北京市門頭溝區(qū)2025屆數學八年級第一學期期末統考試題含解析

北京市門頭溝區(qū)2025屆數學八年級第一學期期末統考試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數中，是無理數的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．2．如圖，是的角平分線，，，垂足分別為點，連接，與交于點，下列說法不一定正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，等邊三角形中，，有一動點從點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿著折線運動至點，若點的運動時間記作秒，的面積記作，則與的函數關系應滿足如下圖象中的（）A． B． C． D．4．下列關系式中，不是的函數的是（）A． B． C． D．5．9的平方根是（）A．3 B． C． D．6．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，7．如圖，在中，平分，，，則的長為（）A．3 B．11 C．15 D．98．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a6÷a2＝a39．下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab210．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用．經測算，一粒芝麻約有1．11111211千克，用科學記數法表示為（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克12．下列長度的三條線段，能構成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+2b，寬為2a+b的大長方形，需要B類卡片_____張．14．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道看作一個圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．15．已知，則______________．16．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．17．在平面直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是_____．18．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡再求值：?，其中x＝﹣．20．（8分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3個單位后得到△，請畫出△并寫出點的坐標；（2）請畫出△ABC關于軸對稱的△，并寫出點的坐標．22．（10分）如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點．（1）求證：；（2）求的度數．23．（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關于的函數關系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．25．（12分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF26．如圖，中，，，點、、分別在、、上，且，.求的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據無理數的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數；3.14，，0.57是有理數；故選：D.【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．2、B【分析】根據角平分線性質得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據線段垂直平分線性質得出即可．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，故A選項不符合題意；∵∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，∴EG=FG，故C選項不符合題意；

∴AD⊥EF，故D選項不符合題意；根據已知不能推出EG=AG，故B選項符合題意；故選：B【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質，角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．3、A【分析】根據等邊三角形的性質結合點的運動，當P運動到B，△APC的面積即為△ABC的面積，求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，如圖所示：由題意，得當點P從A運動到B時，運動了4秒，△APC面積逐漸增大，此時，即當時，，即可判定A選項正確，B、C、D選項均不符合題意；當點P從B運動到C，△APC面積逐漸縮小，與從A運動到B時相對稱，故選：A.【點睛】此題主要考查根據動點問題確定函數圖象，解題關鍵是找出等量關系.4、D【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定是否是函數．【詳解】解：A、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；B、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；C、，當x取值時，y有唯一的值對應，故選項不符合；；D、，當x取值時，如x=1，y=1或-1，故選項符合；故選：D．【點睛】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、B【分析】根據平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．6、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、B【分析】在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，先根據SAS證明△ABD≌△AED，然后根據全等三角形的性質和已知條件可得∠BDE＝∠AED，進而可得CD＝EC，再代入數值計算即可．【詳解】解：在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定、角平分線的性質，正確作出輔助線、構造全等三角形是解題的關鍵．8、B【分析】直接利用積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．9、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；故選C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．10、A【分析】根據軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．11、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】1.11111211=故選A．12、C【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、由于82＋92≠102，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、由于1.52＋22≠52，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、由于62＋82＝102，能構成直角三角形，故本選項符合題意；D、由于202＋212≠322，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】先求出長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積，然后對照A、B、C三種卡片的面積，進行組合．【詳解】解：長為3a+2b，寬為2a+b的矩形面積為（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A圖形面積為a2，B圖形面積為ab，C圖形面積為b2，則可知需要A類卡片6張，B類卡片1張，C類卡片2張．故答案為：1．【點睛】本題主要考查多項式乘法的應用，正確的計算多項式乘法是解題的關鍵.14、4π．【分析】根據圓的周長公式，分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案．【詳解】解：設地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時，人頭經過的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【點睛】本題主要考查了圓的周長的計算方法，難度不大，理解題意是關鍵．15、1【分析】根據題意直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關運算法則正確將原式進行變形是解題的關鍵．16、或【分析】分兩種情況進行分析，①當BF如圖位置時，②當BF為BG位置時；根據相似三角形的性質即可求得BM的長．【詳解】如圖，當BF如圖位置時，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，

∴BM=AE=×5=，

當BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【點睛】利用了全等三角形的判定和性質，等角對等邊，相似三角形的判定和性質，勾股定理求解．17、（﹣2，3）【分析】根據點關于坐標軸對稱：關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾悼傻贸龃鸢?【詳解】解：點關于y軸對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查點關于坐標軸對稱的問題，解題關鍵在于關于y軸對稱縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉硐喾磾悼傻贸龃鸢?18、0.1【分析】利用頻率與頻數的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了頻數與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、﹣，-1【分析】首先統一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相乘即可得到化簡結果，再將值代入即可得出答案．【詳解】解：原式＝，＝﹣，當x＝﹣時，原式＝﹣＝﹣1，故答案為：﹣；-1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，公式法因式分解，約分的性質應用，注意約分化成最簡形式．20、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證△ADB≌△AEB即可．試題解析：∵AB=AC,點D是BC的中點,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.21、（1）圖詳見解析，點的坐標（-2，-1）；（2）圖詳見解析，點的坐標（4，-1）【分析】（1）根據題干要求，分別對點A、B、C進行平移，并依次連接對應點得到平移后圖形，讀圖可得到點的坐標；（2）分別作出點A、B、C關于y軸對應的點，并依次連接對應點得到圖形，讀圖可得到的坐標．【詳解】（1）圖形如下：則點的坐標（-2，-1）；（2）圖形如下：則點的坐標（4，-1）．【點睛】本題考查在格點中繪制平移和對稱的圖形，只需找出對應點，然后依次連接對應點即為變換后的圖形．22、（1）證明見解析；（2）120°．【分析】（1）根據等邊三角形的性質可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，結合AE=CD，可證明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根據∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE△CAD（SAS）．（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，解題關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質定義.23、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據上述所求關系式，分別求出當購買足球的數量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【詳