吉林省舒蘭市2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

吉林省舒蘭市2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy2．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車(chē)已成為出行新方式．下列共享單車(chē)圖標(biāo)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．45．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°6．如圖，是直角三角形，，點(diǎn)、分別在、上，且．下列結(jié)論：①，②，③當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．58．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm9．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，將沿翻折，得，若，，則（）A．90° B．80° C．70° D．60°11．一個(gè)圓柱形容器的容積為，開(kāi)始用一個(gè)小水管向容積內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿(mǎn)水的全過(guò)程共用時(shí)間．設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()A． B． C． D．12．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．相等的角是同位角 D．若，則二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：=．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=，AB=．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．將直線向上平移3個(gè)單位，平移后所得直線的表達(dá)式為_(kāi)__________．16．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；17．科學(xué)家測(cè)出某微生物長(zhǎng)度為1．111145米，將1．111145用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．18．比較大小：__________5三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷，問(wèn)卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽取的學(xué)生共有_______名；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_(kāi)______°；（4）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？21．（8分）為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿(mǎn)分為分，最低分為分）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)名居民開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)，得分者獲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？22．（10分）用分式方程解決問(wèn)題:元旦假期有兩個(gè)小組去攀登--座高h(yuǎn)米的山,第二組的攀登速度是第--組的a倍.(1)若,兩小組同時(shí)開(kāi)始攀登,結(jié)果第二組比第一組早到達(dá)頂峰.求兩個(gè)小組的攀登速度.(2)若第二組比第一組晚出發(fā),結(jié)果兩組同時(shí)到達(dá)頂峰,求第二組的攀登速度比第一組快多少?(用含的代數(shù)式表示)23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）近年來(lái)，隨著我國(guó)的科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)智造”，高鐵事業(yè)是“中國(guó)智造”的典范．一般的高鐵包括G字頭的高速動(dòng)車(chē)組以及D字頭的動(dòng)車(chē)組．由長(zhǎng)沙到北京的高鐵G84的平均速度是動(dòng)臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個(gè)小時(shí)．（1）求動(dòng)臥D928的平均速度．（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，人們出行都喜歡選擇性?xún)r(jià)比高的方式．現(xiàn)階段D928二等座的票價(jià)為491元/張，G84二等座的票價(jià)為649元/張，如果你有機(jī)會(huì)給有關(guān)部門(mén)提一個(gè)合理化建議，使G84的性?xún)r(jià)比與D928的性?xún)r(jià)比相近，你如何建議，為什么？25．（12分）已知一次函數(shù)，它的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，求的值．26．解方程：=-．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，即是因式分解2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，折疊后兩邊可重合．3、C【分析】將方程組的兩個(gè)方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據(jù)x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．4、B【分析】作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)．5、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.6、D【分析】①②構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問(wèn)題即可；

③想辦法證明BD＝AD即可；

④想辦法證明∠BAD＝45°即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作⊙A．∵

∴，故①②正確，當(dāng)時(shí)，∠DAC＝∠C，

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠ABD，

∴BD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等邊三角形，故③正確，

當(dāng)時(shí)，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，

∴∠BAD＝180°?2×67.5°＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∵AB＝AE，AD＝AD，

∴△BAD≌△EAD（SAS），∴，故④正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．7、C【解析】過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．割補(bǔ)法是求面積問(wèn)題的常用方法．8、B【分析】運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】解：A.2cm，4cm，6cm可得，2+4=6，故不能組成三角形；

B.8cm，6cm，4cm可得，6+4>8，故能組成三角形；

C.14cm，6cm，7cm可得，6+7<14，故不能組成三角形；

D.2cm，3cm，6cm可得，2+3＜6，故不能組成三角形；

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊．9、B【分析】首先計(jì)算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)．【詳解】解：解得．在數(shù)軸上表示為：故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)，＜，≤向左畫(huà)）.在表示解集時(shí)，“≥，≤”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＞，＜”用空心圓點(diǎn)表示．10、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BMF、∠BNF的度數(shù)，再由翻折性質(zhì)得∠BMN、∠BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性質(zhì)得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和翻折性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時(shí)間＋大水管的注水時(shí)間=t”列方程即可．【詳解】解：∵大水管的直徑是小水管的2倍∴大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個(gè)圓的面積之比等于直徑比的平方和實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．12、D【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏喾N,不一定是對(duì)頂角,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;B.“若，則”的逆命題是“若，則”錯(cuò)誤,因?yàn)橛煽傻?故逆命題是假命題;C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的條件,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;D.“若，則”的逆命題是“若，則”正確,故逆命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對(duì)事物做出判斷的語(yǔ)句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．14、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據(jù)題意易證得△BNO≌△OMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：作BN⊥x軸，AM⊥x軸，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).15、y=4x-1．【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=4x-5向上平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、100【分析】由同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．18、＜【分析】先確定的大小，再計(jì)算的大小，即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較，確定無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、﹣2≤x＜1，見(jiàn)解析【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組）和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、（1）100（2）見(jiàn)解析（3）（4）1200【解析】（1）本次被抽取的學(xué)生共（名）；（2）（名），據(jù)此補(bǔ)全；（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名）．【詳解】解：（1）本次被抽取的學(xué)生共（名），故答案為；（2）（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角，故答案為；（4）該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生：（名），答：該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共名．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形圖的有關(guān)知識(shí)，這是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，也是必考點(diǎn).21、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=個(gè)體數(shù)量之和計(jì)算即可；（2）根據(jù)樣本的平均數(shù)和眾數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可；【詳解】（1）（名），答：本次調(diào)查一共抽取了名居民；（2）平均數(shù)（分）；眾數(shù)：從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，得分的人最多，故眾數(shù)為（分）；（3）（份），答：估計(jì)大約需要準(zhǔn)備份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖綜合運(yùn)用，平均數(shù)與眾數(shù)等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).22、（1）第一組，第二組；（2）.【分析】（1）設(shè)第一組的速度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個(gè)小組同時(shí)開(kāi)始攀登，第二組比第一組早，列方程求解．（2）設(shè)第一組的速度為，則第二組的速度為，根據(jù)兩個(gè)小組去攀登另一座高的山，第二組比第一組晚出發(fā)，結(jié)果兩組同時(shí)到達(dá)頂峰，列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)第一組的速度為，則第二組的速度為，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，則．答：第一組的攀登速度，第二組的攀登速度；（2）設(shè)第一組的平均速度為，則第二組的平均速度為，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，則，答：第二組的平均攀登速度比第一組快．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列分式方程求解，注意檢驗(yàn)．23、(1)△A1B1C1如圖所示見(jiàn)解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）的畫(huà)圖得出各點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：(1)△A1B1C1如圖所示．(