2025屆潮安龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆潮安龍湖中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且a<b<c,則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是()A. B. C. D.2.現(xiàn)用張鐵皮做盒子,每張鐵皮做個(gè)盒身或做個(gè)盒底,而一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子,設(shè)用張鐵皮做盒身,張鐵皮做盒底,則可列方程組為()A. B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.4.如圖,,則圖中全等三角形共有()A.1對 B.2對 C.3對 D.4對5.下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A. B. C. D.6.如圖,等邊三角形中,,有一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒一個(gè)單位長度的速度沿著折線運(yùn)動至點(diǎn),若點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間記作秒,的面積記作,則與的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的()A. B. C. D.7.如圖,在水池的正中央有一根蘆葦,池底長10尺,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面,則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺8.如圖是兩個(gè)全等三角形,圖中字母表示三角形的邊長,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.下列分式中,屬于最簡分式的是()A. B. C. D.10.下列命題,假命題是()A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,現(xiàn)在的傳本共三卷,卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法;卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法;卷下記錄算題,不但提供了答案,而且還給出了解法,其中記載:“今有木、不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸,屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”譯文:“用一根繩子量一根長木,繩子還剩余尺,將繩子對折再量長木,長木還到余尺,問木長多少尺?”設(shè)繩長尺,木長尺.可列方程組為__________.12.如圖,已知△ABC的面積為12,將△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,連接AC'交A'C于D,則△C'DC的面積為_____13.如圖,,則_________________.14.如圖,在中,為的中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn),,、交于點(diǎn),若,則的面積為______.15.小剛準(zhǔn)備測量一段河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊遠(yuǎn)的水底,竹竿高出水面,當(dāng)他把竹竿的頂端拉向岸邊時(shí),竹竿和岸邊的水面剛好相齊,則河水的深度為_______.16.如圖,在一根長90cm的燈管上,纏滿了彩色絲帶,已知可近似地將燈管看作圓柱體,且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈,則彩色絲帶的總長度為__.17.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=8,點(diǎn)D是直線BC上動點(diǎn),連接AD,在直線AD的右側(cè)作等邊△ADE,連接CE,當(dāng)線段CE的長度最小時(shí),線段CD的長度為____.18.木工師傅做完房門后,為防止變形,會在門上釘上一條斜拉的木條,這樣做的根據(jù)是______.三、解答題(共66分)19.(10分)(基礎(chǔ)模型)已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,AC=CB,過點(diǎn)C任作一條直線l(不與CA、CB重合),過點(diǎn)A作AD⊥l于D,過點(diǎn)B作BE⊥l于E.(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l異側(cè)時(shí),求證:△ACD≌△CBE(模型應(yīng)用)在平面直角坐標(biāo)性xOy中,已知直線l:y=kx﹣4k(k為常數(shù),k≠0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B.以AB為邊、B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△ABC.(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣3),當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為.(3)若D是函數(shù)y=x(x<0)圖象上的點(diǎn),且BD∥x軸,當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí),連接CD交y軸于點(diǎn)E,則EB的長度為.(4)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),探索a,b之間滿足的等量關(guān)系,直接寫出結(jié)論.(不含字母k)20.(6分)已知如圖1,在中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一點(diǎn),直線垂直于直線于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:.(2)如圖2,直線垂直于直線,垂足為點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),求證:.21.(6分)某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的600千克按售價(jià)的8折售完.(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元?(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?22.(8分)某學(xué)校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件,已知在沒有任何優(yōu)惠的情況下,同時(shí)在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元,在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元.(1)求兩個(gè)服裝店提供的單價(jià)分別是多少?(2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠,具體辦法如下:甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠;在乙服裝店如果租用5件以上,則超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠;設(shè)需要租用()件服裝,選擇甲店則需要元,選擇乙店則需要元,請分別求出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(3)若租用的服裝在5件以上,請問租用多少件時(shí)甲乙兩店的租金相同?23.(8分)如圖,在中,點(diǎn)在線段上,.(1)求證:(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù).24.(8分)八年級(1)班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游,全班分成甲、乙兩組,甲組乘坐大型客車,乙組乘坐小型客車.已知甲組比乙組先出發(fā),汽車行駛的路程(單位:)和行駛時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息,回答下列問題:(1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為_,甲組比乙組先出發(fā),組先到達(dá)旅游景點(diǎn);(2)求乙組乘坐的小型客車的平均速度;(3)從圖象中你還能獲得哪些信息?(請寫出一條)25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線平行于軸并交軸于,一塊三角板擺放其中,其邊與軸分別交于,兩點(diǎn),與直線分別交于,兩點(diǎn),(1)將三角板如圖1所示的位置擺放,請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)將三角板按如圖2所示的位置擺放,為上一點(diǎn),,請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.26.(10分)(1)計(jì)算:;(2)化簡求值:,其中,.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正負(fù)情況不能確定也無需確定).a(chǎn)<0,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限,c>0,則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交,觀察各選項(xiàng),只有A選項(xiàng)符合.故選A.【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【分析】此題中的等量關(guān)系有:①共有190張鐵皮;②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套.由此可得答案.【詳解】解:根據(jù)共有190張鐵皮,得方程x+y=190;根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時(shí)才能正好配套,得方程2×8x=22y.列方程組為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.3、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A、原式=2,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=2-,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式==,所以C選項(xiàng)正確;D、原式=3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.4、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB,從而得出AD=CB,再利用SSS證出△ABC≌△CDA,從而得出∠ABO=∠CDO,最后利用AAS證出△ABO≌△CDO,即可得出結(jié)論.【詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】利用完全平方公式:,進(jìn)而判斷得出答案.【詳解】解:A、,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;

B、,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;

C、,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;

D、,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.6、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動,當(dāng)P運(yùn)動到B,△APC的面積即為△ABC的面積,求出即可判定圖象.【詳解】作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D,如圖所示:由題意,得當(dāng)點(diǎn)P從A運(yùn)動到B時(shí),運(yùn)動了4秒,△APC面積逐漸增大,此時(shí),即當(dāng)時(shí),,即可判定A選項(xiàng)正確,B、C、D選項(xiàng)均不符合題意;當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動到C,△APC面積逐漸縮小,與從A運(yùn)動到B時(shí)相對稱,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)動點(diǎn)問題確定函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.7、D【分析】找到題中的直角三角形,設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定理解答.【詳解】解:設(shè)水深為x尺,則蘆葦長為(x+1)尺,根據(jù)勾股定理得:,解得:x=12,所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13(尺),故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知,兩個(gè)三角形全等,對應(yīng)角相等,由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù).【詳解】圖為兩個(gè)全等的三角形,所以對應(yīng)角相等,,故選:C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,熟記全等的性質(zhì)是做題關(guān)鍵,注意對應(yīng)邊所對的角為對應(yīng)角,邊角關(guān)系要找到對應(yīng)的.9、D【解析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可.【詳解】解:A.分子分母有公因式2,不是最簡分式;B.的分子分母有公因式x,不是最簡分式;C.的分子分母有公因式1-x,不是最簡分式;D.的分子分母沒有公因式,是最簡分式.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡分式,需要注意的公因式包括因數(shù).10、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,A是真命題;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,B是真命題;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,C是真命題;一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,D是假命題;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查命題的分類:真命題和假命題,正確的命題是真命題,錯(cuò)誤的命題是假命題,熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.【詳解】設(shè)繩長x尺,長木為y尺,依題意得,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題關(guān)鍵在于列出方程.12、1.【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得CD∥AB,然后求出CD=AB,點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得,∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,∴CD∥AB,CD=AB(三角形的中位線),∵點(diǎn)C′到A′C的距離等于點(diǎn)C到AB的距離,∴△C′DC的面積=△ABC的面積=×12=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),三角形的中位線等于第三邊的一半的性質(zhì),以及等高三角形的面積的比等于底邊的比,是小綜合題,但難度不大.13、【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)求得∠CAD與∠ADC的度數(shù),再根據(jù)AD=AE,利用三角形內(nèi)角和定理可求得∠ADE的度數(shù),從而不難求解.【詳解】∵AB=AC,BD=CD,

∴AD平分∠BAC,AD⊥BC,

∴∠CAD=∠BAD=30°,∠ADC=90°.

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED===75°,

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°.

∴故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和等知識點(diǎn),熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)可知,S△ABE=S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD=S△ABC,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),

∴S△ABE=S△ABC.

∵BD:CD=2:3,

∴S△ABD=S△ABC,

∵S△AOE-S△BOD=1,

∴S△ABE-S△ABD=S△ABC-S△ABC=1,解得S△ABC=1.

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積,熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵.15、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形,作出圖形,根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】如圖,在Rt△ABC中,AC=1.5cm.CD=AB-BC=3.5m.

設(shè)河深BC=xm,則AB=3.5+x米.

根據(jù)勾股定理得出:

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=(x+3.5)3

解得:x=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是解題的關(guān)鍵.16、150cm【解析】試題解析:如圖,彩色絲帶的總長度為=150cm.

17、1.【分析】以AC為邊作等邊△ACF,連接DF,可證△ACE≌△AFD,可得CE=DF,則DF⊥CB時(shí),DF的長最小,即DE的長最小,即可求解.【詳解】如圖,以AC為邊作等邊△ACF,連接DF.∵∠ACB=90°,∠B=10°,∴∠BAC=30°,∵AB=8,∴BC=4,∴AC==4,∵△ACF是等邊三角形,∴CF=AC=AF=4,∠BCF=30°.∵△ADE是等邊三角形,∴AD=AE,∠FAC=∠DAE=10°,∴∠FAD=∠CAE,在△ACE和△AFD中,,∴△ACE≌△AFD(SAS),∴CE=DF,∴DF⊥BC時(shí),DF的長最小,即CE的長最?。摺螰CD'=90°﹣10°=30°,D'F⊥CB,∴,∴CD'==1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.18、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性,其它多邊形具有不穩(wěn)定性,故需在門上釘上一條斜拉的木條.【詳解】解:為防止變形,會在門上釘上一條斜拉的木條,這樣做的根據(jù)是:三角形具有穩(wěn)定性故答案為:三角形具有穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用,掌握三角形具有穩(wěn)定性,其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)(﹣6,﹣2);(3)2;(1)a+b=-1或b﹣a=1.【分析】(1)利用同角的余角相等判斷出∠CAD=∠BCE,進(jìn)而利用AAS即可得出結(jié)論;(2)先求出直線l的解析式,進(jìn)而確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再判斷出△ACD≌△CBE,即可得出結(jié)論;(3)同(2)的方法可得△OAB≌△FBC,從而得BF=OA=1,再證△BED≌△FEC(AAS),即可得到答案;(1)分點(diǎn)C在第二象限,第三象限和第四象限三種情況:先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再同(2)(3)的方法確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)(用k表示),即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠ECB=90°,∵AD⊥l,BE⊥l,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE,∵CA=CB,∴△ACD≌△CBE(AAS);(2)如圖1,過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E,∵直線l:y=kx﹣1k經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣3),∴2k﹣1k=﹣3,∴k=,∴直線l的解析式為:y=x﹣6,令x=0,則y=﹣6,∴B(0,﹣6),∴OB=6,令y=0,則0=x﹣6,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,同(1)的方法得:△OAB≌△EBC(AAS),∴CE=OB=6,BE=OA=1,∴OE=OB﹣BE=6﹣1=2,∵點(diǎn)C在第三象限,∴C(﹣6,﹣2),故答案為:(﹣6,﹣2);(3)如圖2,對于直線l:y=kx﹣1k,令x=0,則y=﹣1k,∴B(0,﹣1k),∴OB=1k,令y=0,則kx﹣1k=0,∴x=1,∴A(1,0),∴OA=1,過點(diǎn)C作CF⊥y軸于F,則△OAB≌△FBC(AAS),∴BF=OA=1,CF=OB=1k,∴OF=OB+BF=1k+1,∵點(diǎn)C在第四象限,∴C(1k,-1k-1),∵B(0,﹣1k),∵BD∥x軸,且D在y=x上,∴D(﹣1k,﹣1k),∴BD=1k=CF,∵CF⊥y軸于F,∴∠CFE=90°,∵BD∥x軸,∴∠DBE=90°=∠CFE,∵∠BED=∠FEC,∴△BED≌△FEC(AAS),∴BE=EF=BF=2,故答案為:2;(1)①當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí),由(3)知,C(1k,-1k-1),∵C(a,b),∴a=1k,b=-1k-1,∴a+b=-1;②當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí),由(3)知,B(0,﹣1k),A(1,0),∴OB=1k,OA=1,如圖1,由(2)知,△OAB≌△EBC(AAS),∴CE=OB=1k,BE=OA=1,∴OE=OB﹣BE=1k﹣1,∴C(﹣1k,-1k+1),∵C(a,b),∴a=﹣1k,b=-1k+1,∴b﹣a=1;③當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí),如圖3,由(3)知,B(0,﹣1k),A(1,0),∴OB=1k,OA=1,∵△OAB≌△MBC(AAS),∴CM=OB=1k,BM=OA=1,∴OM=BM﹣BO=1﹣1k,∴C(﹣1k,1﹣1k),∵C(a,b),∴a=﹣1k,b=1﹣1k,∴b﹣a=1;④點(diǎn)C不可能在第一象限;綜上所述:a+b=-1或b﹣a=1.圖3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理與等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)圖象的綜合,掌握“一線三垂直”三角形全等模型,是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn),∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判斷出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG;(2)根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根據(jù)AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM,進(jìn)而證明出BE=CM.【詳解】(1)∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn),AC=BC,∠ACB=90°,∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠CAD=∠CBD=45°,∴∠CAE=∠BCG.又∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°.又∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBG.在△AEC和△CGB中,∵,∴△AEC≌△CGB(ASA),∴AE=CG;(2)∵CH⊥HM,CD⊥ED,∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,∴∠CMA=∠BEC.在△BCE和△CAM中,,∴△BCE≌△CAM(AAS),∴BE=CM.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.21、(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.(2)超市銷售這種干果共盈利5820元.【詳解】試題分析:(1)、設(shè)第一次進(jìn)價(jià)x元,第二次進(jìn)價(jià)為1.2x,根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解;(2)、根據(jù)利潤=銷售額-進(jìn)價(jià).試題解析:(1)、設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元,則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(1+20%)x元,由題意,得=2×+300,解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解.答:該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元;(2)、[﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820(元).答:超市銷售這種干果共盈利5820元.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用.22、(1)甲店每件租金50元,乙店每件租金60元;(2),;(3)租用30件時(shí),甲乙兩店的租金相同【分析】(1)設(shè)甲店每件租金x元,乙店每件租金y元,根據(jù)“在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元,在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元”列出方程組進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠政策進(jìn)行求解即可得;(3)根據(jù)兩店租金相同,列出方程求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)甲店每件租金x元,乙店每件租金y元,由題意可得,解得,答:甲店每件租金50元,乙店每件租金60元.(2)甲店:,乙店:當(dāng)不超過5件時(shí),則有當(dāng)超過5件時(shí),則有,綜上:.(3)由,解得,答:租用30件時(shí),甲乙兩店的租金相同.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式.23、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C,然后利用SAS即可證出結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得然后求出,即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)證明:∴∠B=∠C在和中,,(2)由(1)知【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì),掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)5

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