掉入十米深的井底,青蛙白天往上爬5米,晚上往下滑3米,問(wèn)青蛙用幾天時(shí)注滿,單開(kāi)丙管3水管，每1 3∶4∶5。甲隊(duì)單獨(dú)完成A25天,丙隊(duì)單獨(dú)完成B工程需要9天?，F(xiàn)由甲隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，而丙A.6B.7C.8完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)：A.8小 B.7小時(shí)44C.7小 D.6小時(shí)48A和B兩個(gè)公司想承包某項(xiàng)工程。A公司需要300天才能完工，費(fèi)用為1.5萬(wàn)元/天。B公司需要200天就能完工，費(fèi)用為3萬(wàn)元/天。綜合考慮時(shí)間和費(fèi)用等問(wèn)題，在A50，BA.475B.500C.525D.615計(jì)數(shù)原排列和組常用方經(jīng)典模做一件事，完成它可以有nm1m2nmn事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。每法都能夠直接達(dá)成目標(biāo)。從到，有12次火車，有8班飛機(jī)，3班汽車，那么從到共做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn從到，順便經(jīng)過(guò)看望，已知從到有4種交通方式可選，從到有3種交通方式可選，那么從到共有多少種方法？例：36問(wèn) 例：從甲地到乙地每天有直達(dá)車4班，從甲地到丙地每天有直達(dá)車5班，從丙地到乙地每天有直達(dá)車3班，則從甲地到乙地一共有( A.12 B.19 C.32 D.6019（ 排列：從nm(m≤n,mn）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m組合：從nm(m≤n）n出m例：25例：從2、3、7、11四個(gè)數(shù)種選擇兩個(gè)數(shù)做乘法，結(jié)果有多少種？選擇兩個(gè)數(shù)做除法，A. C. 1、2、3、43（） 4兩名學(xué)生不能擔(dān)任甲角色，則不同的挑選方案有多少種 （2）法：元素必須在相10145求同一品種的畫(huà)必須連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端，那么不同的陳列方式有() 241參觀，則參觀的時(shí)間安排共有（）種。 例：原定的四個(gè)已經(jīng)排出的單,演出前又增加了兩個(gè),若將這兩個(gè)插入節(jié) 例：從6名男生，5名中任選4人參加競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的 例：同時(shí)扔出A、B兩顆(其六個(gè)面上的數(shù)字都為1，2，3，4，5，6)，問(wèn)兩顆出 63例：某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的方法? 例：2563 201、2、3、4在一排10個(gè)花盆中種植3種不同的花，要求每3個(gè)相鄰的花盆中花的種類各不相同，問(wèn) 如圖，有5個(gè)區(qū)域：A，B，C，D，E．用4種不同的顏色給這5個(gè)區(qū)域染色，要求相鄰的 A. C. 1269植方法（）. 44A. B. C. D.兩天不相連，則自來(lái)水公司共有()種停水方案。 5多少種排法?() 古典概獨(dú)立重復(fù)PAnm:AA例：一人將10盒蔬菜的全部撕掉了，現(xiàn)在每個(gè)盒子看上去都一樣，但是他知道有3盒玉米，2，4，1 ； ； ； ；A. B. C. D.例：擲兩個(gè)，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為P1，擲出的點(diǎn)數(shù)之和與偶數(shù)的概率為P2，P1P2A.P1= B.P1C.P1 D.P1P2例：某5人中有2人精通德語(yǔ)。如從中任意選出3人，其中恰有1人精通德語(yǔ)的概A.B.C.D.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：nn ）A. B.C. D.例：根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，未來(lái)4天中每天下雨的概率約為0.6,則未來(lái)4天中僅有1天不下雨的概率p為（ A. B.C. D.例：乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是60％與40％。在一次比 A.B.81％～85％C.86％～90％D.91％例：每天早上在上學(xué)遇見(jiàn)小方、、小雨的概率分別為0.2、0.3、0.4，則他在上學(xué)至少遇見(jiàn)其中一人的概率是（）。A.B.C.D.4？（A. B.C. D.例：的口袋里有四顆糖，一顆巧克力味的，一顆果味的，兩顆牛奶味的。任意從口袋里取出兩顆糖，他看了看后說(shuō)，其中一顆是牛奶味的。問(wèn)取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（）A. B. D.極值問(wèn)題的題干特極值問(wèn)題的常見(jiàn)考 A.110元/ B.120元/C.130元/ D.150元/例：某汽車租賃公司有200輛同型號(hào)的汽車，每輛車的日為100元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車的日增加5元時(shí)，未租出的汽車就會(huì)多4輛，租出的車每天需要費(fèi)20元，每輛車的日為多少時(shí)，租賃公司的日：（A.185 B.175 C.165 D.155161例：某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣(mài)店，每個(gè)城市的專賣(mài)店數(shù)量都不同。如果專賣(mài)店數(shù)量第5多的城市有12家專賣(mài)店，那么專賣(mài)店數(shù)量最后的城市，最多有幾家專 D.例：一次數(shù)學(xué)考試滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95分，第六的同學(xué)的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么第三的同學(xué)最少得多少分？（A. B. C. D.例：10個(gè)箱子總重100公斤，且重量排三位的箱子總重不超過(guò)重量排