蘇科版九年級數(shù)學上冊《第1章一元二次方程》自主學習章末能力提升訓練含答案

蘇科版九年級數(shù)學上冊《第1章一元二次方程》自主學習章末能力提升訓練1．新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會有225人感染，若設1人平均感染x人，則x為（）A．14 B．15 C．16 D．172．將式子x2﹣6x+12化為（x+p）2+q的形式，其結(jié)果為（）A．（x+3）2+3 B．（x+3）2﹣3 C．（x﹣3）2+3 D．（x﹣3）2﹣33．某超市一月份的營業(yè)額是72萬元，三月份的營業(yè)額為96萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．72（1﹣x）2＝96 B．72（1+x）2＝96 C．96（1﹣x）2＝72 D．96（1+x）2＝724．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的兩個根，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＝2 C．x12﹣2x1＝0 D．x1x2＝15．已知一個等腰三角形的腰長和底邊長是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的兩個根，則這個等腰三角形的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．13或176．如果0是關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0的一個根，那么a的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±27．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有兩個不相等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是．8．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝．9．若x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則判別式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2a+b）2的關(guān)系是：△M．（填“＞”“＜”或“＝”）10．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式2x1+2x2﹣x1x2的值等于．11．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的兩個根為x1，x2，則3x1x2+x12﹣5x1的值為．12．在等腰三角形ABC中，BC＝6，AB，AC的長是關(guān)于的方程x2﹣10x+m＝0的兩根，則m的值是．13．方程（x+4）（x﹣5）＝1的根為．14．關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+1）2+b＝0的解是．15．已知a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一個根，則2a2﹣6a+8的值是．16．已知實數(shù)x滿足（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0，則x2+3x的值為．17．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．18．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一個根，求代數(shù)式的值．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a，b，求的值．20．閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值為0，∴y2+4y+8的最小值為4．仿照上面的解答過程，（1）求m2+2m+4的最小值；（2）求4﹣x2+2x的最大值．21．某商店經(jīng)銷一種成本為每千克80元的水果，據(jù)市場分析，若按每千克100元銷售，一個月能售出500千克．若銷售價每漲5元，則月銷售量減少20千克．針對這種水果的銷售情況請解答以下問題：（1）當銷售單價為每千克110元時，計算月銷售量和月銷售利潤；（2）商店想在月銷售成本不超過20000元的情況下，使月銷售利潤達到12000元，銷售單價應定為多少元？22．2021年春節(jié)前夕，李克強總理在山西考察，他來到某快遞分撥中心，對快遞員們說，過去說家書抵萬金，現(xiàn)在是快遞暖人心、保生活．春節(jié)期間快遞需求旺盛，我省某地2019年的快遞業(yè)務量為1.4億件，近兩年由于電子商務發(fā)展等多重因素，快遞業(yè)務也迅猛發(fā)展，假設這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率相同，預計2021年該地區(qū)的快遞業(yè)務量可達到2.016億件．（1）求這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，快遞系統(tǒng)會給快遞員合理分配快遞，已知甲、乙兩個快遞員送快遞，乙快遞員比甲快遞員平均每小時多送6件，甲快遞員送150件快遞所用的時間與乙快遞員送180件快遞所用的時間相同，問甲、乙兩快遞員平均每小時分別送快遞多少件？23．第30屆菏澤國際牡丹文化旅游節(jié)于4月1日至5月10日舉辦，主題為“贊盛世牡丹，品魅力菏澤”．為了宣傳牡丹制品，某商店欲購進A、B兩種牡丹制品，若購進A種牡丹制品5件，B種牡丹制品3件，共需450元；若購進A種牡丹制品10件，B種牡丹制品8件，共需1000元．（1）購進A、B兩種牡丹制品每件各需多少元？（2）該商店購進足夠多的A、B兩種牡丹制品，在銷售中發(fā)現(xiàn)，A種牡丹制品售價為每件80元，每天可銷售100件，現(xiàn)在決定對A種牡丹制品在每件80元的基礎(chǔ)上降價銷售，每件每降價1元，多售出20件，該商店對A種牡丹制品降價銷售后每天銷量超過200件；B種牡丹制品銷售狀況良好，每天可獲利7000元，為使銷售A、B兩種牡丹制品每天總獲利為10000元，A種牡丹制品每件降價多少元？

參考答案1．解：設1人平均感染x人，依題意可列方程：（1+x）2＝225．解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合題意舍去），答：x為14，故選：A．2．解：x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+12﹣9＝（x﹣3）2+3．故選：C．3．解：依題意，得72（1+x）2＝96，故選：B．4．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的兩個根，∴△＝4＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，x12﹣2x1＝0，∴x1+x2＝2，x1x2＝0，x1≠x2．故選：D．5．解：解方程x2﹣10x+21＝0，得x1＝7，x2＝3，當7為腰，3為底時，7﹣3＜7＜7+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長為7+7+3＝17；當3為腰，7為底時，3+3＜7，不能構(gòu)成等腰三角形．故選：C．6．解：把x＝0代入一元二次方程（a+3）x2﹣x+a2﹣9＝0得a2﹣9＝0，解得a1＝﹣3，a2＝3，而a+3≠0，所以a的值為3．故選：A．7．解：∵mx2﹣（m+1）x+1＝0，即（mx﹣1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝1．∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有兩個不等的整數(shù)根，∴m≠0，為整數(shù)，且≠1．又∵m為整數(shù)，∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．8．解：設t＝x2+y2（t≥0），則t（t﹣1）＝20．整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．所以x2+y2＝5．故答案是：5．9．解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，∴a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2，M＝（2a+b）2＝（2a﹣a﹣c）2＝（a﹣c）2，則△＝M．故答案為：＝．10．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2020，∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×4﹣（﹣2020）＝2028．故答案為：2028．11．解：∵x1為一元二次方程x2﹣5x+3＝0的的根，∴x12﹣5x1+3＝0，∴x12﹣5x1＝﹣3，根據(jù)題意得：x1x2＝3，∴3x1x2+x12﹣5x1＝3×3﹣3＝6．故答案是：6．12．解：∵△ABC為等腰三角形，∴AB＝AC或AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，當AB＝AC時，△＝（﹣10）2﹣4m＝0，解得m＝25，此時AB＝AC＝5，滿足條件；當AB＝BC＝6或AC＝BC＝6，把x＝6代入方程得36﹣60+m＝0，解得m＝24，解得x1＝6，x2＝4，即AB、AC的長為6、4，滿足條件；綜上所述，m的值為25或24．故答案為25或24．13．解：（x+4）（x﹣5）＝1，整理得：x2﹣x﹣21＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣21）＝85，x＝，x1＝，x2＝，故答案為：x1＝，x2＝．14．解：把方程a（x+m+1）2+b＝0看作關(guān)于x+1的一元二次方程，而關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，所以x+1＝﹣3，x+1＝2，所以x1＝﹣4，x2＝1．故答案為x1＝﹣4，x2＝1．15．解：∵a是方程x2﹣3x﹣4＝0的一個根，∴a2﹣3a﹣4＝0，∴a2﹣3a＝4，∴2a2﹣6a+8＝2（a2﹣3a）+8＝2×4+8＝16．故答案是：16．16．解：設y＝x2+3x，則y2+4y+3＝0，即（y+1）（y+3）＝0．解得y＝﹣1或y＝﹣3．當綜上所述，x2+3x的值為﹣1或﹣3，∵x2+3x+﹣＝（x﹣）2﹣≥﹣，∴x2+3x＝﹣1，故答案是：﹣1．17．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形狀是等腰三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即這個一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．18．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0．∴x＝5或x＝﹣3．由于m是方程的一個根，所以m＝5或﹣3．∵＝×﹣2＝×﹣2＝﹣2（3+m）﹣2＝﹣6﹣2m﹣2．當m＝5時，原代數(shù)式無意義；當m＝﹣3時，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2＝0﹣2＝﹣2．19．解：（1）根據(jù)題意得△＝22+4k＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范圍為k＞﹣1；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k，＝＝＝﹣1．20．解：（1）m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，即m2+2m+4的最小值為3；（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5，∵（x﹣1）2≥0，∴﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，即4﹣x2+2x的最大值為5．21．解：（1）500﹣20×＝460（千克）；（110﹣80）×460＝13800（元）．答：當銷售單價為每千克110元時，月銷售量為460千克，月銷售利潤為13800元．（2）設銷售單價應定為x元，則每千克的銷售利潤為（x﹣80）元，月銷售量為500﹣20×＝（﹣4x+900）千克，依題意得：（x﹣80）（﹣4x+900）＝12000，整理得：x2﹣305x+21000＝0，解得：x1＝105，x2＝200．當x＝105時，月銷售成本為80×（900﹣4×105）＝38400（元），38400＞20000，不合題意，舍去；當x＝200時，月銷售成本為80×（900﹣4×200）＝8000（元），8000＜20000，符合題意．答：銷售單價應定為200元．22．解：（1）設該地區(qū)這兩年快遞業(yè)務量的年平均增長率為x．根據(jù)題意，得，1.4（1+x）2＝2.016，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），∴x＝0.2＝20%，答：該地區(qū)這兩年